精品解析：河南省南阳市方城县2024-2025学年上学期期中质量评估八年级数学试卷

2024年秋期期中八年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 64的算术平方根是（ ） A. ±4 B. ±8 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根为非负的平方根即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：解：的算术平方根是， 故选：． 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：，和都是有理数； 只有属于无理数； 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意； B．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C．，原计算错误，故该选项不符合题意； D．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列句子中，不是命题的是（ ） A. 三角形的内角和等于180度 B. 对顶角相等 C. 过一点作已知直线的平行线 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句． 判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断． 【详解】解：C选项不能进行判断，所以不是命题． 故选C． 5. 老师在画的平分线时，在边，上分别取，过点M，N分别作，的垂线，相交于点P，画射线，得到的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定． 由垂线的定义可得和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据 “”可判定． 【详解】∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 故选：D 6. 无理数的小数部分是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出整数部分． 先算出整数部分，然后求出小数部分； 【详解】解：， ∴， ∴的整数部分是5， 则无理数的小数部分是， 故选：A． 7. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的意义，分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定． 【详解】解：A、是整式乘法，不符合题意； B、，左边等于右边，属于因式分解，符合题意； C、，是恒等变形，不是因式分解，不符合题意； D、，右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故选：B． 8. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，折叠的性质和平行线的性质，先由等边对等角和三角形内角和定理求出，再由平行线的性质得到，则可由折叠的性质得，再根据平角的定义即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：C． 9. 如图，长方形的周长是10，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为17，那么长方形的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，结合图形面积公式与完全平方公式进行展开变形是解题的关键．由完全平方公式，求出的值，即可解决问题． 【详解】解：∵正方形和的面积之和为17， ∴， ∵长方形的周长是10， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴长方形的面积是4． 故选：A． 10. 如图，中，，D为上一点，E是上一点，且，若，则的长是（ ） A. 7 B. 9.5 C. D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形，过点作，垂足为，利用证明，进而可得，最后利用等腰三角形的三线合一性质进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，根据积的乘方，幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如图，中，为的中线，，则_______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，先根据为的中线，得出，，因为，所以，即可作答． 【详解】解：∵为的中线， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段与相交于点O，使，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（填、、、中的一种）______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、对顶角相等、等式的性质等知识，由，，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可知只要测得、之间的距离，就可知道、间的距离，此方案依据是全等三角形的判定定理“”，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ， ， 在和中， ， ， ， 只要测得、之间的距离，就可知道、间的距离， 此方案依据是全等三角形的判定定理“”， 故答案为：． 14. 数轴上有、、三个点，点表示的数是，点表示的数是，且，则点示的数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．由点表示的数是，点表示的数是，且，得，根据数轴上两点间距离即可得解． 【详解】解：∵点表示的数是，点表示的数是，且， ∴， ∴点表示的数是：， 故答案为：． 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 三、解答题（本题含8个小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和整式的混合运算． （1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根、立方根定义计算即可求出值； （2）先利用多项式乘以多项式以及平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出≌是解此题的关键． （1）根据平行线的性质求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等得出，，，求出，推出，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ， 18. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）不彻底，； （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． （1）根据分解因式的过程直接得出答案； （2）该同学因式分解的结果不彻底，将继续分解因式即可得解； （3）利用换元法，将看成一个整体，设，进行因式分解即可得解； 【小问1详解】 解：，是利用了两数和的完全平方公式， 故选：C． 【小问2详解】 解： ， 该同学因式分解的结果不彻底， ， ． 【小问3详解】 解：设， ． 19. 如图，在中，于点E，D为上一点，是正三角形． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练利用相关性质求解是解题的关键． （1）设，则可得，根据，可得，再根据是正三角形，可得，列方程，可得答案； （2）计算的角度，可得为等腰三角形，即可求出的长． 【小问1详解】 解：， ， 是正三角形， ， 设，则可得，， 可得， 解得， 故的度数为； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 根据三角形内角和可得， ， ， ， ． 20. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，先算括号里面乘法，再合并同类项，最后算除法即可化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 同学们在学了“第13章三角形全等和等腰三角形”的知识之后，掌握了两种证明线段相等的方法，即看两条线段若在同一个三角形中，常证明其所在的三角形为等腰三角形，若两条线段在不同的三角形中，常证明两个三角形全等．请同学们尝试利用上述方法解决下面的问题： 如图（1），中，，垂足为D，平分，交于点E，交于点F； （1）求证：； （2）将图（1）中的沿向右平移到的位置，使点落在边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：与有怎样的数量关系？请证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵于D， ∴， ∴ ∴； （2） 猜想：． 证明：如图， ∵， ∴． ∵于D， ∴， ∴，即． 由平移的性质可知：， ∵平分， ∴， ∴即 在与中， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等角对等边、图形的平移等知识． （1）利用余角和对顶角的性质得到，即可证明结论； （2）证明，则，由（1）可知，即可证明猜想成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示． （1）求甲草地的面积（用含m的代数式表示）． （2）若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等． ①求该正方形草地的边长（用含m的代数式表示）： ②若将正方形草地的面积记为，乙草地的面积记为，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）； （2）①； ②正方形草地的面积， 乙草地的面积， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查整式混合运算的应用，掌握整式混合运算法则和乘法公式是关键． （1）根据长方形的面积公式即可得到答案； （2）①乙草地的周长即可求解；②利用作差法即可求解． 【小问1详解】 甲草地的面积； 【小问2详解】 ①乙草地的周长，正方形草地的周长和乙草地周长相等， 正方形草地的边长； ②略 23. 综合与实践 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧，且． （1）操作填空 如图1，当点D在线段上时，过点E作于H， ①找出始终与相等的角　　，与相等的线段　　； ②直接写出，，的关系　　； （2）类比探究： 如图2，当点D在线段的延长线上时，连接，连接交的延长线于点M，求证：； （3）拓展应用： 当点D在射线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值． 【答案】（1）①；或；②； （2） 证明：如图2，作交的延长线于点， ，，， ，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． （3）或1 【解析】 【分析】（1）①由，，，得，所以，即可证明，则， ②根据全等三角形的性质解答即可； （2）作交的延长线于点，先证明，得，再证明，得； （3）作交的延长线于点，先证明，得，，所以，可证明，得，再分两点情况，一是点在的延长线上，设，则，由，则，于是用表示出，，即可求解；二是点在线段上，设，则，则，同理求解即可． 【小问1详解】 解：①如图1，，，， ， ， 在和中， ， ， ，． 故答案为：；； ②由①可知，， ，， ， ， 即， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，点在的延长线上，作交的延长线于点，则， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 设，则， ， ， ，， ， 的值为； 如图4，点在线段上，设，则， ， ， ， ，， ， 综上所述，的值为1或． 【点睛】此题是三角形综合题，考查等腰直角三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、有关三角形的面积问题的求解等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期期中八年级阶段性调研 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1. 64的算术平方根是（ ） A. ±4 B. ±8 C. 4 D. 8 2. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列句子中，不是命题的是（ ） A. 三角形的内角和等于180度 B. 对顶角相等 C. 过一点作已知直线的平行线 D. 两点确定一条直线 5. 老师在画的平分线时，在边，上分别取，过点M，N分别作，的垂线，相交于点P，画射线，得到的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 无理数的小数部分是（ ） A. B. 5 C. D. 7. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　） A. B. C. D. 8. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，长方形的周长是10，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为17，那么长方形的面积是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 如图，中，，D为上一点，E是上一点，且，若，则的长是（ ） A. 7 B. 9.5 C. D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11. 计算：________． 12. 如图，中，为的中线，，则_______°． 13. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段与相交于点O，使，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（填、、、中的一种）______． 14. 数轴上有、、三个点，点表示的数是，点表示的数是，且，则点示的数是________． 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 三、解答题（本题含8个小题，共75分．） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提取公因式；B．平方差公式； C．两数和的完全平方公式；D．两数差的完全平方公式． （2）该同学因式分解的结果是否彻底？______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ______． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 19. 如图，在中，于点E，D为上一点，是正三角形． （1）求的度数； （2）若，求的长． 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. 同学们在学了“第13章三角形全等和等腰三角形”的知识之后，掌握了两种证明线段相等的方法，即看两条线段若在同一个三角形中，常证明其所在的三角形为等腰三角形，若两条线段在不同的三角形中，常证明两个三角形全等．请同学们尝试利用上述方法解决下面的问题： 如图（1），中，，垂足为D，平分，交于点E，交于点F； （1）求证：； （2）将图（1）中的沿向右平移到的位置，使点落在边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：与有怎样的数量关系？请证明你的结论． 22. 有甲、乙两块草地，其长和宽的数据如图所示． （1）求甲草地的面积（用含m的代数式表示）． （2）若再开辟一块正方形草地，周长与乙草地的周长相等． ①求该正方形草地的边长（用含m的代数式表示）： ②若将正方形草地的面积记为，乙草地的面积记为，请比较与的大小，并说明理由． 23. 综合与实践 已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧，且． （1）操作填空 如图1，当点D在线段上时，过点E作于H， ①找出始终与相等的角　　，与相等的线段　　； ②直接写出，，的关系　　； （2）类比探究： 如图2，当点D在线段的延长线上时，连接，连接交的延长线于点M，求证：； （3）拓展应用： 当点D在射线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $