广西壮族自治区柳州市柳城县东泉中学，太平中学，文昌中学等2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋季学期九年级（期中）教学质量监测试题 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 二次函数中，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 一切实数 4. 在同一平面内，已知的半径为，则点与的位置关系是（ ） A. 点在内 B. 点在上 C. 点在外 D. 无法确定 5. 如图，点为上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 若为二次函数图象上的两点，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 在半径为2cm的圆中，的圆心角所对的弧长是（ ） A. B. C. D. 9. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( ) A. 2π B. 4π C. 12π D. 24π 10. 如图，圆锥底面圆的半径的长为，母线的长为，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A. B. C. D. 11. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年8月至10月，新能源车月销量由68万辆增加到82万辆．设2024年8月至10月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点是A，对称轴是直线，且抛物线与x轴的一个交点为；直线AB的解析式为，下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，则，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③⑤ C. ①④ D. ①④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 把抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是________． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________________． 15. 将方程化成一元二次方程的一般形式是______． 16. 抛物线的顶点坐标是____________． 17. 圆的内接正多边形中，正多边形的一条边所对的圆心角是，则正多边形的边数是______ 18. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，取的中点，的中点．则在旋转过程中，线段的最小值________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程：． 20. 若关于x的一元二次方程有一个根是，求m的值及方程的另一个根． 21. 如图，是的弦，半径，求弦的长度． 22. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 24. 如图，点在上，过点，分别与交于，过作于． （1）求证：是的切线； （2）若与相切于点，求的半径． 25. 综合与实践． 【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 【探究发现】现对某汽车的刹车性能进行测试，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离（单位：）与刹车后行驶的时间（单位：）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： （1）求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若汽车刹车4s后，行驶了多长距离； （3）若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由． 26. 如图，在矩形中，，对角线相交于点，对角线所在的直线绕点顺时针方向旋转，旋转中，直线分别交于点，将四边形沿直线折叠得到四边形，其中线段交于点． （1）如图1，探究出与的数量关系为____________； （2）如图2，连接交于点． ①证明：； ②当时，求证：； （3）深入研究，当时，请直接写出的长． 2024年秋季学期九年级（期中）教学质量监测试题 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】2.5 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】m的值为3，方程的另一个根为1 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】用20m长的篱笆围成一个长为10 m，宽为5 m的矩形（其中一边长10m，另两边长5 m） 【23题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，则． ． ， ． ． ． ， ． ． 是的半径，且， 是的切线． （2）3 【25题答案】 【答案】（1） （2）72m （3） 不会，理由如下： ， 当时，汽车停下，行驶了， ， 该车在不变道的情况下不会撞到抛锚的车． 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：①四边形是矩形， ． 又， ， ． 由折叠可知． ． 又， ， 由（1）知：． ． 证明：②在上截取，连接， 四边形折叠得到四边形， ， ， ∴， ， ， ， 由①得． 等边三角形． ． 是等边三角形， ． ， ， ， ． ， ． ． （3）4或1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $