河北省沧州市三校联考2024-2025学年高三上学期11月期中数学试题

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（一） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={女∈N号<<B=zz<7,则AnB= A.{5} B.{5,6》 C.{4,5,6 D.{5,6,7} 2.已知一1 之十3 =2一i,则之= A.-2-2i B.-2+2i C.-5+2i D.-5-2i 3.在△ABC中，D,E分别是边BC,AC的中点，点F满足DF=2FA,则EF= A3A店+君AC B号A店-君AC C号A+号AC D.名A店-号AC 4.已知sin(a-B)=m,tana=4tanB,则sin(a十)= A臂 B.号 c3受 D.3 4 5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，体积相等，且它们的侧面积之比为1：3，则圆锥的 高与底面半径之比为 A③ 9 B号 c. D.2/3 3 6.若函数f(x)= 十2a一6，在R上是增函数，则a的取值范围为 laln x+5, A.[1,十∞) B.[1,6] C.(-∞，1]U[6,+∞) D.(0,1]U[6,十∞) 7.函数fx)=3sin(2x- 一sin3x在区间[0,3π]上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.8 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x十2)为偶函数，f(x)一1为奇函数，且f(x)在区间 [6,8]上是增函数.记a=f(一33)，b=f(19),c=f(88),则 A.a<b<c B.c<6<a C.b<c<a D.a<c<b 数学（一）第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量Y(单位：克)服从正态分布N(600, ),则 A,P(Y>600)=1 Γ2 B.o越小，P(599<Y<601)越大 C.P(Y<595)=P(Y>605) D.P(592Y<598)<P(602<Y<606) 10.已知x=2是函数f(x)=(x十2)2(x十a)的极小值点，则 A.a=-4 B.f(x)在区间[-3,1]上的值域为[一27,0] C.不等式f(x2+4x+8)>f(x2+4)的解集为(1，+o∞) D.当x<-2时，f(-4-x)>f(x) 11.已知曲线C上的点满足：到定点F(0,1)的距离与到定直线1：y=3的距离之和 为4，则 A.C恰好经过4个整点（横，纵坐标均为整数的点） B.当点(x0,yo)在C上时，-43≤xo≤4√3 C.C上的点到直线√3x一y-15=0的距离的最大值为12 D.C上的点与点F的距离的取值范围为[1,4] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知双曲线C若一芳=1a>0,6>0)的左右焦点分别为R,R,P,Q是C上关于原 点对称的两点，且PQ=FF2=10,PF=3PF2,则C的离心率为 13.若直线y=kx一2k是曲线f(x)e-1的切线，也是曲线g(x)=ln(x-2)十m的切 线，则m= 14.某盒子中有12个大小相同的球，分别标号为1,2，…，12，从盒中任取3个球，取出的 3个球的标号之和能被4整除的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b+c=2 acosB--5) (1)求A; (2)若△ABC的面积为35，sin Bsin C=是，求△ABC的周长. 数学（一）第2页（共4页) 16.(本小题满分15分)》 已知椭圆C号+带=1a>b>0)的离心率为，点3，)在C上 (1)求C的方程； (2)记C的上顶点和右顶点分别为A,B,过原点的直线I与C交于点M,N,与直线 AB交于点Q,且点N,Q均在第四象限，问是否存在直线I,使得△AQN的面积是 △AOM(其中O为原点)面积的4倍？若存在，求出直线1的方程；若不存在，请说明 理由. 17.(本小题满分15分) 如图，在多面体ABC-AB,C1中，AAF3,AA1∥BB1,四边形BBCC是边长为 2的菱形，P为棱A1C上一点. (1)若PC1=2A1P,证明：B,P∥平面ABC (2)若BB,⊥平面ABC,AB=2,AC=28,直线A1B1与平面AB1P所成角的正 弦值为，求A,P的长 数学（一）第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e-1-x,g(x)=mx2-1-lnx. (1)求f(x)的最值： (2)若g(x)在定义域内单调递增，求m的取值范围； (3)当>1时：g(x)>m一心品，求m的取值范围。 19.(本小题满分17分) 记数列{a,的前n项和为S,若对任意n∈N,寻a,≤a1≤4a,则称a}是“H 数列” (1)若S.=3m,5n,判断{a,是否是“H数列”，并说明理由： 2 (2)若{an是首项为1，公比为q的等比数列，且数列{an}和{S.}均是“H数列”. (「)求q的取值范围； (iⅱ)当g∈Z时，若在所有数列{a}中随机抽取一个数列，求在q>1的条件下，q恰 为偶数的概率 (3)若等差数列{a}是首项为1的“H数列”，且a1十a2十a3十…十as=501k,求正 整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列{a.}的公差， 数学（一）第4页（共4页）