黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期11月份考试数学试卷

黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期 11月份考试数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知a为实数,i为虚数单位,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知两条直线，及平面，则下列推理正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若圆，圆，则圆与圆的公共弦所在直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的倾斜角为，则（ ） A. -3 B. C. D. 5. 在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为 A. B. C. D. 0 6. 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 5 7. 古印度数学家婆什伽罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位），以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月天计算，记此人第日布施了子安贝（其中，），数列的前项和为.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的增函数，函数的图象关于点对称，若实数m，n满足等式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知非零向量，则“”是“”的必要不充分条件 B. 已知x，y是实数，则“”的一个必要不充分条件是“” C. 命题“”的否定为“” D. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是 10. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点到直线的距离为 D. 四点共面 11. 已知正方体的棱长为2，，分别是棱的中点，动点满足，其中，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则平面平面 B. 若，则与所成角的取值范围为 C. 若，则平面 D. 若，则线段长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在点处的切线与直线相互垂直，则实数______ 13. 在等比数列中，是函数的极值点，则______ 14. 在边长为4的正方形ABCD中，如图甲所示，E，F，M分别为BC，CD，BE的中点，分别沿AE，AF及EF所在直线把和折起，使B，C，D三点重合于点P，得到三棱锥，如图乙所示，则三棱锥外接球的体积是____________；过点M的平面截三棱锥外接球所得截面的面积的取值范围是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程： （2）求过点且与圆相切的直线方程. 16. 已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角B； （2）若点D在上，为的角平分线，，求的最小值． 17. 已知数列满足．数列满足，且． （1）求数列，的通项公式； （2）求的前n项和． 18. 如图，在三棱台中，，，为的中点，二面角的大小为． （1）求证：； （2）若，求三棱台的体积； （3）若到平面的距离为，求的值． 19. 在高等数学中，我们将在处及其附近用一个多项式函数近似表示，具体形式为（其中表示的次导数），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式.例如在处的泰勒展开式为：. （1）分别求和在处的泰勒展开式； （2）若上述泰勒展开式中的可以推广至复数域，试证明：.（其中为虚数单位）； （3）当时，求证：. （参考数据） 黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高三上学期 11月份考试数学试卷 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）和. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），，； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接；如下图所示： 易知平面平面，且平面平面，平面平面； 所以，又因为， 可得四边形为等腰梯形， 且分别为的中点，所以， 因为，所以， 易知，且平面， 所以平面， 又平面，所以； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为在处的泰勒展开式为： （其中表示的次导数）， 所以和在处的泰勒展开式分别为： ； ； （2） 把在处的泰勒展开式中的替换为，可得： 根据题意以及（1）可得该式子为：， 所以，即； （3） 由在处的泰勒展开式，先证当时，， 令，，， ，又，则，所以在上单调递增， 所以，所以在上单调递增，所以， 所以在上单调递增，所以， 再令， 则，易知在在，在上， 所以在上单调递增，在上单调递减， 而， 所以当时，恒成立， 则， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $