广东省广州市越秀区华侨外国语学校2024-2025学年 九年级上学期数学期中考试真题

2024学年上学期九年级期中诊断性调研 数学问卷 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（分） 1. 在下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝－4，x2＝7，则原方程可化为（ ） A. （x－4）（x－7）＝0 B. （x＋4）（x＋7）＝0 C. （x－4）（x＋7）＝0 D. （x＋4）（x－7）＝0 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 由二次函数可知（　　　） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的对称轴为直线 C. 函数最小值为3 D. 随的增大而减小 5. 将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是（　　） A. B. C. D. 6. 将抛物线向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一个坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（分） 11. 已知关于x的一元二次方程：有两个实根、，则_____． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向右平移3个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别是），再绕顺时针方向旋转得到（点，的对应点分别是），则的坐标是______． 13. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______ 14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知，不等式的解集为___________． 15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽度为时，拱顶离水面___________． 16. 已知二次函数图象与轴交于点，点在二次函数的图象上，且轴，以为斜边向上作等腰直角三角形，当等腰直角三角形的边与轴有两个公共点时的取值范围是______． 三、解答题（共72分） 17. 解方程：x2＋2x＋1＝3x＋3 18. 请按以下要求用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）： （1）如图1，将绕点O逆时针旋转90°得，画出； （2）如图2，设绕点Q逆时针旋转得，画出点Q． 19. 已知抛物线． （1）求抛物线的对称轴； （2）把抛物线沿轴向下平移个单位，若抛物线的顶点落在轴上，求的值． 20. 如图，P是正内的一点，若将绕点A逆时针旋转到， （1）求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，利用函数的图象，直接回答： （1）方程的解是______； （2）不等式的解集为______； （3）不等式的解集为______． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两实数根为，且满足，试求出的值． 23. 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示 （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 24. 在中，，，点D，E是边，的中点，连接，，点M，N分别是和的中点，连接． （1）如图1，与的数量关系是_________； （2）如图2，将绕点A顺时针旋转，连接，请写出和的数量关系，并就图2的情形说明理由； （3）在的旋转过程中，当B，D，E三点共线时，求线段的长． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（是常数）的顶点为． （1）直接写出点的坐标：______（用含的式子表示）； （2）若过点作平行轴的直线交抛物线于点，（在的左边，在的右边），，求的最小值； （3）在第（2）问的条件下，将直线向上平移与抛物线分别交于、，与y轴交于，（在的左边，在的右边），且，当点关于直线的对称点在直线的上方时，求的取值范围． 2024学年上学期九年级期中诊断性调研 数学问卷 （时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】30% 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】x1＝﹣1，x2＝2 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图1，即为所求． （2） 如图2，点即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：方程为：， 方程总有两个不相等的实数根； （2） 【23题答案】 【答案】（1）y=-2x+260（）；（2）80元；（3）销售单价为85元时，每天获得的利润最大，最大利润是3150元 【24题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下： 如图，连接， 由（1）同理可得： ， 由旋转得：， ， ， 在和中 ， （）， ， 点M，N分别是和的中点， ， ． （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $