精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第九中学2024-2025学年八年级上学期数学10月 月考试卷

乌鲁木齐市第九中学2024-2025学年第一学期月考试卷数学八年级问卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，6，11 D. 1，4，8 2. 已知中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3. 如图，AD是△ABC中线，CE是△ACD的中线．若△ACE的面积是1，则△ABC的面积是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 5. 小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（ ） A 11 B. 13 C. 8 D. 11或13 6. 某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（　　） A. ① B. ② C. ③ D. 任意一块 7. 如图，已知点在同一条直线上，，，要使，还需要添一个条件，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 边形内角和等于，则的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二.、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 10. 一个三角形两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______． 11. 如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为____． 12. 如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______． 13. △ABC和△DEF，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有__________组 14. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度． 三、解答题（共58分） 15. 求出下列图中x的值． 16. 如图，是内的一点，，，垂足分别为点，，． 求证： （1）； （2）点P在的角平分线上． 17. 如图，在中，于 D， 平分．若，，求的度数． 18. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF． 求证：（1）∠D=∠B； （2）AE∥CF． 19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF． 20. 已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. 求证：△BEC≌△CDA． 21. 已知：如图，，是的中点，平分． （1）若连接，则是否平分？请你证明你的结论； （2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第九中学2024-2025学年第一学期月考试卷数学八年级问卷 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（） A. 3，4，8 B. 5，6，10 C. 5，6，11 D. 1，4，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A、，不能组成三角形； B、，能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，不能够组成三角形． 故选：B． 2. 已知中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，正确求出的度数是解题的关键． 只需要利用三角形内角和定理求出度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴一定是直角三角形． 故选：B． 3. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线．若△ACE的面积是1，则△ABC的面积是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式，得△ACE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半. 【详解】解：∵CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S△ACE=2×1=2； ∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ACD=2×2=4. 故选D. 【点睛】本题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分. 4. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，三角形外角的性质，如图，先根据三角板的度数计算出，再根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”即可求解． 【详解】解：如图， 由题意知，， ， ， 故选C． 5. 小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 11 B. 13 C. 8 D. 11或13 【答案】D 【解析】 【详解】当3为腰，则周长等于3+3+5=11；当5为腰，则5+5+3=13，所以选D. 6. 某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（　　） A. ① B. ② C. ③ D. 任意一块 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知及全等三角形判定方法进行分析，从而得到答案． 【详解】解：只第①块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合ASA． 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判定方法熟练掌握并能进行灵活运用．解决本题主要看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块． 7. 如图，已知点在同一条直线上，，，要使，还需要添一个条件，这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目条件可知证明的条件已经具备“两边相等”，所以只需增加“第3边相等”或者“夹角相等”即可． 【详解】解：添加能利用证明，故A符合题意； 则是，无法证明，故B不符合题意； 根据可得，则是，无法证明，故C不符合题意； 为无意义条件，故D不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 8. 边形的内角和等于，则的值是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】依据多边形的内角和公式计算即可． 【详解】根据题意得；， 解得：． 故选． 【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式的应用， 掌握多边形的内角和公式是解题的关键 ． 二.、填空题（每小题3分，共18分） 9. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 【答案】7 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解． 【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°， 解得：n=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式． 10. 一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是_______． 【答案】7或9 【解析】 【详解】设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11．又因三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，可得第三边长为奇数，所以x=7或9，即第三边边长是7或9． 11. 如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为____． 【答案】70° 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质得出的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论. 【详解】平分，， ， ， ， . 故答案为：. 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键. 12. 如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是_______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解．熟知三角形的稳定性是解题关键． 【详解】解：如图所示，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框， 使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 13. 在△ABC和△DEF，给出下列四组条件： ①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有__________组 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL结合选项进行判定． 【详解】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF； ③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF； ④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，不能判定△ABC≌△DEF； 能使△ABC≌△DEF的条件共有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 14. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度． 【答案】70°． 【解析】 【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可． 【详解】∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°， ∴∠4=180°-60°-32°=88°， ∴∠5+∠6=180°-88°=92°， ∴∠5=180°-∠2-108° ①， ∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1 ②， ∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°． 考点：1.三角形内角和定理；2.多边形内角与外角． 三、解答题（共58分） 15. 求出下列图中x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，结合图形列得方程是解题的关键．利用三角形的外角和性质列得方程，解得的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得： 16. 如图，是内的一点，，，垂足分别为点，，． 求证： （1）； （2）点P在的角平分线上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，以及角平分线的有关知识，作射线是解答本题的关键． （1）连接，根据证明，可得到； （2）利用（1）中的全等，可得出，那么点在的平分线上． 【小问1详解】 证明：如图，连接并延长， ， 又，， 在和中 ， ． 【小问2详解】 证明：， ， 是的角平分线， 故点在的角平分线上． 17. 如图，在中，于 D， 平分．若，，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】根据垂直定义得到，利用角平分线的定义得到，再根据三角形内角和定理计算即可； 【详解】解：∵于， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键． 18. 如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF． 求证：（1）∠D=∠B； （2）AE∥CF． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据SSS推出≌，根据全等三角形的性质推出即可． （2）根据全等三角形的性质推出 求出，根据平行线的判定推出即可． 试题解析： (1)∵在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SSS)， ∴∠D=∠B. (2)∵△ADE≌△CBF， ∴∠AED=∠CFB， ∵ ∴∠AEO=∠CFO， ∴AE∥CF. 19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF（SAS），即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF． 【详解】证明：∵AF=DC， ∴AC+FC=FC+DF， ∴AC=DF， 又∵AB=DE，∠A=∠D， ∴△ACB≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB=∠DFE， ∴BC∥EF． 【点睛】本题主要考查全等三角形的证明、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键． 20. 已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. 求证：△BEC≌△CDA． 【答案】先根据同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，再结合AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE即得结论. 【解析】 【详解】试题分析：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE ∴∠BEC=∠ADC=90° ∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD +∠CAD =90° ∴∠BCE=∠CAD ∵AC=BC ∴△BEC≌△CDA． 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形判定和性质是初中数学非常重要的知识点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，要熟练掌握. 21. 已知：如图，，是的中点，平分． （1）若连接，则是否平分？请你证明你的结论； （2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由． 【答案】（1）平分，证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质及平行线的性质．正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）过点作，垂足为，先求出，再求出，从而证明平分； （2）利用两直线平行同旁内角互补可得，所以两直线垂直． 【小问1详解】 解：平分， 证明：过点作，垂足为， 平分， ， ，， ， 是的中点， ， ， ，， 平分； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ，， ， ， 又，， ， ， 度． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$