山西省长治市2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题

姓名 准考证号 秘密★启用前 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用 0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.设集合A={1.a),B=la+1,a^{},31,若ACB,则a= A.3 B.1 C.0 D.-1 2.已知条件p:x}>2024与q:x2>2025,那么p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.复数z满足zi=3+i(i为虚数单位),则z= A.1-31 C.-1-3i B.1+3i D.-1+3i 4.已知向量a=(1,m).b=(-1.1),若a1nb,n*0.则m= B-1 A.1 C.2 D.-2 1x的大致图象是 ##4## # B 短 C 数学试题 第1页(廿4页) 6.已知圆锥底面半径为3.侧面展开图扇形的圆心角为216,则该圆锥内半径最大的球 的体积是 32T 125nr D. 256rr 9r A.2 3 81 6 7.某市九月份30天的空气质量指数如下 54 51 53 62 52 52 50 58 61 60 63 62 59 57 58 17 18 30 29 31 40 55 84 73 44 70 67 44 46 84 则将该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列,其80%分位数是 C.61.5 B.62 A.61 D. 62.5 8.已知等差数列la)的前n项和为S.,且S.=20,S.=44,S..。=72,则m的所有取值的 和等于 C.37 B.26 A.24 D.44 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知a=0.2*,b=ln0.2,c=log.e,则 A.a>b B.ab<a C.a>c D.bc<0 ##~)# #._#t~2# C.若o_#(0#-),则gn(50-~)-3 D.若:-(-):in- 304 10 A.a=-1 B./(x)的极大值为 C. f(x)有三个零点 D. /(a)</(a+1) 数学试题 第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知数(x)c0(2-)#3). ,则函数f(x)的单调递减区间为△ 相切,则a=△. 14. 人类四种血型与基因类型的对应关系为:O型对应基因类型ii.A型对应基因类型a 或aa,B型对应基因类型bi或bb,AB型对应基因类型ab.其中a和b是显性基因,1是 隐性基因,一对夫妻的血型一个是A型,一个是B型,则其子女的血型中最可能出现 的是△型,概率值为△.(第一空2分,第二空3分) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知数列(a.)与(b)是两个不同的数列 (1)设数列(a.)为单调递增数列,(b.)为单调递减数列,记集合M=(nla.=b.,neN] 求集合M中元素个数的最大值 16.(15分) -b C 记△ABC的内角A,B.C的对边分别为a.b,c.已知 ③sinB+sinC sinA+sinB' (1)求A; (2)若D是BC边上一点,且AB1AD.2CD=3BD,求sin/ADC的值 17.(15分) D 如图,直四校柱ABCD-A.B.C.D.中底面ABCD为平行四边形 AB=AC=2,AD=AA.=2V2,P是校DD的中点. (1)证明:CP1.平面ACB; (2)求二面角P-AB-C的余弦值。 B (第17题图) 数学试题 第3页(共4页) 18.(17分) 已知/(x)=a(x-)e'-x2. (1)当a=1时,求函数/(x)在区间[-1,1]上的最值; (2)若/’(x)>-1恒成立,求a的取值范围。 19.(17分) 悬链线,也称为悬垂线或悬链曲线,是在均匀重力场中,将一条柔软且不可伸长 的绳索两端固定时所形成的曲线,这种曲线的形状类似于一条链子自然悬挂时 的轮廊.后人给出了悬链线的函数表达式(x)=acosh-,其中a为悬链线系数, coshx称为双曲余弦函数,其函数表达式coshx= 2 为sinhx--。 2 (1)讨论y=coshx的单调性并求其最值; (3)(i)证明:(①cosh}x-sinhx=1:②cosh2x=sinhx+coshx (iì)已知正项数列la.)(neN)满足a.=a1,a.=2a}-1,直接写出其通项公 式:判断是否存在实数a,使得aeo= 理由. 数学试题 第4页(共4页)