精品解析：重庆市开州区开州初中教育集团2024—2025学年七年级上学期11月期中数学试题

开州初中教育集团2024-2025上七年级期中测试 数学试卷 试卷共150分，考试时间：120分钟 注意事项：1．温馨提示：同学们！这是你们进入初中的第一次阶段性测试，请你们认真读题、仔细思考，做到字迹工整、格式规范！千万别忘了由易到难！祝你们取得优异成绩！ 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 2. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】， ， ， ，最小的数是， 故选：C． 3. 下列各组数中：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中结果相等的组共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查整数指数幂的运算，熟练掌握整数指数幂的运算法则是解题的关键．根据负数的偶次幂得正，负数的奇次幂的负逐个计算即可． 【详解】①，，与不相等，故①不符合题意； ②，，与不相等，故②不符合题意； ③，，与不相等，故③不符合题意； ④，，与相等，故④符合题意； ⑤，，与相等，故⑤符合题意； 结果相等的组共有2对， 故选：B． 4. 某车间需要加工标准尺寸为10的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. 9.98 B. 9.99 C. 10.02 D. 10.3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围然后进行判断即可． 【详解】解：由题意得，合格零件的尺寸范围是， ∴选项D的零件尺寸不合格，   故选：D ． 5. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出是解此题的关键．根据数轴可得，由此逐项判断即可． 【详解】由数轴可知，， ，故A错误，符合题意； ，故B正确，不符合题意； ，故C正确，不符合题意； ，故D正确，不符合题意； 故选：A． 6. 若，则x和y成（ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例和反比例的意义判断，即可得到答案． 【详解】解：，则， 所以，x和y成反比例， 故选：B 【点睛】本题考查了比例的认识，判断x和y之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 符号相反的数互为相反数 B. 一定是正数 C. 任何有理数都有倒数 D. 有最小的自然数，没有最小的整数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义和性质，绝对值的性质，倒数的概念，解题关键在于熟练理解相关的概念，性质．根据相反数的定义，绝对值的性质进行逐项分析解答即可． 【详解】A．符号相反的数不一定为相反数，例，故A错误； B．不一定是正数，例，故B错误； C．0没有倒数，故C错误； D．最小的自然数为，没有最小的整数，故D正确． 故选：D． 8. 按如图所示的运算程序输入，则输出的y的值为（ ） A. B. C. 11 D. 116 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：当时，，，重新输入计算， 当时，，，重新输入计算， 当时，，，可以输出， 选项C符合题意．   故选：C ． 9. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】由前四幅图可知，后面一幅图的数量比前面一幅图多3个，据此进行解答． 【详解】解：第①个图形中共有个基本图形， 第②个图形中共有个基本图形， 第③个图形中共有个基本图形， 第④个图形中共有个基本图形， … 第个图形中共有个基本图形， ∴得到第⑧个图形中基本图形的数量为个， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形变化的规律探索，找出图中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是本题的解题关键． 10. 点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离． ①数轴上表示、的两点之间的距离表示为； ②若，则； ③若存在整数，使的值最小时，则，0，2； ④若的最小值是2，则． 则上述说法，正确的有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用、整式加减的应用，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质即可判断①正确；分，和三种情况，先化简绝对值，再解方程，计算整式的加减即可判断②错误；分，和三种情况，化简绝对值即可判断③错误；根据求解即可判断④错误． 【详解】解：①数轴上表示、的两点之间的距离表示为，说法正确； ②当时，，解得，符合题设， 当时，，舍去， 当时，，解得，符合题设， 综上，若，则或，原说法错误； ③当时，， 当时，， 当时，， 所以的最小值是3， 所以若存在整数，使的值最小时，则，0，1，2，原说法错误； ④， ∵的最小值是2， ， 解得或，原说法错误； 综上，说法正确的有1个， 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11. 据统计，年1-8月重庆新能源汽车的产量约为辆，占重庆市汽车产量比重为，将数用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，正确确定和的值是解题关键．根据科学记数法的概念，将其表示为的形式，其中，为整数． 【详解】， 故答案为：． 12. 将数4.6298用四舍五入法取近似数，若精确到千分位，则得到的近似数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示，根据近似数的精确度求解． 【详解】解：（精确到千分位）   故答案为： ． 13. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值．把所求式子进行变形，再将整体代入即可求解． 【详解】解：由， 则． 故答案为：1． 15. 绝对值小于的所有非负整数的积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出绝对值小于2.5的所有的非负整数，再求积． 【详解】绝对值小于2.5的所有非负整数为-2，-1，0，1，2，之积为0． 故答案为0 【点睛】本题考查的知识点是非负整数的概念，解题关键是注意非负整数也包含0. 16. 已知互为相反数，互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最小的正整数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的意义，代数式求值等知识，解题的关键是根据题意得出，，．根据相反数，倒数，绝对值的意义，求得，，，代入代数式即可求解． 【详解】互为相反数， ， 互为倒数， ， m是绝对值最小的数，n是最小的正整数， ， ， 故答案为：0． 17. a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算进行运算即可求解． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 故原式． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的新定义，属于新定义题型，严格按照题目中定义求解，运算过程中细心即可． 18. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为__________． 【答案】10或64． 【解析】 【分析】利用第六步为1出发，按照规则，逆向逐项即可求出n的所有可能的取值． 【详解】如果正整数m按照上述规则施行变换后的第六步为1， 则变换中的第五步一定是2， 变换中的第四步一定是4； 变换中的第三步一定是8； 变换中的第二步一定是16， 变换中的第一步可能是32或5 则的值为64或10， 故答案为：10或64． 【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，利用变换规则，进行逆向验证是解决本题的关键，考查学生的推理能力． 三、解答题（本题共8小题，共78分．第19题8分，第20-26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，0． ①正整数集合：｛ …｝； ②负整数集合：｛ …｝； ③正分数集合：｛ …｝； ④非负整数集合：｛ …｝； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类作答即可． 【详解】解：由题意知，①正整数集合：｛｝； ②负整数集合：｛｝； ③正分数集合：｛，，｝； ④非负整数集合：｛，0｝． 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，0，，， 【答案】 ，， 数轴如下， 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，数轴和有理数的大小比较，准确将各数表示在数轴上是解题关键．先在数轴上表示各个数，再根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可． 【详解】 略 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法混合运算，掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键． （1）将减法转化为加法，再由有理数的加法法则计算即可． （2）根据有理数的加法法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 22. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据有理数的运算法则计算即可； （）根据有理数的运算法则计算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. （1）若，求式子的值． （2）若有理数x，y满足，，且，求的值． 【答案】（1），（2）1或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，分类讨论思想，和代数式的化简求值，熟练掌握绝对值的性质及分类讨论思想是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性，可得，，，分别求出的值运算即可． （2）根据绝对值的概念可知，，再分类讨论即可． 【详解】（1）， 又，，， ，，， ，，， ． （2），所以， 又，所以， ， ，即， ，， ①当时，， ②当时，， 综上所述，的值为1或． 24. 甲乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折：乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按收取，两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是x元，请回答下列问题： （1）当时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？ （2）当时，分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用； （3）当时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由． 【答案】（1）乙划算； （2）甲：，乙：； （3）甲划算，理由： 当时， 甲购物平台需要付费：（元）, 乙购物平台需要付费：（元）, ∵， ∴该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算． 【解析】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列代数式． （1）当时，甲购物平台没有优惠，乙购物平台有优惠，顾客应选择在乙购物平台下单比较划算； （2）当时，在甲商场的费用是：超过1000元的部分；在乙商场的费用是：超过500元的部分，列出代数式化简即可； （3）把代入（2）中的代数式，计算结果比较即可解答． 【小问1详解】 顾客购买电器的价格是元时， 甲购物平台没有优惠，需要付费800元， 乙购物平台有优惠，需要付费（元）， ∴顾客应选择在乙购物平台下单比较划算． 【小问2详解】 顾客购买电器的价格是元时， 甲购物平台需要付费：（元）, 乙购物平台需要付费：（元）, 【小问3详解】 略 25. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】（1）该网络直播这一周平均每天销售单 （2）该网络直播这一周工资收入2102元． 【解析】 【分析】（1）由400单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： （单）， 答：该网络直播这一周平均每天销售单； 【小问2详解】 解：由题意，得： （元）， 答：该网络直播这一周工资收入2102元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 26. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，16，有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，线段以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段、同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点M表示的数为　　，点Q表示的数为　　． （2）在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数． （3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 【答案】（1）8， （2）或2 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）当时，根据起点位置以及运动方向和运动速度，即可得点M表示的数为8、点Q表示的数为； （2）当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是，，此时，当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是， （3）当从A向C运动时，或，当从C向A运动时，或，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意，∵， ∴当时，点M表示的数为8； ∵， ∴当时，点Q表示的数为； 故答案为：8，； 【小问2详解】 解：当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 此时 当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 此时， ∴当时，点M表示的数是或2； 【小问3详解】 解：当从A向C运动时， 时，与开始有重合部分，有重合部分时，Q表示的数为，P表数为，M表示的数为，N表示的数是， 若线段和重合部分长度为 则 或， 解得或， 由 得， ∴当时，与的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q表示的数是1， 再过（秒），Q到达C，此时， 则M所在点表示的数是，N所在点表示的数4，表示的数， 当从C向A运动时， 由得，， 时，与开始有重合部分，有重合部分时， Q表示的数为，表示的数为， M表示的数为，N表示的数是， 若线段和重合部分长度为， 或， 解得或， ∴重合部分长度为时所对应的t的值是或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开州初中教育集团2024-2025上七年级期中测试 数学试卷 试卷共150分，考试时间：120分钟 注意事项：1．温馨提示：同学们！这是你们进入初中的第一次阶段性测试，请你们认真读题、仔细思考，做到字迹工整、格式规范！千万别忘了由易到难！祝你们取得优异成绩！ 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 3. 下列各组数中：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中结果相等的组共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4. 某车间需要加工标准尺寸为10的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. 9.98 B. 9.99 C. 10.02 D. 10.3 5. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则x和y成（ ） A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 7. 下列说法正确的是（ ） A. 符号相反的数互为相反数 B. 一定是正数 C. 任何有理数都有倒数 D. 有最小的自然数，没有最小的整数 8. 按如图所示的运算程序输入，则输出的y的值为（ ） A. B. C. 11 D. 116 9. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 29 10. 点A、B在数轴上分别表示数a、b，若A、B两点之间的距离表示为，则在数轴上A、B两点之间的距离． ①数轴上表示、的两点之间的距离表示为； ②若，则； ③若存在整数，使的值最小时，则，0，2； ④若的最小值是2，则． 则上述说法，正确的有（　　）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11. 据统计，年1-8月重庆新能源汽车的产量约为辆，占重庆市汽车产量比重为，将数用科学记数法表示为________． 12. 将数4.6298用四舍五入法取近似数，若精确到千分位，则得到的近似数是________． 13. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 14. 若，则______． 15. 绝对值小于的所有非负整数的积为________． 16. 已知互为相反数，互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最小的正整数，则________． 17. a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为______． 18. 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：如果正整数最少经过6步运算可得到1，则的值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共78分．第19题8分，第20-26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，0． ①正整数集合：｛ …｝； ②负整数集合：｛ …｝； ③正分数集合：｛ …｝； ④非负整数集合：｛ …｝； 20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“”连接：，，0，，， 21. 计算 （1） （2） 22. 计算 （1） （2） 23. （1）若，求式子的值． （2）若有理数x，y满足，，且，求的值． 24. 甲乙两家网购平台以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同，甲平台规定：凡超过1000元的电器，超出部分的金额打八折：乙平台规定：凡超过500元的电器，超出部分的金额按收取，两家平台均免费送货并赠送运费险，若某顾客购买电器的价格是x元，请回答下列问题： （1）当时，该顾客应选择在哪家平台下单比较划算？ （2）当时，分别用代数式表示在两家平台购买电器所需支付的费用； （3）当时，该顾客应该选择哪家平台下单比较划算？请说明理由． 25. 近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 26. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，16，有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，线段以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段、同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点M表示的数为　　，点Q表示的数为　　． （2）在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数． （3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $