辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次教学质量监迎 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无教 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 长方形的四个角都是直角 D. 三角形具有稳定性 3. 一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ） A. 80° B. 95° C. 100° D. 110° 4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②③去 5. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( ) A. 60° B. 65° C. 55° D. 50° 6. 点关于x轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△CEF的面积为（ ） A. 0.5cm2 B. 1cm2 C. 2cm2 D. 4cm2 9. 课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图所示），，已知，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为（ ）cm． A. 20 B. 12 C. 10 D. 8 10. 如图，等腰三角形的底边长为6，面积是24，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A. 8 B. 11 C. 10 D. 12 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 12. 是的三边长，化简____________； 13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm． 14. 如图，某轮船于上午11时30分在B处观测到海岛C在北偏西方向上，该轮船沿北偏东方向航行到A处，在A处观测到海岛C在北偏西方向上，则海岛C处的的度数为____________． 15. 如图，，若，则的度数为____________（用含的式子表示）； 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）已知等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长； （2）等腰三角形的一边长等于6cm，周长等于28cm，求其他两边的长 ． 17. 如图，在中，经过点于点于点，若，求的长． 18. 如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC． 19. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）； （2）在轴上求作点，使的值最小．（不需计算，在图上直接标记出点的位置） （3）点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有____________个． 20. 某市发生地震后，为了抢救伤员，一架救援直升机从该市地起飞，运送一批地震伤员沿正北方向到机场，如图．上午8时，直升机从地出发，以的速度向正北方向飞行，9时到达地，此时，机场的导航站传来信息：在处有一座高山，因受天气影响，高山周围内能见度低，飞行时会遇到危险．经测量得，．问：该直升机继续向机场飞行是否有危险，请说明理由． 21. 如图，中，平分，交于于．求证：． 22. 综合与探究 等边三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点，，都在坐标轴上，点为线段上一动点，点为轴下方一点，且，，连接，． （1）如图1，求证：． （2）如图2，当点在轴上，且点的坐标为，时，求点的坐标． （3）若点的坐标为，直接写出在点的运动过程中，的最小值． 23. 我知道，在一个三角形中，①相等的边对的角也相等，②相等的角所对的边也相等． 【问题提出】一个三角形中，①假如两条边不相等，那么这两条边所对的角大小关系如何？ ②假如两个角不相等，那么它们所对的边大小关系又如何？ 【实验探究】如图1，在中，边对，边对，，与有什么样的大小关系呢？ 类比等腰三角形折纸的经验，我们又能够怎样经过折叠比较出与的大小呢？同学们分小组议论沟通，并说明自己是如何经过折纸比较的． 方法一：如图2，将沿的垂直平分线折叠，使点落在点上． 方法二：如图3，将沿边的高翻折，使点落到边上处， 方法三：如图4，将沿的平分线翻折使点落到边上处． 方法四：如图5，在上截取，连接． 方法五：如图6，延长至点，使得，连接． 【问题解决】 （1）选择上述一种方法说明：在中，若，则． （2）尝试说明：在中，若，则． 【知识迁移】 （3）已知：在中，，点为边上一点，，若，试用上面的方法求出的长． 2024-2025学年度第一学期第一次教学质量监迎 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无教 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】##45度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）周长为25cm或26cm；（2）其他两边的长为11cm、11cm． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：如图，过A作AM⊥BC于M， ∵AB＝AC， ∴∠BAC＝2∠BAM， ∵AD＝AE， ∴∠D＝∠AED， ∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D， ∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D， ∴∠BAM＝∠D， ∴DE∥AM， ∵AM⊥BC， ∴DE⊥BC． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2） 由图可知，点P即为所作； （3） 【20题答案】 【答案】 解：该直升机继续向机场飞行无危险． 理由：如答图， 过点作于点， ，， ，， ， ． 由题意可得， ，． ， 该直升机继续向机场飞行无危险． 【21题答案】 【答案】 证明：延长和交于Q， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∴ ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ． （2）（0，） （3）OP的最小值为 【23题答案】 【答案】（1）证明：方法一：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 方法二：将沿边的高翻折， ∴， 又∵是的外角， ∴， ∴； 方法三：由折叠可得， ∵是的外角， ∴， ∴； 方法四：∵， ∴， 又∵是的外角， ∴， 又∵， ∴； 方法五：∵， ∴， 又∵是的外角， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：如图2，将沿的垂直平分线折叠，使点落在点上． 则∴， ∴， ∵， ∴， ∴点在线段上， 根据三角形的两边之和大于第三边可得， 又∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $