4.1相交线 同步练习 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

【培优卷】4.1相交线 同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册 一、复习巩固 1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，当剪刀口∠AOB 增大20°时，∠COD的度数（　　） A．减小20° B．减小10° C．增大20° D．不变 3．如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC、AB、AD中最短的是（　　） A．AC B．AB C．AD D．不确定 4．如图，直线 相交于点 ， 平分 ， ，则 度数为（　　） A．125° B．130° C．135° D．145° 5．如图，与相交于点，，垂足为，若，则（　　） A．44° B．46° C．134° D．136° 6．如图，下列说法错误的是（　　） A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠3与∠1是同旁内角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠1与∠2是同位角 7．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④ 8．如图，直线，被直线所截，交点分别是点，点，则与是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 9．下列说法：①如果∠1+ ∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+ ∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短. 正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．若∠1和∠2是对顶角，∠1=35°，则∠2的补角是　 　． 11．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋∠2＝60°，那么∠3等于　 　． 12．为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是　 　． ​​ 13．如图，直线与相交于点B，，，则的度数是　 　． 14．如图，直线与相交于点O，，若，则　 　； 15．如图，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁内角等于　 　． 16．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC， （1）图中∠AOF 的余角是　 　（把符合条件的角都填出来）； （2）如果∠AOC=160°，那么根据　 　，可得∠BOD=　 　度； （3）如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度数． 17．两条直线被第三条直线所截，构成八个角， 即“三线入角”． （1）两个角都在第三条直线的同旁， 并且位于两条直线的同一侧，这样的一对角叫做　 　， 如图中的：　 　。 （2）两个角分别位于第三条直线的异侧， 并且都在两条直线之间， 这样的一对角叫做　 　， 如图中的：　 　。 （3）两个角都在第三条直线的同旁， 并且在两条直线之间， 这样的一对角叫做， 如图中的：　 　 18．如图所示， （1） 和 是 　 　， 　 　被　 　所截得的　 　角； （2） 和 　 　是 被　 　所截得的内错角； （3） 　 　和 　 　是 被 所截而成的同旁内角； （4） 　 　和 　 　是 被 所截得的内错角． 二、能力提升 19． 如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的个数为（　　） ①AB⊥AC； ②AD与AC互相垂直； ③点C到AB的垂线段是线段AB； ④点A到BC的距离是线段AD的长度； ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离； ⑥AD+BD>AB． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．如图，点，，，且，，则与是（　　） A． B． C． D． 22．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且于点B，，则下列结论中正确的是（　　） ①线段的长度是点P到直线l的距离；②线段是A点到直线的距离；③在三条线段中，最短；④线段的长度是点P到直线l的距离 A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④ 23． 如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于　 　，∠1的内错角等于　 　，∠1的同旁内角等于　 　． 24．如图，直线、相交于点O，于点O，平分. （1）若，求的度数； （2）若，直接写出的度数（用含的式子表示）. 25．如图，汽车站、高铁站分别位于A、B两点，直线a和b分别表示公路与铁路. ⑴从汽车站到高铁站怎样走最近？画出图形，理由是 ▲ . ⑵从高铁站到公路怎样走最近？画出图形，理由是 ▲ . 26．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想． （1）如图1，直线 ， 被直线 所截，在这个基本图形中，形成了　 　对同旁内角． （2）如图2，平面内三条直线 ， ， 两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有　 　对同旁内角． （3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角． （4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成　 　对同旁内角． 三、拓展应用 27． 如图，两条直线相交，有一个交点. 三条直线相交，最多有多少个交点? 四条直线呢? 你能发现什么规律? 28．如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线1．上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？ 29．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置跳到终点位置有两种不同路径，路径1：；路径2：. 试一试： （1）写出从起始位置跳到终点位置的一种路径； （2）从起始位置依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】145° 11．【答案】150° 12．【答案】对顶角相等 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】100° 16．【答案】（1）∠BOC或∠AOD （2）对顶角相等；160 （3）解：∵OE平分∠AOD，∠1=32°∴∠AOD=2∠1=64°， ∴∠2=∠AOD=64°， 又∵OF⊥OC， ∠3=90°﹣64°=26°. 17．【答案】（1）同位角；∠1和∠5（∠2和∠6等） （2）内错角；∠4和∠6 （3）∠4和∠5 18．【答案】（1）；；；同位 （2）； （3）； （4）；​​​​​​​ 19．【答案】A 20．【答案】C 21．【答案】A 22．【答案】C 23．【答案】80°；80°；100° 24．【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 25．【答案】解：⑴如图所示： ；沿AB走，两点之间线段最短； ⑵如图所示；沿BC走，垂线段最短. 26．【答案】（1）2 （2）6 （3）24 （4） 27．【答案】解：三条直线相交最多有 3 个交点，第3条直线和前2条都有一个交点，故3=1+2； 四条直线相交最多有 6 个交点，第4条直线和前3条都有一个交点，故6=1+2+3； 五条直线相交最多有 10 个交点，第5条直线和前4条都有一个交点，故10=6+4=1+2+3+4； 故 条直线相交， 最多有 个交点． 28．【答案】解：P、O两点的距离最小；验证方法：以点P为圆心，PO为半径作圆弧，圆弧都交PA1、PA2、PA3、······、PB1、PB2、······这些线段于内部. 29．【答案】（1）（答案不唯一）路径：. （2）解：从起始位置依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置.其路径为 （答案不唯一）. 学科网（北京）股份有限公司 $$