【培优卷】3.3立体图形的表面展开图 同步练习2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级上册

【培优卷】3.3立体图形的表面展开图 同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册 一、复习巩固 1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（　　） A．厉 B．害 C．了 D．国 2．下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，正方体的展开图为（　　） A． B． C． D． 4．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（　　） A． B． C． D． 5．如图是正方体的展开图，把展开图还原为正方体后，“拼”字一面相对面上的字是（　　） 爱 拼 才 　 　 会 赢 ！ A．爱 B．会 C．赢 D．！ 6．将“奋斗成就梦想”六个字分别写在一个正方体的六个面上．这个正方体的平面展开图如图所示．那么在这个正方体中，如果“奋”在“②”的位置且和“梦”字在相对的面上，则“梦”字所在的位置是（　　） A．⑤ B．⑥ C．③ D．④ 7．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么F的对面是　 　． 8．如图，是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了字母，如果面A在多面体的底部，那么从上面看是面　 　．（填字母） 9．如图，小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），若在图中只添加一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，这样的拼接方式有　 　种． 10．图①，图②，图③均为5×5的正方形网格，分别在3个网格中选择2个空白的正方形涂上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形共同构成一个正方体的表面展开图，并且3种方法得到的展开图不相同. 11．如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． （1）这个三棱柱有　 　个面，有　 　条棱． （2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． （3）这个三棱柱的侧面积是　 　，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为　 　． 二、能力提升 12．有一种正方体如图所示，下列图形是该方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 13．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（　　） A． B． C． D． 14．如图所示的三棱柱，高为 ，底面是一个边长为 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最小值为（　　） . A．28 B．31 C．34 D．36 15．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x+y+z的值是（　　） A．1 B．4 C．7 D．9 16．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则x+y=　 　. 17．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则可以剪去的小正方形的编号是　 　．（只填一个编号即可） 18．某个长方体的展开图如图所示，各个面．上分别标有1~6的不同数字，若将其围成长方体，则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是　 　． 19．正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是　 　． 20．（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有________（填序号）． （2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长． （3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长． 21．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子． （1）共有_______种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，要把，8，10，，，12这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加等0（直接在图中填上） 22．我校七年级（3）班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料（单位：毫米）． （1）此长方体包装盒的体积为　 　立方毫米（用含x，y的式子表示）． （2）若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的，则当，时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米？ 23．在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形．其中，阿中同学不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了图①、图②两部分．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）阿中总共剪开了几条棱？ （2）现在阿中想将剪断的图②重新粘贴到图①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，他有几种粘贴方法？请在图①上画出粘贴后的图形（画出一种即可）； （3）已知图③是阿中剪开的图①的某些数据，求这个长方体纸盒的体积． 三、拓广探索 24．如图，是一个正方体的平面展开图，且相对两个面表示的整式的和都相等，如果 ，则E所代表的整式是（　　） A． B． C． D． 25．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式的值是（　　） A．6 B． C．18 D． 26．【问题情境】 小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 （1）图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？　 　（填序号）． （2）小圣所在的综合实践小组把折叠成6个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】E 8．【答案】F 9．【答案】3 10．【答案】解：答案不唯一，如图所示： 11．【答案】（1）5；9 （2）解：如图所示（画法不唯一）． （3）135；37 12．【答案】C 13．【答案】A 14．【答案】A 15．【答案】C 16．【答案】－6 17．【答案】6或7 18．【答案】14 19．【答案】7 20．【答案】解：（2）由已知可以给图B标上尺寸如下： ∴图B的外围周长为6×3＋4×4+4×6＝58． （3）能．如图所示． 外围周长为6×8＋4×4＋3×2＝48＋16＋6＝70． 21．【答案】（1）4 （2）解：由“中间4联方，上下各一个”可得： （3）解：根据“折成的正方体相对面上的两个数相加等0”可得： 22．【答案】（1） （2）解：长方体的长为毫米，宽为毫米，高为65毫米， 长方体的表面积平方毫米， 又内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的， 制作这样一个长方体共需要纸板的面积为： （平方毫米）， ∵，， 制作这样一个长方体共需要纸板（平方毫米）． 答：制作这样一个长方体共需要纸板605平方毫米． 23．【答案】（1）解：总共12条棱，其中有4条未剪开，故阿中总共剪开了8条棱． （2）解：有4种粘贴方法． 如图，四种情况： （3）解：设高为xcm，则宽为（4﹣x）cm，长为[7﹣（4﹣x）]＝（3+x）cm， ∴4+（3+x）＝8， 解得：x＝1， ∴体积为：（3+1）×（4﹣1）×1＝12（cm3）， 答：这个长方体纸盒的体积为12cm3． 24．【答案】B 25．【答案】A 26．【答案】（1）①③④ （2）解：①由图象可知共有6个无盖正方体纸盒， 由题意得无盖正方体纸盒的棱长都为 ， 故这个几何体的体积为 ； ②3. 学科网（北京）股份有限公司 $$