北京市中关村中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

北京市中关村中学2024一2025学年第一学期期中调研 初三数学 2024.11 本试卷共6页，100分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上，在试带上作 容无效。考试结束石，将容题纸交向， 一，选择题（本题共24分，每小题3分） 1,一元二次方程23-r+3=0…次项系数是 A.3 B.2 C.1 D.-I 2,2024年巴参典运会项日图标设计，不仅注照刻画运动员运动状态，更选国项目本身的展示下列项目图 标瓦是中心对称图形又是轴对称图形的是 ⊙ A B. c D 3.把二次函数y=2的图象向右平移3个单位，再向下平移】个单位，所得到的图象对应的二次函数 表达式是 A.y=2(x+3)2+I B.y=2(x+3)-1 C.y=24x-3y+1 D.y=2(x-3)2-1 4.如图，在△ABC中，∠ACB-90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好 落在边AC上，点A的对应点为D,则下列结论不一定正确的是 A.BC=CE B.∠D-∠A C.CE=AE D.AB⊥DE 第4题 第5题 5.如图，在O0中，弦AB,CD相交于点P,若∠A=48°，∠B=32°，则∠APD的大小为 A.100 B.80 C.40° D.16 6.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2-1=0的一个根是x=0,则a的值是 A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 刺三第一学期期中（纹李）第】页（共8） 7.如图，AB,AC是⊙0的两条弦，OD1A8于点D,OE⊥AC于点E,速钻0A,OC,若LD0E=130, 则∠BOC的度“为() 8 A.95 B.100 C.105 D.130 S.如图.在平面A角坐标系O中，点A(-1,-1),B(0,2),C(3.2),D(5,-1).y是关于x的二次函数，地 物线n经过点A,B,C,抛物线归经过点B,C,D,抛物线n经过点A.B,D,抛物线y经过点A, C,D,下列划斯其中正确的是 ①四条抛物线的开口方向均向下： ②当x<0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大 B .C 而增大： 4. D ③地物线Ⅵ的顶点在抛物线力顶点的上方： ④地物线与y轴交点在点B的上方」 A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①③④ 二，填空题（共16分，每题2分）】 9.请写出一个常数，使得关于x的方程x2一2.x+()0有两个不相等的实数根， 10.在圆形展厅的边缘点A处安装了一台监视器，它的监控角度是63°，为了监控整个展厅，小聪建议在 圆形边缘上最少共安装」 台这样的监视器。 20米 60 50米 第10题 第11题 1】.如图，学校计刻在一块长50m,宽20m的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间 及周边留有宽度相等的入行通道，若两个矩形绿地面积共520m2,那么人行通道的宽度是多少米？ 设人行通道的究度是x米，可列方程为 12.己知数y=-(x-2的图象上有4y,81,小，C5,)三点，则y,4,y的大小关系是 (用“<”连接). 初三第一学期期中（数学）第2页（共8页】 13,工人丽⑧对级破的圆形古面进行修复，将直角尺的三个弧点A,C,B落在圆上，别徇AO-6cm,BC8m, 则这领四形古西的半径是 cm. 第13题 第14题 第15圆 4.如图所示的二次函数y=ar+如+c(a≠0)的图象中，观察得出下而五条相恩： 个abc<0:②2a-b=0:③b2-4ac<0:①4a-2b+c>0:⑤n+b>m(am+b)(m*). 其中正确的是 15.如图，在平面直角坐标系x0中，以(3,0)为圆心作⊙P,⊙P与x轴交于小、B,与y轴交于 点C(0,4),2为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接OA、OB,过P点分别作PE⊥OA于E, PF⊥QB于F.当2点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，则PE+PF的饱是 16.如图，抛物线y=2一4与x轴交于AB两点。点P是以抛物线的顶点C为圆心，2为半径的圆上的 动点，点2是线段PB的中点，连接OQ,则线段OQ的最大值是 三.解答题（共68分，第17题6分，18题20题，每题5分，第21题4分，22题6分，23题5分， 第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分) 17.解方程：(1)x2-3x=0: (2)x2+6x-2=0. 18.己知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-2=0. ()求证，无论m取何值，方程总有两个实数根： (2)如果此方程村一个根小于1，求m的取值范围。 初三第一牛物期中（数单）第3页（共8页） 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△MBC的点坐标分别是A(1,1),B(2,3),C(4,2), (1)以点A为旋转中心，将△ABC顺时针 转动90°，得到△M1B1C1,画出△M1B1C, 则∠CAB1=一·： (2)画出△ABC关于点0(0,0)的 中心对称图形△4B,C: (3)若△ABC上有一点P(m,n),则△MBC上 对应点B的坐标 20.已知二次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表， … -2 -1 0 2 405 3 4 3 0 5 (1)求二次函数解析式： (2)判断点P4,-10) 该函数的图象上（填“在或“不在）。 21.已知：如图，△ABC中，AB=AC,ABBC 求作：线段BD,使得点D在线段AC上，且∠CBD=∠BAC 2 作法：①以点A为圆心，AB长为半径函圆： ②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P (不与点B重合)： ③连接BP交AC于点D 线段BD就是所求作的线段 (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明， 证明：连接PC AB=AC, 点C在⊙A上 ,点P在⊙A上， ·∠CPa} ∠BAC( )(填推理的依据)， BC=PC ∴∠CBD= :∠CBD-=∠BMC 和三第一季期期中（数学）第4页（共8页) 22.已知：二次函数y=-x2+2x+3 (1)将函数解析式化为y=a(x-)子+k的形式： (2)补全表格，用描点法画出该函数的图象： 4 -1 0 1 2 (3)结合图象回答下列问题 ①函数y>0时，x的取值范围 ②当-1<x<2时，y的取值范围 ③方程-x2+2x-m=-3有实根，则m最大值是 23.如图，学校描建一款拱门示意图，其中拱门最下端AB2米，点C为AB的中点，点D为拱门最高点， 圆心O在线段CD上，CD-3米，求拱门所在圆的半径. D 24.某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=-x2+4-3的图象和性质进行了探究，探 究过程如下，请补充完整： (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表： -3.7 -3.3 -2.0 -1.0 0.0 0.7 2.0 3.0 3.7 -1.89 0.77 1.0 0.0 3 0.77 1.0 m -1.89 其中m= 初三第一学期期中（数学）第5页（共8页） 心)如国，在平而宜介型标系xO中描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数 的图象， (3)根据函数图象，回答下列问题， 3 ①函数留象与x轴有」 个交点， 则对应的方程-x2+4时-3=0有 个实数根： ②当-2Sx<2时，则y的取值范围为 ③直线y=k灯+b经过点(-2，I), 若关于x的方程-x2+4-3=女+b4个互不相等的 实数根，则b的取值范田 25.乒乓球作为中国的风球，是一项深受大众喜爱的体行运动，小聪和小明打球时发现乒乓球运动路线近 似看成抛物线的一部分.爱思考的他俩建立如图所示的平面直角坐标系，小聪第一次发球时，乒乓球从 抛出到第-次落在球桌的过程中，乒乓球的竖直高度y(单位：cm)与水平距离x(单位：cm)近似满 足函数头系式y=a(x-h)子+k(a<0). 乒乓球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离 0 40 80 120 160 x/cm 竖直距离 20 35 40 35 20 y/cm 40 20 0 50 100 150 200 -20 (1)根据上述数据，直按写出小聪第一次发球时乒乓球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系 y=a(x-h)2+k(a<0). (2)小聪第一次发球后乒乒球第一次落在球菜时恰好在球桌边缘，第二次他发球时，乒乓球的竖直高度y （单位：cm)与水平距离x(单位：cm)近似满足函数关系式y=0.005(x-70)2+36(a<0), 请你判断小聪第二次发球时，乒乓球第一次落在球桌 超出球桌边缘（填“是”，“否“） 初三第一$期期中（效导）第6页（共8页） 26.已知抛物y=m2-2m2x(m>0) (1)抛物战过点几，-)，则m= (2)抛物线经过A(:,片)，B(多，片2)两点，若对于1<<3，且x=m+2都有>片， 求m的取值范围： 27.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=60°，点E在射线AB上（不与点A,B里合），将线段CE绕 点E烦时针旋转120°，得到线段ED,连接AD,取AD中点F,连接FE (1)如图1，若点E是AB中点时，点DB,C恰好在一条直线上，用等式表示线段EF和BE的数关系， 并证明； (2)当点E在射线AB上时，(1)中的结论是否成立，在图2，图3中任选一种情况完成证明 图1 图2 图3 初三第一学期期中（数学）第7页（共8页） 28.定义：在平面直角坐标系xO中，对于⊙M内的一点P,若在⊙M外存在点P',使得MP=2P, 则称点P为⊙M的内半点" (1)当⊙0的半轻为4时. ①在点(W5.√2).乃(-2.0)，B-l,V5)中是⊙0的内半点的是 ②己知一次函数y=红-4从，若一汰函数在节一象限的图象上的所有点都是⊙O的内半点”， 求k的取值范困： (2)已知点M(m.0),B(0,-2),C(2,-2),⊙M的半径为6若找段C上#在⊙M的内半点” 直接写出m的取值范围。 65 2 图1 图2 初三第一学期期中（数学）第8页（共8页）