第四章 相交线与平行线 单元测试 2024—2025学年华东师大版数学七年级上册

【基础卷】第四章 相交线与平行线 单元测试 ——华师大版（2024）数学七年级上册 一、选择题：每题4分，共48分 1．下列各图中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(　　) A．两个现象均可用两点之间线段最短来解释 B．现象用垂线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 C．现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释 D．现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用垂线段最短来解释 4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，和是一对（　　） A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角 6．英文字母中，存在同位角、内错角、同旁内角（不考虑字母宽度），下列字母中含同旁内角最多的是（　　） A． B． C． D． 7．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．下图给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 9．如图所示， ， 则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，下列条件中能说明的是(　　) A． B． C． D． 11．如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 12． 某小区车库门口的曲臂道闸升降杜如图所示， 垂直地面 于 A 点， 平行于地面 ， 若 ，则 的大小是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：每题4分，共24分 13．如图，直线相交于点O，已知，把分成两部分，且，则　 　． 14．如图，已知直线与直线相交于点，，，则　 　 15．已知两个角与，的两边分别平行于的两边，若，则　 　． 16．已知直线EF及其外一点B，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，点A，C分别为直线AB，BC上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 　 　. 17．如图，在三角形ABC中，F为AC延长线上一点，直线HG经过点B，写出一个能判定的条件　 　．（写出一个即可） 18．光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，这是一块玻璃的，两面玻璃上下两个面的示意图，且，一束光从玻璃面的处射向玻璃面的处，但从玻璃面的处射出时发生了折射，使光线从变成了，为光线延长线上一点，已知，，则的度数为　 　． 三、解答题：共8题，共78分 19．在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线） 20．如图，，点E在AC上，连接DE，请仅用无刻度直尺作图．（保留作图痕迹） （1）在图1中作出一个与互补的角． （2）在图2中，在CD的上方，作出一个与相等的角． 21．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，平分，平分，且．求证：． 证明：平分， （　　） 平分（已知）， ▲ （　　）． （　　）． 即． （已知）， ▲ （　　）． ▲ （　　）． 22．如图，直线AB、CD相交于点O，，垂足为点O. （1） 若，则　 　°； （2）若与的度数比为，求的度数. 23．下面是小红根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程． 条件及问题 思路方法 解答过程 知识要素 如图，直线相交于点， 的角平分线， ，求的度数． 因为， 所以　 　， 因为， 所以　 　， 又因为平分， 所以　 　　 　　 　 因为， 所以， 则　 　　 　　 　 垂直的定义 角平分线的定义 互为余角的定义 对顶角的性质 24．在综合与实践课上，老师以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动． （1）如图①，若直角三角尺的角的顶点放在上，，求的度数； （2）如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系并说明理由． 25．如图，AB∥CD，试探讨四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系. （1）图①中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系是　 　； （2）图②中∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系是　 　； （3）请你在图③和图④中任选一个，说出∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系，并说明理由. 26．如图，已知，．点P是射线AM上一动点（与点A不重合）、BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． （1）求的度数． （2）当点P运动到使时，的度数是多少？为什么？ （3）当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】或 16．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 17．【答案】（答案不唯一） 18．【答案】20 19．【答案】解：①如图所示， ，； ②如图所示， ，； ③如图所示， ，． 20．【答案】（1）解：如图，沿线段CD作射线CF，则∠EDF是与∠CDE互补的角， （2）解：如图，延长线段DE，交BA延长线于点G， ∵ABCD， ∴∠G=∠CDE， 即∠G是与∠CDE相等的角。 21．【答案】证明：平分（已知）， （角平分线的定义）． 平分（已知）， （角的平分线的定义）． （等式性质）． 即． （已知）， （等量代换）． （同旁内角互补，两直线平行）． 22．【答案】（1） （2）， ， ∴ ， 设，， 则， 解得：， 故， 则， 的度数为． 23．【答案】；；；；；；； 24．【答案】（1）解：∵， ∴ 又∵ ∴ ∵， ∴ ∴， 解得．​​ （2）证明：，理由如下： ∵，∠FEG=30° ∴∠AEG=∠EGD=∠AEF+30° 又∵∠FGC+∠FGE+∠EGF=180°，∠FGE=60° ∴∠FGC+60°+∠AEF+30°=180° ∴ 25．【答案】（1）∠APC=∠PAB+∠PCD （2）∠APC+∠PAB+∠PCD=180° （3）解：图③，∠APC=∠PAB-∠PCD ，理由如下：如图，过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD，AB∥PE， ∴AB∥CD∥PE， ∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°， ∴∠PAB+∠APE-∠PCD-∠CPE=0， ∴∠PAB-∠PCD=∠CPE-∠APE， 又∵∠APC=∠CPE-∠APE， ∴∠APC=∠PAB-∠PCD； 同理图④∠APC=∠PCD-∠PAB. 26．【答案】（1）解：， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ； （2）解：， ， ， ， ； 由（1）可知：，， ， ； （3）解：不变，． ， ，， 平分， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$