第四章 相交线和平行线 单元练习 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

【培优卷】第四章 相交线与平行线 ——华师大版（2024）数学七年级上册 一、选择题：每题4分，共48分 1．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（　　）. A．7 B．6 C．5 D．4 2．如图，已知，则图中与相等的角有（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（　　） ①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5． 如图，下列判断正确的是（　　） A．∠2与∠4是同位角 B．∠2与∠5是对顶角 C．∠3与∠6是同位角 D．∠5与∠3是内错角 6．下列说法正确的是（　　） A．同一平面内不相交的两线段必平行 B．同一平面内不相交的两射线必平行 C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行 D．同一平面内不相交的两条直线必平行 7．已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论： ①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ；④若 且c与b相交，则a与b相交，其中，结论正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 8．如图是一款手推车的平面示意图， 其中 ， 则 的度数为（ ） A．56 B． C． D． 9． 如图， 平分 的反向延长线交 的平分线于点 ， 则 与 的数量关系是（　　） A． B． C． D． 10．小颖学习了平行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确 11．数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画如图所示，已知∠BAC=128°，且∠CDE=70°，则∠ACD=（　　） A．18° B．58° C．48° D．38 ° 12．如图，，OE平分，OF平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤.其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：每题4分，共24分 13．已知直线与相交于点O，，平分，作射线，垂足为O，则的度数为　 　． 14．如图，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜EF可改变光路，此时，当太阳光线AB与地面CD所成夹角时，要使太阳光线经反射后，光线BG刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角　 　°． 15． 如图， 在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板． 如果图中 是 ， 那么 的度数是　 　 16．如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数为　 　°． 17． 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面 上，镜面 的调节角 ，激光笔发出的光束 射到平面镜上后，形成反射光束 ， 发现 ，若激光笔与水平天花板 (直线 ) 的夹角 ，则 与天花板所形成的角 的度数可用含 的代数式表示为　 　 18． 同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为　 　． 三、解答题：共8题，共78分 19．如图，点P，点Q分别在的内部和外部． （1）请按要求完成下列画图：过点P作，交AB于点D．过点Q作，垂足为E，直线QE交PD于点F． （2）在（1）的条件下，求证：． 请补充完整下面的证明过程或依据： 证明：∵（已知）， ∴ ① （垂直的定义）． ∵（已知）， ∴ ② （两直线平行，同位角相等）． ∴ ③ （ ④ ）． ∴（ ⑤ ）． 20． 补全下面的推理过程： 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示，若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直地面于点A，平行于地面，求的度数. 解；如图3，过点B作. ∵（已知）， （ ）（平行于同一条直线的两条直线平行） （ ）=180°（　　） ∵， （ ）°（　　） ∵ （ ） （ ）°. 21．如图，直线，相交于点，． （1）的邻补角为　 　； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由； （3）若，求的度数． 22．如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线、之间的一点.. （1）求证：； （2）如图2，作，与的角平分线交于点F，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，已知，试探究的值，若不变求其值，若变化说明理由. 23．在下列各图中，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60° （1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则∠BOC的度数　 　°，∠CON的度数为　 　°； （2）如图2，三角板一边OM恰好在∠BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时∠BON的度数为　 　； （3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为　 　°；∠DOC与∠BON的数量关系是∠DOC 　 　∠BON．（填“＞”、“＝”或“＜”）． 24． 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板MBC（，MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形. （1）如图1，若点B在直线b上，，则　 　； （2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出证明； （3）如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出与之间的关系. 25．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E． （1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系； （2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE； （3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数． 26．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化． 例如：如图1，，点、分别在直线、上，点在直线、之间． 求证：； 证明：如图1，过点作． ， ，， ， 即：． 【类比应用】已知直线，为平面内一点，连接、． （1）如图2，已知，，求的度数，请说明理由． （2）如图3，设、，猜想、、之间的数量关系为　 　． （3）【联系拓展】 如图4，直线，为平面内一点，连接、．，平分，若，运用（2）中的结论，直接写出的度数，则的度数为　 　． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】72°或108° 14．【答案】69 15．【答案】 16．【答案】110 17．【答案】 或 18．【答案】或或 19．【答案】（1）解：作图如下： （2）证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． ∴（垂直的定义）． 20．【答案】；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；90；；270 21．【答案】（1） （2）解：，理由如下： ，， ， 又， ， ； （3）解：， ， ，， 又， ， ． ，， ， ， ． 22．【答案】（1）证明：过点B作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ， ∴ ∵， ∴； （3）解：的值不变， 理由：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， ∴ 23．【答案】（1）120；150 （2）30° （3）30；＝ 24．【答案】（1）114° （2）解：与的关系：. 证明：过点B作， ∵a∥b， ∴BN∥b∥a， ∴，， ∵， ∴， ∴ （3） 25．【答案】（1）解：结论：∠ECD＝90°+∠ABE． 理由：如图1中，延长BE交DC的于H． ∵AB∥CH， ∴∠ABE＝∠H， ∵BE⊥CE， ∴∠CEH＝90°， ∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H， ∴∠ECD＝90°+∠ABE． （2）解：如图2中，作EM∥CD， ∵EM∥CD，CD∥AB， ∴AB∥CD∥EM， ∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°， ∵EF⊥CD， ∴∠F＝90°， ∴∠FEM＝90°， ∴∠CEF与∠CEM互余， ∵BE⊥CE， ∴∠BEC＝90°， ∴∠BEM与∠CEM互余， ∴∠CEF＝∠BEM， ∴∠CEF＝∠ABE （3）解：如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠DBE+∠KBD＝180°， 即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°， ∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105° 26．【答案】（1）解：如图，过点P作PE∥AB ，， ， ，， ， ∴； （2） （3）45° 学科网（北京）股份有限公司 $$