广东省深圳市福田区红岭中学2024-2025学年高二上学期第一学段考试（期中）数学试卷

红岭中学2024-2025学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷 (说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分) 命题人:罗群群 审题人:兰海鹏 一、选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,只有 一项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1.已知集合M={x4<x<2,N={xx2-x-6<0},则MnN= A.{x-2<x<2}B.{x2<x<3} C.x-4<x<3 D.{x-4<x<-2} 2.a=(6m2).6-(a-分2刘,若a/5则m+2n=( A.6 B.7 C.8 D.9 3.已知zi=4-3i,其中i为虚数单位,则复数z在复平面内对应的点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 4.圆x2+y2+2mx+4my+6=0关于直线mr+y+3=0对称,则实数m=( A.1 B.-3 C.1或-3 D.-1或3 5.在3世纪中期,我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术:“割之弥细,所失 弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念 的佳作。割圆术可以视为将一个圆内按正n边形等分成”个等腰三角形(如图所示),当越 大,等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积.运用割圆术的思想,可得到s6 的近似值 为( 取近似值3.14)( ) A.0.314 B.0.157 C.0.052 D.0.105 6在6C中,内角人BC的对边分别为ac,且号-言1,则4:B=( A.- B.- C.- D.- 7关于树圆有如下结论:“过精圆于+卡=1>b>0)上一点P心,)作该精圆的切线,切 线方程为学+学1,“设树圆C:号+茶->b0)的左焦点为F,右顶点为A,过F且 垂直于x轴的直线与C的一个交点为M,过M作椭圆的切线I,若切线l的斜率k与直线AM 高二数学试卷第1页,共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 的斜率k满足k+2k,=0,则椭圆C的离心率为( B.5 3 c D.② 2 8.已知圆C:x2+y2-2x-2y=0,设其与x轴、y轴正半轴分别交于M,N两点.已知另一圆 C的半径为2√互,且与圆C相外切,则CMC,N的最大值为( ) A.20 B.20√2 C.10 D.102 二、 选择题(本大题共3小题,每题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,至少 有两项是符合题目要求的。若全部选对得6分,部分选对得部分分,选错或不选得0分) 9.已知直线l:ar-3y+1=0,42:x-y+2=0,则() A.若1h,则号=-3 B.若l,则ab=3 C.若与坐标轴围成的三角形面积为1,则a= 6 D.当b<0时,12不经过第一象限 10.下面四个结论正确的是() A.若三个非零空问向量a,b,c满足a⊥万,b⊥c,则有a泥 B.若空间四个点P4BC,元=风+P丽,则4B,C三点共线。 C.已知{a,五,是空间的一组基底,若m=a+c,则{a,i,m也是空间的一组基底 D.已知向量 =(L,石=(-3x9列,若x<各,则(,列为钝角。 11.如图,在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中,点P在侧面AAD,D内运动(包括边界), 2为棱DC中点,则下列说法正确的有() D A.存在点P满足平面PBDII平面B,D,C B.当P为线段DA中点时,三棱锥P-4B,D的外接球体积为 3 C.者DP=网0≤25.则P0-P9最小值为 D.者∠QPD=∠BPA,则点P的轶迹长为号 三、 填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 高二数学试卷第2页,共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 12.已知直线1经过点(4,2),且在x轴上的截距是在y轴上截距的两倍,则直线1的方程 为 13.如图,在异面直线m,n上分别取点A,B和C,D,使AB=2,CD=4,BD=6,且 4C1m,AC1n,若<孤,西>=行,则线段4C的长为 14.如图,设R,尽分别是精图二+长->b>0)的左、右焦点,点P是以F5为直径的 圆与椭圆在第一象限内的一个交点,延长PF与椭圆交于点Q,若PF=2FQ,则直线PF的 斜率为 (第13题图) (第14题图) 四、 解答题(本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或淡算步骤) 15.(本小题满分13分)已知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为,,,且这些边和角 的关系满足2cosA(bcosC+ccosB)=a, (I)求角A的大小: 诺 ABC的面积为5,且a=5,求 ABC的周长。 16.(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中,圆C过A,0)和B(-1,2),且圆心在直线 1:2x+y+2=0上: (1)求圆C的标准方程: (2)在(1)的条件下,过点P3,-4)分别作圆C的两条切线P2,PR(Q,R为切点),求 直线QR的方程,并求弦长|QR. 高二数学试卷第3页,共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 17.(本小题满分15分)如图,直四棱柱ABCD-ABCD被平面a所截,截面为CDEF,且 EF=DC,DC=2AD=4ME=2,∠ADC=号,平面EFCD与平面ABCD所成角的正切值为 含. (I)证明:ADIBC: (2)求直线DE与平面AA,F所成角的正弦值. 1区(本小题满分17分)设椭圆号+卡=1a>b>0)的左,右项点分别为小6,右焦点FL。 |AF=1. (1)求椭圆方程及其离心率: (2)已知点P是椭圆上一动点(不与顶点重合),直线A,P交y轴于点Q,若 AP?的面 积是 A,FP面积的2倍,求直线A,P的方程. 19.(本小题满分17分)在空间直角坐标系Oz中,定义:过点A(x。,,),且方向向量为 m=(a,hc(abc≠0)的直线的点方向式方程为二立=二五=二五,过点4(o,且法 a 向量为m=(a,b,c)(a2+b2+c2≠0)的平面的点法向式方程为a(x-x)+b(y-%)+c(z-)=0, 将其整理为一般式方程为ar+y+cz-d=0,其中d=ax。+y。+cz. (1)求经过A(-1,2,4),B(2,0,)的直线的点方向式方程: (2)已知平面a4:2x-3y+z-1=0,平面月:x+y-2z+4=0,平面 :(m+1)x-(2m+3)y+(m+2)z-5=0,若a∩A=1,lt六,证明:1∥%: (3)已知斜三棱柱ABC-AB,C中,侧面ABB,4所在平面a经过三点P(-4,0,0), Q(-3,-1,1),H(1,-5,-2),侧面BCCB所在平面B的一般式方程为y+z+4=0,侧面ACCA 所在平面2的一般式方程为2x-my+(2m+1)z+1=0,求平面ABBA与平面ACC4的夹角大 小. 高二数学试卷第4页,共4页 C扫描全能王 】亿人在用的扫描Ap