福建省福州市晋安区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年福建省福州市晋安区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项） 1．（4分）数学考试必备学习用具：黑色的水笔，2B铅笔、橡皮、圆规，三角板全套、量角器，下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）点A（5，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（5，﹣2） B．（﹣5，﹣2） C．（﹣5，2） D．（2，﹣5） 3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1，3，4 B．3，4，5 C．2，4，8 D．2，2，6 4．（4分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．（﹣a3）2＝﹣a6 5．（4分）如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学原理是（　　） A．三角形的内角和为180° B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 6．（4分）如图，AB＝AD，AC＝AE，若利用“SAS”得到△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是（　　） A．BC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．∠C＝∠E D．∠B＝∠D 7．（4分）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．（4分）如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是（　　） A．AC＝A'C'，BC＝B'C' B．∠A＝∠A'，AB＝A'B' C．AC＝A'C'，AB＝A'B' D．∠B＝∠B′，BC＝B'C' 9．（4分）如图，D为△ABC边AB上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（　　） A．∵∠A＝∠B（已知）∴BC＝AC（等角对等边） B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一） C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一） D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知）∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等） 10．（4分）为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案． 甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E．则测出DE的长即为A，B间的距离； 乙：如图2，先确定直线AB，过点B作射线BE，在射线BE上找可直接到达点A的点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，则测出BC的长即为AB间的距离，则下列判断正确的是（　　） A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行 C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行 一、选择题（共6小题，每题4分，满分24分，每题只有一个正确选项） 11．（4分）计算（m2）3＝　 　． 12．（4分）如图，正五边形ABCDE中，∠A＝ 　 　°． 13．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝20°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝60°，则∠B＝ 　 　． 14．（4分）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为　 　． 15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC＝　 　°． 16．（4分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是 　 　． 三、解答题（共9大题，满分86分） 17．（8分）计算： （1）y3•y3+（2y3）2； （2）（4×107）2．（结果用科学记数法表示） 18．（8分）如图，已知点B、E、F、C在同一条直线上，AB＝CD，BF＝CE，AE＝DF，求证：∠B＝∠C． 19．（8分）如图，格点△ABC在网格中的位置如图所示． （1）画出△ABC关于直线MN的对称△A'B'C'； （2）若网格中每个小正方形的边长为1，则△A'B'C'的面积为 　 　； （3）在直线MN上找一点P，使PA+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）． 20．（8分）按下列要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． （1）作∠AOB的角平分线OC； （2）作线段AB的垂直平分线CD． 21．（8分）若2x＝2，2y＝3， （1）求代数式2x+y的值； （2）求8x•4y的值． 22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D． （1）求证：点D在AB的垂直平分线上； （2）若CD＝2，求BD的长． 23．（10分）（1）尺规作图：作△EFG的高EH； （2）证明：如果两个锐角三角形有两条边和其中一条边上的高分别相等，那么这两个三角形全等．（请根据图形，补全已知和求证，并写出证明过程） 已知：如图，在△ABC和△EFG中，AB＝EF，　 　，AD为BC边上的高，EH为FG边上的高，且AD＝EH； 求证：　 　． 证明： 24．（12分）△ABC为等边三角形，射线AP经过点A，∠BAP＝α（0°＜α＜90°），作点B关于射线AP的对称点D，连接AD、CD交直线AP于点E． （1）如图1，当0°＜α＜60°时， ①∠DAP＝ 　 　，∠ADC＝ 　 　（用含α的式子表示）； ②用等式表示线段EA、ED、EC的数量关系，并证明： （2）连接BD，当α为某个度数时，△DBC为等腰三角形，请在备用图中依题意补全图形，并且直接写出α的度数． 25．（14分）如图1、A（0，a），B在x轴上，点C（b，c）在射线AB上． （1）若a＝﹣5，b＝6，c＝5， ①点C到x的距离为　 　； ②求证：点B为AC的中点； ③如图2，点D在第四象限，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接CD交x轴于点H，求点D的坐标． （2）如图3，点E、F分别在坐标轴上，EF＝FB＝EA，点P为△EOF的内角平分线的交点，AP、BP分别交x轴、y轴于N、M两点． ①求∠MPN的度数； ②若点P的纵坐标为m，求△OMN的周长（用含m的代数式表示）． 2024-2025学年福建省福州市晋安区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项） 1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【解答】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：C． 【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【解答】解：点A（5，2）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣5，2）． 故选：C． 【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3．【分析】根据三角形的三边关系解答即可． 【解答】解：A．1+3＝4，所以1，3，4不能组成三角形，不符合题意； B．3+4＞5，所以3，4，5能组成三角形，符合题意； C．2+4＜8，所以2，4，8不能组成三角形，不符合题意； D．2+2＜6，所以2，2，6不能组成三角形，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形三边关系，解题关键是掌握两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度，三角形两边之差小于第三边．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 4．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项逐项进行判断即可． 【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故该项不正确，不符合题意； B、a2•a3＝a2+3＝a5，故该项正确，符合题意； C、（a2）3＝a2×3＝a6，故该项不正确，不符合题意； D、（﹣a3）2＝a6，故该项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等知识，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则是正确解答的前提． 5．【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【解答】解：利用三角支架可以固定平板电脑的位置的数学原理是三角形具有稳定性， 故选：C． 【点评】本题考查的是三角形的应用，熟记三角形具有稳定性是解题的关键． 6．【分析】根据全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：∵利用“SAS”得到△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE， ∴只能添加∠CAB＝∠EAD， ∵∠DAC＝∠DAC， ∴可以添加∠BAD＝∠CAE， ∴B正确，A、C、D错误． 故选：B． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定，熟知SAS定理是解题的关键． 7．【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数． 【解答】解：连接AB， 根据题意得：OB＝OA＝AB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°． 故选：C． 【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB＝OA＝AB． 8．【分析】根据直角三角形全等的判定方法HL即可直接得出答案． 【解答】解：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， 如果AC＝A′C′，AB＝A′B′，那么Rt△ABC和Rt△A′B′C′一定全等， 故选：C． 【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题． 9．【分析】根据等角对等边以及等腰三角形的三线合一定理、线段垂直平分线的性质逐一判断即可得到答案． 【解答】解：A．∵∠A＝∠B（已知）， ∴BC＝AC（等角对等边）， 因果关系与所填依据相符，不符合题意； B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）， ∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）， 因果关系与所填依据相符，不符合题意； C．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）， ∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）， 因为条件没有等腰三角形，故因果关系与所填依据不符，符合题意； D．∵AD＝BD，CD⊥AB（已知）， ∴AC＝BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等）， 因果关系与所填依据相符，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了等角对等边以及等腰三角形的三线合一定理、线段垂直平分线的性质，熟记定理和性质是解决问题的关键． 10．【分析】利用ASA证明△ABC≌△EDC，得DE＝AB，可知甲正确； 【解答】解：甲：∵AB⊥BC，ED⊥BC， ∴∠B＝∠CDE， 在△ABC和△EDC中， ， ∴△ABC≌△EDC（ASA）， ∴DE＝AB， 故甲正确； 乙：当BE与AB不垂直时，过D作DF⊥AB于F， ∵AD＝CD， ∴AF＝CF， ∵F和B不重合， ∴AB≠BC； 故乙错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 一、选择题（共6小题，每题4分，满分24分，每题只有一个正确选项） 11．【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：（m2）3＝m6， 故答案为：m6． 【点评】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 12．【分析】根据正五边形的性质和多边形内角和定理列式计算即可． 【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝×（5﹣2）×180°＝108°， 故答案为：108． 【点评】本题考查了正五边形的内角，熟记正五边形的性质和多边形内角和定理是解题的关键． 13．【分析】根据外角的性质可得∠ACD＝∠A+∠B，代入已知解答即可． 【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠A+∠B， ∵∠A＝20°，∠ACD＝60°， ∴∠B＝60°﹣20°＝40°． 故答案为：40°． 【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 14．【分析】作PE⊥OB于E，如图，然后根据角平分线的性质求解． 【解答】解：作PE⊥OB于E，如图， ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE＝PD＝6， 即点P到边OB的距离为6． 故答案为6． 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 15．【分析】可以设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，根据∠ADE＝∠AED＝x+y，∠ADC＝∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解． 【解答】解：设∠B＝∠C＝y，∠EDC＝x， ∵∠BAC＝56°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝62°， ∠EDC+∠C＝x+y＝∠AED， ∵AD＝AE， ∴∠ADE＝∠AED＝x+y， ∴∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2x+y， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD， ∴2x+y＝y+32， ∴x＝16， ∴∠EDC的度数是16°． 故答案为：16． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键． 16．【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题． 【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D， ∵∠CMD＝120°， ∴∠AMC+∠DMB＝60°， ∴∠CMA′+∠DMB′＝60°， ∴∠A′MB′＝60°， ∵MA′＝MB′， ∴△A′MB′为等边三角形 ∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14， ∴CD的最大值为14， 故答案为14． 【点评】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题，属于中考常考题型． 三、解答题（共9大题，满分86分） 17．【分析】（1）先根据同底数幂相乘法则、积的乘方和幂的乘方法则进行乘法和乘方，最后合并同类项即可； （2）先根据积的乘方法则和幂的乘方法则计算乘方，再用科学记数法表示结果即可． 【解答】解：（1）原式＝y6+4y6 ＝5y6； （2）原式＝42×（107）2 ＝16×1014 ＝1.6×1015． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算和科学记数法，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、积的乘方和幂的乘方法则． 18．【分析】利用SSS证明△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质即可得解． 【解答】证明：已知点B、E、F、C在同一条直线上，BF＝CE， ∴BE＝CF， 在△ABE和△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（SSS）， ∴∠B＝∠C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用SSS证明△ABE≌△DCF是解答本题的关键． 19．【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可； （2）用矩形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）连接A′C，与直线MN的交点即为所求． 【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求． （2）△A'B'C'的面积为3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝， 故答案为：； （3）如图所示，点P即为所求． 【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质． 20．【分析】（1）根据尺规作图，以任意长度为半径，O为圆心，交射线OA、OB于点E、D，以点E、D为圆心，大于的长为半径，在∠AOB的内部作弧，两弧交于点C，作射线OC，则射线OC即为所求； （2）分别以A，B点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；作直线CD，CD即为线段AB的垂直平分线． 【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求； （2）如图2所示，CD即为所求； 【点评】本题考查了作图﹣基本作图，作垂直平分线，作角平分线，解答本题的关键是熟悉掌握垂直平分线的作法、角平分线的作法． 21．【分析】（1）根据已知条件，利用同底数幂相乘法则，把幂写成两个底数是2的幂相乘，再进行计算即可； （2）根据已知条件，逆用幂的乘方法则，把所求的幂写成底数是2的幂，然后进行计算即可． 【解答】解：（1）∵2x＝2，2y＝3， ∴2x+y ＝2x•2y ＝2×3 ＝6； （2）∵2x＝2，2y＝3， ∴8x•4y ＝（23）x•（22）y ＝（2x）3•（2y）2 ＝23×32 ＝8×9 ＝72． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则和幂的乘方法则． 22．【分析】（1）根据题意和角平分线的定义，可以得到∠B和∠BAD的关系，然后即可得到BD和AD的关系，再根据线段垂直平分线的性质，即可证明结论成立； （2）根据30°角所对的直角边和斜边的关系，可以得到BD的长． 【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝60°，∠DAB＝30°， ∴∠B＝∠BAD， ∴DB＝DA， ∴点D在AB的垂直平分线上； （2）解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝60°，∠DAC＝30°， ∵CD＝2， ∴AD＝4， 由（1）知：BD＝AD， ∴BD＝4． 【点评】本题考查角平分线的定义、线段垂直平分线的性质、30°角所对的直角边与斜边的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．【分析】由和HL证明Rt△ABD≌Rt△EFH，得到∠B＝∠F，由SAS即可证明△ABC≌△EFG（SAS）． 【解答】已知：如图，在△ABC和△EFG中，AB＝EF，BC＝FG，AD为BC边上的高，EH为FG边上的高，且AD＝EH． 求证：△ABC≌△EFG． 证明：∵AD为BC边上的高，EH为FG边上的高， ∴∠ADB＝∠EHF＝90°， 在Rt△ABD和Rt△EFH中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△EFH（HL）， ∴∠B＝∠F， 在△ABC和△EFG中， ， ∴△ABC≌△EFG（SAS）． 故答案为：AB＝EF，△ABC≌△EFG． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是由Rt△ABD≌Rt△EFH（HL），得到∠B＝∠F，由SAS即可证明问题． 24．【分析】（1）①根据要求画出图象即可；根据三角形ABC为等边三角形，推出AB＝AC，∠BAC＝60°，由对称可知，∠PAB＝∠DAP，AD＝AB，则AD＝AC，所以∠ADC＝∠ACD，再根据等腰三角形的性质得出∠ADC； ②在CD上截取BG＝BE，则△BGE是等边三角形，证明△BCG≌△DAE，推出AE＝CG，根据EG＝BE＝DE，即可得出EC＝ED+EA； （2）①当BD＝BC时，②当BD＝CD时，③当BC＝CD时，根据等边三角形的性质，和线段垂直平分线的性质即可得到结论． 【解答】解：（1）①如图1， 在等边△ABC中，AC＝AB，∠BAC＝60°，且∠BAP＝α， 由对称可知：AB＝AD，∠BAP＝∠DAP＝α， ∴AC＝AD， ∴∠ACD＝∠D， ∵∠BAP＝α， ∴∠PAD＝α， ∴∠CAD＝∠BAC+∠PAB+∠PAD＝60°+2α， ∴∠ADC＝（180°﹣∠CAD）＝60°﹣α， 故答案为：α；（60°﹣α）； ②EC＝ED+EA； 证明：在CD上截取BG＝BE， ∵∠AEC＝∠D+∠PAE＝60°﹣α+α＝60°， ∴∠PED＝60°， 由对称可知：DE＝BE，∠PEB＝∠PED＝60°， ∴∠BEG＝60°， ∴△BGE是等边三角形， ∴EG＝BE＝DE，∠BGC＝∠AED＝120°， ∵∠BAE＝∠DAE＝α，BC＝AD， ∴△BCG≌△DAE（AAS）， ∴AE＝CG， ∵EG＝BE＝DE， ∴EC＝ED+EA； （2）△DBC是等腰三角形，α的值为30°或75°；理由如下： 分三种情况讨论： ①当BC＝BD时，如图3， ∵AP垂直平分BD， ∴AB＝AD， ∴AB＝AD＝BC＝BD， ∴△ABD是等边三角形， ∴α＝30°； ②当BD＝CD时， ∵AC＝AB，BD＝CD， ∴AD垂直平分BC， ∴∠DAB＝150°， ∵AP垂直平分BD， ∴AB＝AD， ∴α＝∠PAD＝75°； ③当BC＝CD时， ∵CD＝BC，AD＝AB， ∴AC垂直平分BD， ∴C，A，P三点在同一条直线上， ∴∠PAB＝α＝120°（不合题意，舍去）， 综上所述，△DBC是等腰三角形，α的值为30°或75°． 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 25．【分析】（1）①首先推导出C（6，5），进而得解； ②求出直线AC的解析式，能够得到B点坐标，再结合A、C点坐标即可证明； ③过点B作KL∥y轴，过点C作CK⊥KL交于K点，过点D作DL⊥KL交于L点，通过证明△KBC≌△LDB（AAS），求得D（8，﹣3）； （2）①连接PE、PF、PO，过点P作PG⊥y轴交于G点，过点P作PH⊥x轴交于H点，根据题意先证明△EPF≌△BPF（SAS），△EPA≌△EPF（SAS），再由三角形内角和推导出∠EPF＝135°，从而得到∠EPF＝∠EPA＝∠FPB＝135°，再推导出∠MPN＝135°×3﹣360°＝45°； ②将△PHN绕点P逆时针旋转90°，得到△PGT，可证明△PMN≌△PMT（SAS），则△OMN的周长＝OG+HO＝2m． 【解答】（1）①解：∵点C（b，c），b＝6，c＝5， ∴C（6，5）， ∴点C到x的距离为5， 故答案为：5； ②证明：∵a＝﹣5，b＝6，c＝5， ∴A（0，﹣5），C（6，5）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴y＝x﹣5， 令y＝0时， x﹣5＝0， 解得x＝3， ∴B（3，0）， ∴B是AC的中点； ③解：过点B作KL∥y轴，过点C作CK⊥KL交于K点，过点D作DL⊥KL交于L点，如图2， ∵∠CBD＝90°， ∴∠KBC+∠LBD＝90°， ∵∠KCB+∠KBC＝90°， ∴∠KBC＝∠LBD， ∵CB＝BD， ∴△KBC≌△LDB（AAS）， ∴KC＝BL，KB＝LD， ∵KC＝3，BK＝5， ∴D（8，﹣3）； （2）解：①连接PE、PF、PO，过点P作PG⊥y轴交于G点，过点P作PH⊥x轴交于H点，如图3， ∵点P为△EOF的内角平分线的交点， ∴∠EFP＝∠PFB，∠FEP＝∠PEA，∠FOP＝∠POM， ∵PG⊥OE，PH⊥OF， ∴PG＝PH， ∵点P的纵坐标为m， ∴P（﹣m，m）， ∵EF＝FB＝EA， ∴△EPF≌△BPF（SAS），△EPA≌△EPF（SAS）， ∴∠EPF＝∠EPA＝∠FPB， ∵∠EPF＝180°﹣（∠EFP+∠FEP） ＝180°﹣（∠FEO+∠EFO） ＝180°﹣×90° ＝135°， ∴∠EPF＝∠EPA＝∠FPB＝135°， ∴∠MPN＝135°×3﹣360°＝45°； ②将△PHN绕点P逆时针旋转90°，得到△PGT，如图4， ∴HN＝TG，∠HPN＝∠TPG， ∵∠MPN＝45°， ∴∠TPM＝45°， ∴△PMN≌△PMT（SAS）， ∴TM＝MN， ∴△OMN的周长＝OM+ON+MN ＝OM+ON+TM ＝OM+ON+GM+HN ＝OG+HO ＝2GO ＝2m． 【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握正方形的性质，三角形全等的判定及性质，角平分线的性质，图形旋转的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$