精品解析：广东省中山市中山纪中教育集团期中考试2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年第一学期期中考试 七年级数学学科试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利10元记为元，那么元表示（ ） A. 亏损3元 B. 盈利3元 C. 亏损7元 D. 盈利7元 2. 相反数是( ) A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 港珠澳大桥从2018年10月23日正式开通以来，据统计，截至今年10月22日8时，经港珠澳大桥珠海公路口岸往来粤港澳三地的车辆已经超过1276万辆，其中数据1276万辆用科学记数法表示（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 5. 在计算器上依次按下键，屏幕上显示，在求的近似值（精确到百分位）时，应取值为（ ） A. 1.41 B. 1.414 C. 1.4142 D. 1.414213562 6. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么到点A距离为7的点表示的数是（ ） A. B. 8或 C. 6 D. 或6 9. 已知对，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 8或 C. 2或8 D. 或 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天，（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ） A. 70 B. 200 C. 466 D. 3262 二、填空题（本大题共5共小题，每小题3分，共15分） 11. 比较两数大小：________用（“”，或“”，或“”填空） 12. 在数、、1、3、0中任取2个数相乘，其中最小的乘积是________． 13. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 14. 如果x、y都是不为0有理数，则代数式的最小值是_____． 15. 石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式： 第1种物质分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是，……．由此可知，该系列化合物第1009种物质的分子式中的m的值是________． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 在数轴上表示出下列各数：，并用“”连接起来 17. （1）计算：； （2）化简：； 18. 如图，一个零件的横截面是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：）． （1）用式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分面积的值．（，结果保留整数） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如今中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从M地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． （1）测试结束时，该车在M地的哪个方向？求此电车与M地的距离； （2）若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m绝对值是2，且．求的值． 21. 已知x，y为有理数，如果规定一种新运算符号“*”，定义，根据运算符号“*”的意义，计算下列各题： （1）的值． （2）设a，b，c为有理数，请计算的值 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，化简：； （2）已知，求（1）中整式的值； （3）先化简，再求值：，其中． 23. 【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且，如图②，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒（）钟过后，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为． 【问题探究】 （1） ， ， ． （2）请用含t的代数式表示：． （3）拓展探索：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第一学期期中考试 七年级数学学科试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学书《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利10元记为元，那么元表示（ ） A. 亏损3元 B. 盈利3元 C. 亏损7元 D. 盈利7元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵盈利10元记为元， ∴元表示亏损7元． 故选C． 2. 的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握各自的定义是解题关键． 首先根据绝对值的定义进行化简，然后再求相反数即可． 【详解】解： ∴的相反数是 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键．两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得0．按照乘法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选A． 4. 港珠澳大桥从2018年10月23日正式开通以来，据统计，截至今年10月22日8时，经港珠澳大桥珠海公路口岸往来粤港澳三地的车辆已经超过1276万辆，其中数据1276万辆用科学记数法表示（ ） A. 辆 B. 辆 C. 辆 D. 辆 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：1276万辆辆． 故选C． 5. 在计算器上依次按下键，屏幕上显示，在求的近似值（精确到百分位）时，应取值为（ ） A. 1.41 B. 1.414 C. 1.4142 D. 1.414213562 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查近似数，熟悉实数计算过程中近似数的取法是解题的关键．根据实数近似计算的要求，计算过程比结果的要求多一位小数即可． 【详解】解：结果精确到百分位， 应取值为1.41， 故选：A． 6. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的有关计算，分别根据多重符号的化简和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可，解题的关键是熟练掌握互为相反数的定义和乘方的意义． 【详解】、，结果为正，不符合题意； 、，结果为负，符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 故选：B． 7. 下列各组单项式中，属于同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可判断．本题考查同类项的概念．关键是掌握同类项的定义． 【详解】解：A、与 相同字母的指数不同，故A不符合题意； B、与的相同字母的指数不同，故B不符合题意； C、与所含字母不相同，故C不符合题意； D、与是同类项，故D符合题意． 故选：D． 8. 数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么到点A距离为7的点表示的数是（ ） A. B. 8或 C. 6 D. 或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴的性质是解题的关键． 点A所表示的数为，到点A的距离等于7个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A的两侧． 【详解】解：∵，， ∴到点A距离为7的点表示的数是：或6． 故选D． 9. 已知对，且，则的值等于（ ） A. 2或 B. 8或 C. 2或8 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合有理数乘法的符号法则，同号为正，确定的值，再进行加法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或； 故选A． 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天，（），按同样的方法，图2表示的天数是（ ） A. 70 B. 200 C. 466 D. 3262 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故选C． 二、填空题（本大题共5共小题，每小题3分，共15分） 11. 比较两数大小：________用（“”，或“”，或“”填空） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：＞． 12. 在数、、1、3、0中任取2个数相乘，其中最小的乘积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法运算法则，只需两个数异号，且绝对值最大即可． 【详解】解：∵，，，且， ∵在数、、1、3、0中，选和3相乘，积最小，最小为， 故答案为：． 13. 按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数运算及代数式求值，根据题意列式计算，直至结果小于-12输出结果即可． 【详解】解：若开始输入的值为， 则，返回继续运算； ，输出结果． 故答案为：． 14. 如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最小值是_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】此题要分三种情况进行讨论：①当，中有二正；②当，中有一负一正；③当，中有二负；分别进行计算． 【详解】解：①当，中有二正， ； ②当，中有一负一正， 或； ③当，中有二负， ． 故代数式的最小值是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值，以及有理数的除法，关键是要分清分几种情况，然后分别进行讨论计算． 15. 石油的最低级产物沥青蒸汽里含有多种稠环芳香烃，如图是它的同系列化合物（结构相似，分子组成相差相同的原子团）的结构式： 第1种物质的分子式是，第2种物质的分子式是，第3种物质的分子式是，……．由此可知，该系列化合物第1009种物质的分子式中的m的值是________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，整式的加减，根据相邻式子间的差值求得增加规律是解题关键． 根据C和H随序数的增长规律计算求值即可． 【详解】解：序数每增加1，C增加6个，H增加2个， ∴第n个时C增加，H增加个， ∴第n种物质的分子式有个C，有个H， ∴． 故答案为：2024． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 在数轴上表示出下列各数：，并用“”连接起来 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】先化简多重符号、绝对值、乘方，再在数轴上表示各数，利用数轴上右边的数大于左边的数，从而可得答案． 【详解】解：， 如图， ． 【点睛】本题考查的是多重符号的化简，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，数形结合是解答本题的关键． 17. （1）计算：； （2）化简：； 【答案】（1）240；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减； （2）去括号合并同类项即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 如图，一个零件的横截面是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：）． （1）用式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求阴影部分面积的值．（，结果保留整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，解题关键是分析出图形的所有形状，按照各图形面积公式求解即可． （1）分析出图形中由四个图形组成，长方形、正方形，三角形，圆形，很容易用式子表示该图形中阴影部分的面积； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 解： ， 答：阴影部分的面积为：， 【小问2详解】 解：当时， 原式 答：零件的横截面积约为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如今的中国新能源市场，不仅价格持续走低，技术迭代周期也大幅缩短，还有众多传统汽车厂商、科技企业．某电车制造商为测试电车每公里的耗电量，现在一条南北方向的路上进行测试，从M地出发，约定向南走为正，当天的行走记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，，，，． （1）测试结束时，该车在M地哪个方向？求此电车与M地的距离； （2）若电车每千米耗电0.03度，求该车在测试过程中共耗电多少度． 【答案】（1）该车在M地的南方，此电车与M地的距离为2千米 （2）1.92度 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数运算的实际应用， （1）将所有数据相加后，根据和的情况以及正负进行判断即可； （2）用总路程乘以每千米的耗电，进行求解即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：测试结束时，该车在地的南方，此电车与地的距离为2千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （度）， 答：该车在测试过程中共耗电1.92度． 20. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，且．求的值． 【答案】当时，原式，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，绝对值，非负性，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，得或，再结合，得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴或， ∵， ∴， ∴ ∴， 则， 当时，， 当时，， 综上，当时，原式，当时，原式． 21. 已知x，y为有理数，如果规定一种新运算符号“*”，定义，根据运算符号“*”的意义，计算下列各题： （1）的值． （2）设a，b，c为有理数，请计算的值 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，理解题意，正确理解新运算是解此题的关键． （1）根据新运算转化为有理数的混合运算求解即可； （2）根据新运算转化为整式的加减运算求解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把看成一个整体，化简：； （2）已知，求（1）中整式的值； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3），4 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）把代入（1）化简的结果计算即可； （3）把看成一个整体合并同类项化简，再把代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时， 原式； 【小问3详解】 解： ， 当时， 原式． 23. 【知识背景】数轴是初中数学的一个重要工具，如图①，若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b（），则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 【问题情境】数轴上三点A，B，C表示的数分别为a，b，c，其中A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且，如图②，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒（）钟过后，点B与点C之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为． 【问题探究】 （1） ， ， ． （2）请用含t的代数式表示：． （3）拓展探索：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1） （2），， （3）不变，12 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，整式的加减，数形结合是解答本题的关键． （1）根据A在原点左侧，距原点4个单位可求出a的值；根据b是最大的负整数可求出b的值；根据C在原点右侧，且可求出c； （2）根据两点间的距离解答即可； （3）根据列出算式，然后去括号合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵A在原点左侧，距原点4个单位，b是最大的负整数，C在原点右侧，且， ∴， 故答案为：； 小问2详解】 解：∵运动后点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：∵ ． ∴的值不随着时间t的变化而改变，的值是12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$