精品解析：广东省佛山市南海区大沥镇2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷 -

2024-2025学年广东省佛山市南海区大沥镇七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 在我校举办的“喜迎建党101周年”党史知识抢答赛中，如果分表示加10分，那么扣20分表示为（ ） A 分 B. 20分 C. 分 D. 10分 3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“实”相对的字是（ ） A. 双 B. 减 C. 全 D. 面 6. 在下列各数中：，，，，，，0．其中是负数的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 在，，，a，，中，多项式有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列结论不正确的是（ ） A. 的系数是1 B. 多项式中，二次项是 C. 次数是4 D. 不是整式 9. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为3，计算的值最后输出的结果是（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 10. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的系数是______． 12. 比较大小：_____． 13. 若多项式是关于的四次三项式，则的值为______． 14. 若，则的值是 ___________________． 15. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列顺序，2024应在点 _____处． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题16分，17题6分，18题6分，共28分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．为响应国家政策，何老师新换了一辆新能源纯电汽车，如表所示．以为标准，多于的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）最多的一天比最少的一天多走 ；这7天一共行驶 千米． （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，何老师的爱车在这7天里一共花费多少元的电费？ 20. 深圳市某学校一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积________，绿地的面积________（结果保留）． （2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中取3）． 21. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）当，求的值． （3）当时，代数式，当时，代数式的值是多少？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题8分，第23题12分，共20分） 22. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等．这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，每个横行数字和都是15，每个纵列的数字和也是15，每条对角线上的数字和也是15．所以在此幻方中有：幻和中心数． （1）如图2所示，则幻和 ； （2）若，求a的值是 ； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为多少？(写出求解过程) 23. 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离表示为．如图，在数轴上，点，，表示的数为，，． （1）直接写出结果， ． （2）设点在数轴上对应数为．若点为线段上的一个动点，则的化简结果是 ． （3）动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省佛山市南海区大沥镇七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是求一个数的绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 2. 在我校举办的“喜迎建党101周年”党史知识抢答赛中，如果分表示加10分，那么扣20分表示为（ ） A. 分 B. 20分 C. 分 D. 10分 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对． 【详解】解：如果分表示加10分，那么扣20分表示为分． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 4. 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了截面的形状，理解截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，学会分析和归纳的思想方法解答是解题的关键． 由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是等腰三角形． 【详解】解：由图可知，平面经过顶点和底面，那么截得的图形应该是个等腰三角形． 故选：A． 5. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“实”相对的字是（ ） A. 双 B. 减 C. 全 D. 面 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征：1、同行或同列隔一个的．2、“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知， “面”与“实”是对面， 故选：D． 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 6. 在下列各数中：，，，，，，0．其中是负数的有（ ）个． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】首先化简，然后判断正负． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∴是负数的有．，，，，共5个， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数乘方、正数和负数、相反数、绝对值，掌握这几个知识点的应用是解题关键． 7. 在，，，a，，中，多项式有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】该题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，解答即可． 【详解】解：在，，，a，，中，多项式是：，，，共3个， 故选：C． 8. 下列结论不正确的是（ ） A. 系数是1 B. 多项式中，二次项是 C. 的次数是4 D. 不是整式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义可判断A，C，D，根据多项式的定义可判断B． 【详解】解：A、的系数是1，该选项不符合题意； B、多项式中，二次项是，该选项不符合题意； C、的次数是4，该选项不符合题意； D、是单项式，即是整式，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键． 9. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为3，计算的值最后输出的结果是（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值，正确理解计算流程图是解题关键． 直接利用已知运算规律进而得出答案． 【详解】解：当时，， ，返回继续计算； 当时，， ，输出结果为15． 故选：C． 10. 已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断式子的符号，观察数轴可知，进而根据有理数数的加减法法则和化简绝对值进行判断即可． 【详解】解：∵， ，故①正确； ， ∴，则，故②正确； ， ，故③正确； ， ， ，故④正确； 故正确的是①②③④，共4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减法法则，整式的加减，化简绝对值，数形结合是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 【详解】解：的系数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键． 12. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小． 先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小． 解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法． 【详解】解：，， ， ． 故答案为： 13. 若多项式是关于的四次三项式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式．直接利用四次三项式的次数与项数的定义可得，且，然后解绝对值方程得出m的值即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴，且， ∴， ∴或， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 若，则的值是 ___________________． 【答案】## 【解析】 【分析】该题主要考查了绝对值的非负性和偶次方的非负性，解题的关键是掌握非负数的性质和代数值求值． 根据非负数的性质求出x，y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列顺序，2024应在点 _____处． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字循环问题，解题关键是找到规律并正确应用． 由3，7，11在同一位置，得以4为一个循环，由，即可得2024应在点C处． 【详解】解：由3，7，11在同一位置， 可得除去1后以4个数字为一个循环， 由， 得2024应在点C处． 故答案为：C． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题16分，17题6分，18题6分，共28分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）23 （4）0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式先算乘方及括号中的运算，再算乘法运算，最后算减法运算即可求出值． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，正确的化简，是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，化简后，再代值计算． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 18. 由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了作图-三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 根据主视图、俯视图以及左视图观察的角度分别得出图形即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．为响应国家政策，何老师新换了一辆新能源纯电汽车，如表所示．以为标准，多于的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）最多的一天比最少的一天多走 ；这7天一共行驶 千米． （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，何老师的爱车在这7天里一共花费多少元的电费？ 【答案】（1）49；400； （2）30元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解： ， 即最多的一天比最少的一天多走； 千米， 即这7天一共行驶400千米； 故答案为：49；400； 【小问2详解】 解：元， 即何老师的爱车在这7天里一共花费30元的电费． 20. 深圳市某学校一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地． （1）用含x的式子分别表示这块空地的总面积________，绿地的面积________（结果保留）． （2）若米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中取3）． 【答案】（1）， （2）符合要求 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式和整式的混合运算， （1）根据正方形面积公式和圆的面积公式即可求得答案； （2）将x代入第一问所列代数式即可求得空地总面积和绿地面积，按设计要求验算即可． 【小问1详解】 解：这块空地的总面积， 绿地面积； 【小问2详解】 当米时，这块空地的总面积，绿地的面积， ． 则小明的设计方案符合要求． 21. 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则 ； （2）当，求的值． （3）当时，代数式，当时，代数式的值是多少？ 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值——整体代入法．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．有时题目并未给出各个字母的取值，而是给出几个式子的值，这时可以把这几个式子看作一个整体，把多项式化为含这几个式子的代数式，再将式子看成一个整体代入求值．运用整体代换，往往使问题得到简化． （1）对代数式适当变形将整体代入即可； （2）由，得到，对适当变形将整体代入即可； （3）将代入得到，再代入，对所得代数式变形后，整体代入即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：， ， ． 【小问3详解】 解：∵当时，代数式， ， ， 当时， ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题8分，第23题12分，共20分） 22. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等．这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，每个横行数字和都是15，每个纵列的数字和也是15，每条对角线上的数字和也是15．所以在此幻方中有：幻和中心数． （1）如图2所示，则幻和 ； （2）若，求a的值是 ； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为多少？(写出求解过程) 【答案】（1） （2）8 （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，整式加减的求值，解题的关键是读懂题意，充分利用幻和解决问题． （1）由幻和中心数直接可得答案； （2）根据对角线、横行、纵列的数字之和都相等可求出a的值； （3）用x、y、m、n表示a、b、c、d，代入可得答案． 【小问1详解】 解：∵幻和中心数， ∴幻和； 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图： ∵幻和， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8； 【小问3详解】 解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴值为． 23. 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离表示为．如图，在数轴上，点，，表示的数为，，． （1）直接写出结果， ． （2）设点在数轴上对应的数为．若点为线段上的一个动点，则的化简结果是 ． （3）动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由 【答案】（1） （2） （3）存在值，使得，的值为或或或 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离及一元一次方程的应用， （1）用绝对值计算数轴上两点之间的距离即可； （2）依题意，，表示线段的长度，据此作答即可； （3）写出点M表示的数，分别写出当和时点表示的数，根据列绝对值方程并求解即可； 解题的关键是准确表示出两点之间的距离． 【小问1详解】 解：依题意，得：， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵点为线段上的一个动点，点在数轴上对应的数为， ∴， ∴的化简结果是， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，运动时间为秒， ∴点表示的数为：， ∴， 当时，点表示的数为：， ∴， 当时，得：， ∴或， 解得：或； 当时，点表示的数为：， ∴， 当当时，得：， ∴或， 解得：或； 综上所述，存在值，使得，的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$