【培优卷】3.6角 同步练习2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

【培优卷】3.6角 同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册 一、复习巩固 1．如图，从点B看点A的方向是（　　） A．南偏东 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西 2．如图，甲从 处出发沿北偏东 方向走到 处，乙从 处出发沿南偏西 方向走到 处，则 的度数是（　　） A． B． C． D． 3．平板电脑支架方便用户在不同位置和角度观看平板电脑，如图是支架侧面的平画示意图，其中还可以表示为（　　） A． B． C． D． 4．如图，能用、、三种方法表示同一个角的是　　 A． B． C． D． 5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．下列不能用一副三角板画出的角是(　　) A．15° B．75° C．105° D．125° 7．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（　　） A．β B．（α﹣β） C．α﹣β D．α 8．下列说法中，正确的是（　　） A．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 B．如果AC＝BC，那么C是线段AB的中点 C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为90° D．射线AB和射线BA是同一条射线 9．请计算13.17°＝　 　° 　 　'　 　″． 10．如图，点O在直线上，从点O作射线、，若是的平分线，且，则的大小为 　 　． 11．如果一个角的余角是60°，那么这个角的补角是　 　. 12． 计算： （1）48°39'+67°41'； （2）90°-39°9'50″×2. 13．如图，点在直线上，射线将分成了，两个角，，分别平分，. （1）若，求的度数； （2）若，求的度数. 14．作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 已知：∠α，∠β，线段c． 求作： ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c． 二、能力提升 15．如图，点O为线段AD外一点，点M，C，B，N为AD上任意四点，连接OM，OC，OB，ON，下列结论不正确的是（　　） A．以O为顶点的角共有15个 B．若，，则 C．若M为AB中点，N为CD中点，则 D．若OM平分，ON平分，，则 16．如图，小明在操场上从点A出发，先沿南偏东30°方向走到点B，再沿南偏东60°方向走到点C，则的度数是（　　） A．120° B．135° C．150° D．160° 17．如图，是内部的一条射线，，分别是和的平分线，当绕点O转动时，的大小　 　（填“会”或“不会”）改变． 18．已知∠AOB＝75°，射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC＝4∠BOC．射线OD是平面上绕点O旋转的一条动射线，OE平分∠DOC． （1）如图1，射线OD在∠AOC的内部． ①求∠BOC的度数； ②若∠EOC与∠DOB互余，求∠EOC的度数； （2）若∠AOD＝n°（0＜n＜60），直接写出∠BOE的度数（用含n的式子表示）． 19．从端点O引出三条不同射线OA，OB，OC．已知∠AOB=60°，∠BOC=20°，请你画出图形，并求出∠AOC的度数． 20．将三角尺的直角顶点O放置在直线上． （1）按照图1的方式摆放，若，射线平分，则　 　． （2）按照图2的方式摆放，若射线平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由． 三、拓广探索 21．我们将圆形钟面的时针和分针看作是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有　 　个平衡时刻. 22．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.（注：∠DOE＝90°） （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE＝　 　； （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度数； （3）如图③，将直角三角板DOE绕点O任意转动，如果OD始终在∠AOC的内部，试猜想∠AOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】13；10；12 10．【答案】 11．【答案】150° 12．【答案】（1）解：48°39'+67°41'=116°20'. （2）解：90°-39°9'50″×2 =90°-78°19'40″ =11°40'20″. 13．【答案】（1）解：因为， 所以 又因为，分别平分， 所以， 则 （2）解：因为， 所以 又因为，分别平分， 所以， 则 14．【答案】解：△ABC即为所求作的三角形． 15．【答案】B 16．【答案】C 17．【答案】不会 18．【答案】（1）解：①∵∠AOB=75°，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=4∠BOC， ∴5∠BOC=∠AOB， ∴； ②∵OE平分∠DOC， ∴∠EOC=∠DOE， ∴∠DOB=2∠EOC+∠COB， ∵∠EOC与∠DOB互余， ∴∠DOB+∠EOC=90°， ∴2∠EOC+∠COB+∠EOC=90°， ∴3∠EOC+∠COB=90°， ∵由①得∠COB=15°， ∴3∠EOC+15°=90°， ∴∠EOC=25°. （2）解：当射线OD在∠AOC的内部， ∵∠AOB=75°，∠AOD=n°（0＜n＜60），由（1）得∠BOC=15°， ∴∠DOC=∠AOB-∠AOD-∠BOC=75-n-15=（60-n）°， ∵OE平分∠DOC， ∴ ∴； 当射线OD在∠AOC的外部， ∵∠AOB=75°，∠AOD=n°（0＜n＜60），由（1）得∠BOC=15°， ∴∠DOC=∠AOB+∠AOD-∠BOC=75+n-15=（60+n）°， ∵OE平分∠DOC， ∴ ∴ 综上所述，∠BOE的度数为或. 19．【答案】解：如图，当射线OC在∠AOB的内部， ∵∠AOB=60°，∠BOC=20°， ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°， 如图，当射线OC在∠AOB的外部， ∵∠AOB=60°，∠BOC=20°， ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°， ∴∠AOC的度数为40°或80°. 20．【答案】（1） （2）解：与之间的数量关系为：． 理由：∵， ∴， ∴， 即， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 得， ∴， 即 21．【答案】22 22．【答案】（1）25° （2）解：如图②，∵OC平分∠EOA，∠AOC=65°，∴∠EOA=2∠AOC=130°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠AOE-∠DOE=40°，∵∠BOC=65°，∴∠COD=∠AOC-∠AOD=25° （3）解：根据图形得出∠AOD+∠COD=∠AOC=65°，∠COE+∠COD=∠DOE=90° ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$