福建省龙岩市非一级达标校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2024一2025学年第一学期半期考 出.己知A(20的，(10，o以.若直线：一4y+2-0上存在点P,能得P人·P丽=0，期t的取值藏 圆为 高二数学试卷 [ 注意事项： c(-,]u3+ no.-3u[号.+ 1,苍题线，考生务必将日已的姓名，考生号、考场号座位号填写在答超卡上 二，选择觅：本要共3小题，每小题6分，共18分.在每小聪给出的选项中，有多项符合“目要 2国齐必拆超附，选出据小避容案后，用招笔把答题卡上划位题日的答案标号涂 票，全部选对的得8分，部分进对的得部分分，有选错的得0分 黑。如需改动，用檬皮将千净后，再法流其他答案标号。国答非这择时，将答发写在 已知属4：(x一4)十(y一2子-5，下列结论正确的量 溶题卡上，写在本试参上无效 L过点P(2,1且与器M相切的直线的方程为2x+y一5=0 3.考试结来后，将本试松和答知卡一并交问。 B过点P(2,1D且与圆M相切的直线的方程为x一2y一0 4,本试在主要零试内容：相数较还择生必修第一研第一章至第三章3？ C线1：y=s与WM交于A,B两点，期AB引一25 一，选释题：本题共8小题，每小题5分，共4心分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 B直线：ymx与图交于A,出两点，则AB1= 醴日要术的 10已知数列1.J的钱璞和为5.，5.-6.一1，则 上双角线号一苦-1的地距为 的 A.3 队6 C 02万 3 久已每数列1，一1,2，一2,3，一3”，根累该数列的规律，1网是该数到的第 A.160 且101项 C190项 0200项 cs-g-昌 三图C:x+(3y-3P=1与圈C:r一4)+y=16的位置线系为 A.相交 且外切 已相离 D内切 D仙，的精和顶积工，-（广2 ,罗星塔是航海灯格，是福烟选口的标志，是国际上公认的海上重要脑标之一，世男 许多能得图上都标有罗星塔，曙，该塔为七层传楼闲式石塔，假设该塔在甚（第一 1已知明C后+节-1>>0)与双做C后一若-1w>0>0有会共您点 层)的花面直径为8米，且每胜土一尼：底面直径成少Q.6来，则该塔顶尽<第七层 FC,与C,在第象限的交点为P,且PF,山PF记C,C的离心率分将为，.下列 的老自直经为 洁论正确的是 A.《1米 A若1PF,=T+1,1PF,-F-,期e一2 且38米 二L《米 R若=用4=3 且5米 ,,的最小值为 三巴知P是红角线C,言一的右点，则点F药C约新近线的距高为 D.记△F:P下：的内心为1，C:的右请点为尼，期E⊥r轴 三，填空思：本题共3小题，每小题5分，共16分 A.I 且4 C厘 D. 12已知直线3mr十y十1-0，+(6一Dy十1-0，且4：则u十b-A 6若直线1y一十m与用国C号+苦-1皮有公共点：则如的取值意国为 区已知后腾C号芳-1o>水>0的离心率为好左瓶点为F,过P且正直于：轴的直线 A-2.2 且{-e,-2)U2,+✉1 -1.w1Π 12t-c,-141Uw14,+) 件调C所级得的线段长为普则两网C的标准方程为一▲一 7,已知直线1：十y十1=0及周点P(1.0,Q(2,们.若直线！与线段PQ相交.则。的眼值菱 14,在数列@.》中1一2，e十1一2，十22(a,1一2)-40设数列 用十2 屏是 《如+…f2户 A可 且[-t,0 c-. 的们w项和为S,,若S。十1<0国成立，期1的取值用为▲ [0[-1,十》 【高三数竿算1共4】 - 【高二数年1直（共1直）】 相 四，解若题：本题共3小驱，共7背分，解菁应写出多看的文字说明，证明过理政滴夏步演。 18.(17分1 15(18分1 已知不过原点的直线在再坐标轴上的截甲相等，几过丛P(2,, 已知玻，铁是4-山六去有 一n(0十D数列6.满足6，-2,61- 《1)求直线/的方程： (1)求{，0.韵通璃公式： (2)若调C经过点和点P.且帽心在直线（上，米周C的方程 (2)设，，：求数列，》的馆划项和T,: ()若清是不等式片m的正整数和的个数为，求m的靠值位部 16,5分) 已如单到迪增的等差数0，清足：十4，==县 (1)求a。]的通项公式 (2)求仙，的前容漠利5，井求5，的最小值及此时#的值： (3)求使当。，成立的：约最小值 1017分 古希骑数学鲨罗尼斯，与成几里得，可基米德并称古希三大数学家.他的著作圆细曲 线论》是古代数学光解的科怀成果.其中一发现可表述为“平在内动点P到两个定点A,B 的图商之比路为定值一的点P的筑瓷是后米，人们华这个同以他的名字备 名，称为阿破罗尼所圆，简称同氏圆.如平面内动点T到两个定点A(一3,0)其0,0)钓距离 17,15分 已知红电线C若-1a>,b>0的左：有能友分别为R,C的名瓶点D在属产 之比合为定值州点T的数连货是低期，已与C (1)求C的方程： 十=4上.且DF·D,=-1. ()若C行x轴分别交于E,F内点，不在？轴上的点H是直线，：牙m4上的动点，直战 (1山求C的方程， HB,HF与C的另一个交点分州为M,N,E明直线W经垃定点，并求出该是点的 (2左P在C上，且PP:上x鞋，过点P作C的两第渐近线的垂线，里足分期为A,B,求 坐标 严A·w, 【高二数学第3直(1页门 【面二数学第4利共4五门2024-2025学年第-学期半期考 高二数学试卷参考答案 2.C 100是该数列的第199项. 3.B 圆C.的圆心为(0,3),半径一1.圆C。的圆心为(4,0),半径r。一4.两圆圆心之间的距 离为5,等于r十r。,所以圆C与圆C。外切. 4.C 由题意可得该塔第一层至第七层的底面直径依次成等差数列,且首项为8,公差为一0.6. 故该塔顶层的底面直径为8-0.6×6-4.4米 ._0-17 离为 --1,即点F到C的渐近线的距离为1. 4十1{ 得14x②+18mx+9n-45=0.由△-(18m)?-4×14(9n-45)0,解 -:+n. 得m-14或n14,所以n的取值范围为(-c,-v14)U(v14,+oo). 7.C 直线/:ax十y+1-0过定点(0,-1).直线/过点P时,a=-1,直线/过点Q时,a= -故的取值范用是一1-] 8.B 设P(x,y),则PA=(2-x,-y),PB=(10-x,-y).因为PA·PB-0,所以(2-). (10-x)+(一y)②}-0,即(x-6)②十y*②}-16,所以点P在以(6,0)为圆心,4为半径的圆上.因 为点P在直线tx-4y+2-0上,所以直线tc-4y+2-0与圆(x-6)②+y{-16有公共点 ,16t十24.解得-2 2 则 3. Vt{2+16 27 V②.AB-2Vr-d-2v3,C正确,D错误 10.AB 令n-1,得3S=6a.-1,解得a- 3,A正确. 为首项, 2 2为公比的等比数列,所以a.一 3 【高二数学·参考答案 第1页(共5页)】 .B. (a。)的前n项积T,一()”,2,D错误. $1.ABBD记F$(-$c,0),F(c,0),FF=PF +PFl=4,即c=2.2m=PF [PF|-2,解得m-1,所以e。-f-2,A正确. 7 由题意可知,|PF |+|PF。|=2a,PF |-|PF|-2m,所以|PF |=a+m, PF = 27 ee? 盾,所以ee>1,C错误. 记内切圆I与△F.PF。的边PF。,PF,F.F。的切点分别为A,B,D. PA-PB, 设D(x,0),则FA-FD. F。B-FD. 因为|PF -PF =(|PA|+|AF -|PB|+BF =AF -BF=DF DF=2m,所以(x。+c)-(c-x。)=2m,解得x。=m,即D(m,0),所以点D与点E重 合,所以IE:轴,D正确 12.1 因为/|/,所以a十-1=0,即a十b=1. 由题意得216. { a-2}十c, 14.(-o,-1] 由^}+a-2(a.+2)(a-2)-4=0,得(-a-2){}-0,即 = n十2 十2 a。十2.因为a-2,所以a-2n,则 (n?十n).(②)“。(n十n)·2 .n·2 -1- (n十1)·2“ -1.要使S.十<0恒成立,则1十x<0,解得a<-1. 将点p种(..............................分 所以直线/的方程为x十y-8-0. (2)设原点为O,直线OP的方程为y-3x. 【高二数学·参考答案 第2页(共5页)】 .B. 线段OP的中点坐标为(1,3),线段OP的垂直平分线的方程为y-3=- 3y-10-0. x+3y-10-0, x-7, 联立{ 解得 所以圆C的圆心坐标为C(7,1). .............. x+y-8-0, y-1. 圆C的半径OC-5v2 ............................................................. 12分 故圆C的方程为(x-7)*十(y-1)-50. a+a-2a:+6d-2. 16.解:(1)设等差数列a。)的公差为d,由题意可得 ............ aa。-a:(a十d)-2. 解得d-1(d-- 故a三...............................................分. 2 当n.2或3时.S.取得最小值,且最小值为.3.............................................. 10分 (3)由 . ),(n)_ ......................................................................................... 13分 因为n为正整数,所以n的最小值为.......................................................... 15分 17.解:(1)设F(一c,0),F.(c,0). 因为C的右顶点D在圆x②十y2-4上,所以D(2,0),即a-2. DF-(-c-2.0),DF-(c-2.0). DF·D.- -.-..-1,.解一.”...”.-.-.”-1...............5分 (2)不妨设点P在第一象限,由PF。 轴,可设P(v,y。)(y。0).........7分 (V5)2 --${}-1,解得y-(y。-- 因为点P在C上,所以 .... 4 C的两条渐近线的方程分别为x十2y-0,x-2y-0. .......................... # ×#5-×## PA.PB一 ....................................... 15分 1十2 1+22} 18.解:(1)由题可得 2分 11 1-0,所以数列(11 又因为 是每项都为0的常数列. ................. { 1 l 【高二数学·参考答案 第3页(共5页)】 .B. an 因为b-2,b=2. 所以。是以2为首项,2为公比的等比数列,所以。-2”; .................... (2)(...............................7”分... T.-2+2×2+3×2+...+n·2,① 2T.-2+2×2+3×2+..+n·21,② ...........................................分 ①-②得-T.-2+2+2+..+2-n·2”1--2+(1-n)2. 所以T.-2+(n-1)2. ................. (3)由(1)得{n(n+1) n(n+1) -.令函数/(n)= (nCN). 2 2” ................................................ 13分 因为f(n+1)-f(n)(n+1)(n+2) n(n+1)(n+1)(2-n) 2) 2_ 21 所以当n>3时,f(n十1)<f(n),即f(n)单调递减 ....................................... 15分 若满足不等式m的正整数n的个数为3. “ ................................................ 17分 19.(1)解:设T(x,y),根据10 |TA| =2,得(.)②+.-4....)................ 2分 即(x-1.) .三.,.所.-.方....1). .议.4............4分 (2)证明:根据圆的对称性,不妨设E(一1,0),F(3,0). ........................ 设H(4.t)(tz0),则nr= ......................................................... 6分 则HE的方程为y-- 设M(x.y).N(x.y) 联立方程 得(25+r^*})x^+(2t-50)x+t*-75=0. ........... (r-1)②十y-4. #_)- 2-75 75-2 5,则一 ......分. y-t(x-3). 联立方程 得(1+1*).②-(6}+2)x+9?-3-0,................ 10分 (-1)+y2-4. 听以(31二). 所以3r。- .......1分 【高二数学·参考答案 第4页(共5页)】 .B. 20t #5^7 1 -4 当t士时,= 6/ ............................................. 5-7^*}3t-15-2 12分 25+f^{ ##+^} 20_ 所以直线MN的方程为y一 ...........4分 所以直线MN过定点( ............................................................. 15分 7,.此时MV过定点(0). 当(-士5时,-x-- ....................................... 16分 综上,直线MN过定点(770). .................................................................. 17分 【高二数学·参考答案 第5页(共5页)】 .B.