精品解析：福建省福州市台江区2024—2025学年七年级上学期期中考试数学试题

台江区2024－2025学年第一学期期中适应性练习 七年级数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项） 1. 绝对值等于3的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3或 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 10 3. 下列单项式中，与的和为单项式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 算式运算过程中应用了（ ） A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘法分配律 7. 多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（ ） A. 7 B. C. 1 D. 8. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 9. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小长形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图③所示，则长方形的周长为（用含、的式子表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 如果粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示______． 12. 某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______． 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 14. 代数式中，当x取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如下表： x 0 1 2 kx＋b 1 3 5 则______． 15. 当时，代数式的值为______ ． 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为________． 三、解答题（本题共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 化简求值：，其中满足． 20. 某风筝加工厂原计划平均每天生产100只风筝，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 21. 某学校校长暑假打算带领该校的市级三好学生去北京旅游，他去咨询了甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”．已知甲、乙旅行社的全票票价均为元/人，若学生人数为人． （1）用含的式子分别表示甲、乙旅行社的收费； （2）若，那么选择哪家旅行社更省钱？说明理由． 22. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把a，b，，这四个数用“＜”连接起来：______； （2）用“＞”或“＜”填空： ______0， ______0； （3）化简：． 23. 观察下列等式： ，，，… （1）猜想并写出：______； （2）计算的值； （3）直接写出下面式子的计算结果：______． 24. 【问题背景】我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）|x－2|表示数轴上的数x与______（填数字）之间的距离；x与之间的距离表示为______； （2）若，则根据绝对值的几何意义可得______； （3）点A、B在数轴上分别表示、5，点P以每秒1个单位长度的速度从原点出发向右运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，的值是否会随着时间的变化而变化？若会，请说理理由；若不会，请求出它的值． 25. 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数a写成． 类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：，．根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ； ； ． （2）若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，，且a、b均为整数），求a的值； （3）若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 台江区2024－2025学年第一学期期中适应性练习 七年级数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项） 1. 绝对值等于3的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的性质及其定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴绝对值等于3的数是3或， 故选：D． 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ∴ 故选B． 3. 下列单项式中，与的和为单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，两个单项式的和为单项式，那么这两个单项式是同类项，据此只需要判断对应式子是的同类项即可． 【详解】解：∵四个选项中只有D选项中的式子与是同类项， ∴只有D选项中的式子与的和为单项式， 故选：D． 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，相反数．熟练掌握去括号，相反数是解题的关键． 先去括号，然后利用相反数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中与，不是互为相反数，故不符合要求； B中与，不是互为相反数，故不符合要求； C中与，不是互为相反数，故不符合要求； D中与，是互为相反数，故符合要求； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，先判断是否是同类项，然后根据合并同类项法则计算分析判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B、与是同类项，正确，故此选项符合题意； C、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 算式运算过程中应用了（ ） A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了运算律，根据乘方分配律即可求解． 【详解】解：算式运算过程中应用了乘法分配律 故选：D． 7. 多项式合并同类项后，不含项，则m的值是（ ） A. 7 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把多项式合并同类项，再根据合并后的结果中不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解：， ∵多项式合并同类项后，不含项， ∴， ∴， 故选：A． 8. 已知a，b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a＋b）－3cd的值为（ ）． A. 2 B. －1 C. －3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，乘积是1的两个数叫做互为倒数可得cd=1，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a与b互为相反数， ∴a+b=0， ∵c与d互为倒数， ∴cd=1， ∴2（a+b）-3cd=2×0-3×1=-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，熟记概念是解题的关键． 9. 魏晋时期，数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负）．图1表示的是的计算过程，则图2表示的计算过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，可得图2表示的计算过程是． 10. 如图①，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小长形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图③所示，则长方形的周长为（用含、的式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长． 【详解】解：由图可得， 新长方形的周长是：{[（a-b）+（a-2b）]+（a-3b）×}×2=（2a-3b+a-b）×2 =（-b）×2=5a-9b， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 如果粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示______． 【答案】运出20吨粮食 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若运进粮食用“”表示，那么运出粮食就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出20吨粮食， 故答案为：运出20吨粮食． 12. 某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量，作差即可． 【详解】根据题意可知：标有质量为字样的大米的最大重量为，最小为， 故它们的质量最多相差． 故答案为0.3． 【点睛】本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键． 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 两个负数，绝对值大的反而小，故先通分比较和的大小，再比较和的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为． 14. 代数式中，当x取值分别为，0，1，2时，对应代数式的值如下表： x 0 1 2 kx＋b 1 3 5 则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，根据当时，即可得到答案． 【详解】解：∵当时，， ∴， 故答案为：． 15. 当时，代数式的值为______ ． 【答案】2 【解析】 【分析】先将原式去括号，然后合并同类项可得，再把前两项提取，然后把的值代入可得结果. 【详解】解： 当时，原式， 故答案为：． 【点睛】此题主要是考查了整式的化简求值，能够熟练运用去括号法则，合并同类项法则化简是解题的关键. 16. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，2，3，4，6，7填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为________． 【答案】25或 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，由题意得出的关系式，分别求出的值即可，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关字母的值． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ， ∴四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为15， ∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ，即． 由图知，的值由，，，2，3，4，6，7中取得， 的值可能为与7或与6或2与3三种情况， ， ， 当，时，，，不符合题意； 当，时，，，不符合题意； 当，，，，符合题意， 则， 当，，，，符合题意， 则， 故答案为：25或． 三、解答题（本题共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）-6； （2）-18； （3）5； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可； （3）根据乘法分配律求解即可； （4）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后再合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 化简求值：，其中满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项即可化简完成；再根据求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 【点睛】本题考查了整式的运算，绝对值和平方的非负性，熟练掌握运算方法是解题的关键． 20. 某风筝加工厂原计划平均每天生产100只风筝，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）四； （2）多生产13只风筝； （3）13920元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数比较大小的实际应用，有理数的减法和四则运算的实际应用．解决本题的关键是理解题意正确列式． （1）根据正负数的大小比较方法比较出记录中最大数即可判断； （2）最高一天的产量减去最少一天的产量求解即可； （3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴该厂生产风筝最多的一天是星期四． 故答案为：四； 【小问2详解】 解：只 ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产13只风筝； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是13920元． 21. 某学校校长暑假打算带领该校的市级三好学生去北京旅游，他去咨询了甲、乙两个旅行社，甲旅行社说：“若校长买一张全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的六折优惠”．已知甲、乙旅行社的全票票价均为元/人，若学生人数为人． （1）用含的式子分别表示甲、乙旅行社的收费； （2）若，那么选择哪家旅行社更省钱？说明理由． 【答案】（1）甲旅行社收费：元，乙旅行社收费：元； （2） 选择甲旅行社更省钱，理由如下： 当时，甲旅行社收费：（元）， 乙旅行社收费：（元）， ∵元元， ∴选择甲旅行社更省钱． 【解析】 【分析】（）首先根据甲乙两家旅行社的优惠条件分别列出总费用，然后化简即可； （）把代入（）中所求代数式求值，然后比较两家旅行社的所需费用大小即可求解； 本题考查了列代数式和代数式求值，根据题意正确的列出代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：甲旅行社收费：（元）， 乙旅行社收费：（元）； 【小问2详解】 略 22. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把a，b，，这四个数用“＜”连接起来：______； （2）用“＞”或“＜”填空： ______0， ______0； （3）化简：． 【答案】（1）； （2）＜，＞； （3）． 【解析】 【分析】（1）由数轴可知，，，，，即可解答； （2）由数轴可知，，，，进而完成解答； （3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可； 本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数代数式求值等知识点，掌握数轴的应用成为解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，，，， 即． 故答案为：． 【小问2详解】 由数轴可得：，，，， 则，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：，， ． 23. 观察下列等式： ，，，… （1）猜想并写出：______； （2）计算的值； （3）直接写出下面式子的计算结果：______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值． （1）根据题目中的式子可以写出第n个式子的结果； （2）根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值； （3）根据题目中的式子的特点和（1）中的结果，可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 【问题背景】我们知道|x|的几何意义是：在数轴上数x对应的点与原点的距离．这个结论可以推广为：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为，即．例如，在数轴上，表示和的点的距离为． 【问题解决】 （1）|x－2|表示数轴上的数x与______（填数字）之间的距离；x与之间的距离表示为______； （2）若，则根据绝对值的几何意义可得______； （3）点A、B在数轴上分别表示、5，点P以每秒1个单位长度的速度从原点出发向右运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，的值是否会随着时间的变化而变化？若会，请说理理由；若不会，请求出它的值． 【答案】（1）2， （2）或4 （3）的值为定值11 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，绝对值的性质，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据题意求解即可得出答案； （2）分，，三种情况讨论，根据绝对值的性质即可求解； （3）设运动时间为t秒，则t秒后，A点的值为，P点的值为t，B点的值为，则即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可得：表示数轴上数x与2之间的距离， x与之间的距离表示为， 故答案为：2，； 【小问2详解】 解：， ∴，即数轴上表示x的点到表示的点的距离与到表示2的点的距离和等于9， 当时，，∴， 当时，，∴此种情况不存在， 当时，，∴， 故答案为：或4； 【小问3详解】 解：在运动过程中，的值为定值11，不会随着时间的变化而变化， 理由如下： 设运动时间为t秒，则t秒后，A点的值为，P点的值为t，B点的值为， ∴ ， ∴在运动过程中，的值为定值11，不会随着时间的变化而变化． 25. 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位．十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数a写成． 类比于十进制，我们可以知道：进制表示的数中，右起第一位上的1表示，第二位上的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示，故，即：转化为十进制表示的数为．如：，．根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ； ； ． （2）若一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除（，，且a、b均为整数），求a的值； （3）若一个六进制数与一个八进制数之和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由． 【答案】（1），， （2） （3） 与不互为“如意数”，理由如下： ，， ∴， 令， ∴， ∵，， ∴，，不符合题意， ∴与不互为“如意数”． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用、列代数式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据进制的算法计算即可得解； （2）先表示出和，再求和得出，结合能被13整除且，即可得解； （3）先表示出和，求出，令得出，结合，，即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：，， ∴， ∵一个五进制三位数与八进制三位数之和能被13整除， ∴能被整除， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $