4.2平行线 同步练习 2024--2025学年华东师大版七年级数学上册

【培优卷】4.2平行线 同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册 一、复习巩固 1．下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若 ，b//c，则a//c.正确的有（　　） A．①②③ B．②③⑤ C．②④⑤ D．③④⑤ 2．如图，下列条件中，能判定的是(　　) A． B． C． D． 3．如果两个角的两边分别平行，其中一个角是50°，则另一个角是（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．40° 4．杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，G其中辞纽AB和拴秤砣的细线CD都是铅垂线．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6． 张老师出了一道判断题“若 ， 则点 在一条直线上”， 点点认为对．你认为点点的理由是：　 　. 7．如图，利用三角尺和直尺可以准确地画出直线 ，正确的操作顺序应该是：　 　 ①沿三角尺的边作出直线 ； ②用直尺紧靠三角尺的另一条边； ③作直线 ， 并用三角尺的一条边贴住直线 ； ④沿直尺下移三角尺． 8．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，平行于地面，则　 　 9．完成下面的证明： 已知：如图，已知，，， 求证：. 证明：∵. ∴ ▲ （　　）， ∵，∴ ▲ ， 即，∴， ∵，∴ ▲ （　　）， ∴ ▲ （　　）， 又∵， ∴（　　）. 10．如图， 中， 点 在 边上. （1） 在 边上求作点 ， 使得 ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在 (1) 的条件下， 若 ， 求 的度数. 11．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数． 12． （1）如图1，已知，，可得　 　度； （2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数； （3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，求的度数； （4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数． 二、能力提升 13．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（　　） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 14．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三龟板，三角板绕点在平面内旋转，当（　　）时，． A． B．或 C．或 D．或 15．已知题目：“直线a∥b，直线l⊥b，垂足为A，l交a于点B，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D，连接CD，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（　　） A．淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120° B．淇淇说的不对，∠ACD就得60° C．嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50° D．两人都不对，∠ACD应有3个不同值 16．如图，已知，，点P是射线上一动点（与点A不重合），、分别平分和，分别交射线于点C、D，下列结论：①；②；③当时，；④当点P运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 17．如图，已知直线，被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一个动点（点不在直线，上）．设，，在点的运动过程中，的度数可能是　 　．（结果用含，的式子表示） 18． （1）阅读并补全上述推理过程. 如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求的度数. 解：过点作， ，， 又. 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. （2）如图2所示，已知交于点E，∠BEC=85°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数. （3）如图3，已知交点E，BF、CG分别平分，直线BF与直线CG交于点，若，则∠BEC=　 　. 19．已知直线，点在直线MN上，点B、C为平面内两点，于点. （1）如图1，当点在直线MN上，点在直线MN上方时，CB交PQ于点，求证：； （2）如图2，当点在直线MN上且在点左侧，点在直线MN与PQ之间的，过点作交直线PQ于点，请猜测与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当点在直线MN上，且在点左侧，点在直线PQ下方时，过点作交直线PQ于点，作的平分线交直线MN于点，当时，求出的度数. 三、拓广探索 20． 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 21．课题学习：平行线的“等角转化”功能. （1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接、，求的度数.阅读并补充下面推理过程. 解：过点A作， ▲ ， ▲ ， ， . （2）方法运用：如图2，已知，求的度数； （3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间. ①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数. ②如图4，点B在点A的右侧，且，.若，求度数.（用含n的代数式表示） 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 7．【答案】③②④① 8．【答案】270 9．【答案】证明：∵， ∴（两直钱平行，内错角相等）， ∵， ∴， 即， ∴， ∵ ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）. 又∵， ∴（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行） 10．【答案】（1）解：如图所示 （2）解： 11．【答案】（1）证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， 又∵∠AGE=∠DGC， ∴∠A=∠D， ∴AB∥CD （2）证明：∵∠1+∠2=180°， 又∵∠CGD+∠2=180°， ∴∠CGD=∠1， ∴CE∥FB， ∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°． 又∵∠BEC=2∠B+30°， ∴2∠B+30°+∠B=180°， ∴∠B=50°． 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠BFD， ∴∠C=∠BFD=∠B=50° 12．【答案】（1）45 （2）解：平分， ， （3）解：， ， ； （4）解：， ， ， 是的平分线， ， ， ． 13．【答案】D 14．【答案】C 15．【答案】A 16．【答案】C 17．【答案】，或​​​​​​​ 18．【答案】（1）解：∠EAB；∠DAC；180°； （2）解：过点E作HE∥AB，如图2， ∵AB∥CD，HE∥AB， ∴AB∥HE∥CD， ； （3）96° 19．【答案】（1）解：， ， （2）解：，理由如下： 过点B作， ， ， ， . （3）解：过点B作， ， ， ， ， ， ， . 20．【答案】B 21．【答案】（1）解：， ，（两直线平行，内错角相等）； 故答案为：； （2）解：过C作， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：①过E作， ， ， ， 平分， ， ， 平分， ， ， ， ； ②过E作， ， ， ， 平分，， ， ， ， ， . 学科网（北京）股份有限公司 $$