安徽省合肥市第三十八中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024~2025学年度第一学期八年级绿色评价 数学试卷 温馨提示： 亲爱的同学，你拿到的这份随堂练习共八大题，满分150分，时间120分钟。希望你仔细审题， 认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩。 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.在平面直角坐标系中，点A(-1,a2+1)位于（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列图形中不能表示y是x的函数的是： 龊 吹 A B 超 鱂 3.下图是工地施工所用的塔吊，塔吊上端有两根钢丝绳，其两根钢丝绳与起重臂围成的三角形三边 长可能是( 钢华绳 长 A.18m,54m,72m B.18m,54m,74m 起重臂 K C.18m,55m,72m D.18m,54m,73m 据 第3题图 P 4.下列命题中，①一个角的补角大于这个角；②如果4=，那么a=b;③对顶角相等；④内错 输 角相等，两直线平行.其中真命题有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 即 5.已知△4BC的三个内角度数之比为3：4：5，则此三角形是( )三角形. A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不能确定 1 6.直线y=m与直线为2=二x+b在同一平面直角坐标系中的图象（如图所示），关于x的不等式 y 1 x>2x+b的解集为（) 1 y=ax x+b 2 A.x>-2 B.x<-2 C.x≤-2 -20 D.x2-2 第6题图 7.在△ABC中，将∠B,∠C按如图所示方式折叠，点B,C均落在边BC上点H处，线段DE, FG为折痕.若∠A=60°，则∠DF的度数为( A A.90° B.80 C.75° E H G D.60° 第7题图 2024一2025学年度第一学期八年级绿色评价数学试卷 第1页（共4页） 2x-y-5=0 8.已知直线：y=2-5与直线h:y=cb相交于点P(m,1),则方程组{ ax-y-b=0 ,的解为() x=-3 x=3 Jx=-3 x=3, A. B. c. D. y=-1 y=-1 y=1 y=1 3 9.如图，直线y=三x+6交坐标轴于点A,B,将△AOB向x轴负半轴平移4个单位长度得△CDE, 4 则图中阴影部分面积为() A.14 B.16 C.18 D.20 C 10.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=4,AC=5动点M从点B出发，沿 第9题图 B→C→A→D的路线匀速移动，到达点D停止.设点M的运动路程为x, 则三角形BAM的面积y与x之间的关系用图象表示为() Y Y 外 9 9 B M 63 o 3 第10题图 04913x 04913￥ 04913x 04913 A B D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11.函数y=V+的自变量x的取值范围是 x+2 12.已知等腰三角形的其中两边长为3cm和7cm,则该等腰三角形的周长是 13.如图，在△ABC中，SBc=11,D为BC上一点，连接AD交 BC于点D,点E为AD的中点，连接BE,点F为BE上一点， D 且BF=2EF.若SDsr=l,则S△oc=—: 第13题图 14.在平面直角坐标系中，对于点Mx,y)和N(x,y)给出如下定义：如果 y'= 之0)郑么称点N为点M的“关联点”.例如：点4,2)的“关联点”为点4,2， -y(x<0)1 点(-4,2)的“关联点”为点(-4，-2). (1)点(6，-6)的“关联点”为(m,n),则m+= (2)如果点p(a,3)是一次函数y=x2图象上点P的“关联点”，那么点P的坐标为 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.己知.y+6与x+1成正比例，当x=3时，y=2。 (1)求出y与x的函数表达式； (2)若点(m,-2)在这个函数的图象上，求m的值 2024~2025学年度第一学期八年级绿色评价数学试卷 第2页（共4页） 16.△ABC与△A'B'C在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)分别写出下列各点的坐标：A( ),B( ),C(, (2)若△A'B'C'是由△ABC平移得到的，点P(x,y)是三角形ABC内部一点，则△A'B'C'内 与点p相对应点p'的坐标为（一，）： (3)求△A'BC的面积. 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.在△ABC中，AB-=8,AC=1. (I)若BC是整数，求BC的长： 第16题图 (2)已知AD是△ABC的中线，若△ABD的周长为17，求△ACD的周长. 18.如图，在平面直角坐标系中，直线L:y=c+b(化≠0)与x轴交于点A(6,0),与y轴交 于点B,与直线马：y=相交于点Ma引 Ml (1)求直线的函数表达式： A (2)点C为x轴上一点，若△ABC的面积为12，求点C的坐标 第18题图 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，AB‖CDBD平分∠ABC,CA平分∠BCD. (1)求证：AC⊥BD; (2)若∠A=2∠D,求∠A的度数， 第19题图 20.小林生日时，妈妈送她一个斜挎包，如图①，包的挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成， 通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和， 其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.单层部分的长度x(cm)与双层部分的长度y(cm) 满足一次函数关系，经测量，得到如下数据： 单层部分的长度√cm 50 60 70 80 90 100 双层部分的长度ylcm. 4035 30 25 20 15 (1)请在图②的平面直角坐标系中，描出各点，画出函数 tylem 图象，并直接写出y关于x的函数表达式： 35 (2)当挎带的长度为110cm时，求此时双层部分的长度： 调节扣 单层部分 (3)若刚买回来的斜挎包挎带全为双层，小林的身高最 合适的挎带长度为120cm,则挎带长度是否满足小 双层都分 林的身高要求？若满足，该如何调节挎带长度；若 00前0100i0xm 图① 图 不满足，请说明理由. 第20题图 2024~2025学年度第一学期八年级绿色评价数学试卷 第3页（共4页） 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21.如图，AD,AE,AF分别是△ABC的高线，角平分线和中线， (D下列结论：①BF=A②∠BAE=∠CAE,@S.er-e,国∠C与∠CAD互余，共中正 确的是 (只填序号). (2)若∠C=56°，∠B=36°，求∠DAE的度数 (3)若∠C>∠B,直接写出∠DAE与∠C-∠B之间的数量关系。 B FED C 第21题图 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22.刘阿姨承包了一些土地种植西红柿、茄子，西红柿每亩地成本2000元，茄子每亩地成本2500 元（净利润=收入-成本）.“阳光农场"社团的两位同学李华和张萌帮助刘阿姨搜集到了如下信息： (1)种植每亩西红柿的收入为元，每亩茄子的收入为 元； (2)若刘阿姨两种蔬菜均有种植，共种植了6亩，其中西红柿种植了x亩，要使净利润不低于 寄 15000元，则至少种植多少亩西红柿？ (3)在(2)的条件下，设总成本为w元，请求出w与x之间的表达式，并计算出最小成本（西红 柿和茄子的种植亩数均为正整数) 种植3亩西红柿， 4亩茄子，可以获 蝶 得收人31000元 张萌 & 种植6亩西红柿， 5亩茄子，可以获 得收入50000元. 李华 爿 第22题图 八、解答题（本大题共1小题，满分14分） 烟 23.如图1，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B(0,4),与正比例 哨 函数y=k2x的图象交于点C(6,12). (1)直接写出正比例函数与一次函数的表达式： 贺 (2)如图2，点E是直线BC上的一动点（与B,C点不重合），过点E作EP⊥x轴于点P,交直线OC 于点F,设点E的横坐标为a,用含a的式子表示EF的长，并求出当EF-OB时，a的值； (3)如图3，在(2)的条件下，若E是线段BC上一动点（与B,C点不重合），连接CP,直线OC能 否把△CEP分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出E点坐标；若不能，请说明理由。 12 12 E E B A10 6 7A0P6 第23题图1 第23题图2 第23题图3 2024一2025学年度第一学期八年级绿色评价数学试卷 第4页（共4页） 2024~2025学年度第一学期八年级绿色评价数学 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B D C 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11.x2-3且x≠-212.17cm13.514.(1)0(2)(5,3)或（-1，-3) 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(1)设y+6=k(x+1), 把x=3,y=2代入，得2+6=k(3+1), 解得k=2, 所以y+6=2(x+1), 所以y与x的函数表达式为y=2x-4 (2)把((m-2)代入y=2x-4,得2m-4=-2,解得m=1 即m的值为1. 16.(1)A(1,3),B(2,0),C(3,1): (2)P'(x-4,y-2): (3)解：由题意可得，Sskec=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=2 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分 17.(I)解：由题意得：AB-AC<BC<AC+AB, 7<BC<9, ,BC是整数，.BC=8; (2)解：AD是△ABC的中线， .BD=CD△ABD的周长为17，.AB+AD+BD=17,,AB=8,.AD+BD=9, ,∴.△ACD的周长=AC+AD+CD-AC+AD+BD=1+9-10. 18.解：()：点M(m到在直线2y=x上， ǒm=解得m=3,“M(3) :点M(3)A(6,0)在直线4：y=kx+bk0)上， 3k+b=2'解得 k=- 6k+b=0, (b=3. ∴直线4的函数表达式为y=-x+3. (2)对于y=-x+3,当x=0时，y=3, .B(0,3),设C(x,0), S4Bc=12,号×16-x×3=12, 解得x=-2或14， ∴.点C的坐标为(-2,0)或(14,0). 1 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)证明：·ABIICD, ÷∠ABC+∠BCD=180° BD平分.∠ABC,CA平分.∠BCD,∠DBC=LABC,LACB=LBCD, ∠DBC+∠ACB=(LABC+∠BCD)=×180°=90°. ,'∠DBC+∠ACB+∠BEC=I80°， ∴∠BEC=90°， ∴.AC⊥BD. (2)解：，'∠A=2∠D,∠BEC-90°，AB∥CD, .∠A=∠ACD=2∠D, 设∠D=x,则∠A=∠ACD=2x, ·∠D+∠ACD=x+2x=90°，解得x=30°， .∠A=2x=60° 20.解：(1)画出函数图象，如解图所示 45 y/cm 设y=kx+b(k卡0)，将(100,15)，(90,20)代入， 4 得0+力-2收解得 k=- 0 (b=65, ∴y与x的函数表达式为y=一x+65 5 (x+y=110, (2)由题意得 y=-x+65, 解得 (x=90; 50607ò8090100110x/cm y=20, 第20题解图 ∴.当挎带的长度为110cm时，双层部分的长度为20cm. (3)满足，需调出110cm长的单层挎带或减少双层挎带至10cm. 理由如下：当挎带全为双层，即x=0时，y=65此时挎带的总长度为65Cm, 当挎带全为单层，即y=0时，x=130,此时挎带的总长度为130cm, ∴.挎带的长度范围为大于等于65cm,且小于等于130cm. ·130>120, ∴.挎带长度可以满足该同学的身高要求。 (x+y=120, 由题意得 0=-x+65,解得 x=110, 0y=10, ∴.需调出110cm长的单层挎带或减少双层挎带至10cm, 六、解答题（本大题共1小题，满分12分） 21.解：(1)②③④ (2)在△ABC中，∠B=36°，∠C=56° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-56°=88°， :AE平分∠BAC, AD是△ABC的高， ∴.AD⊥BC, ∴.∠ADC=90°， ∴.∠C4D=90°-56°=34°， ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=44°-34°=10°： (3)解：∠DAE=2C-®)， 2 :∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C, 在△ABC中，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线， <C090-<C,∠CME-Bac-80-∠B-∠c)-90-B-C, /DAE-ZCAE-ZCAD-2B-c-(9-c)-(C-B) ∴DME=C-∠B. 七、解答题（本大题共1小题，满分12分） 22.解：(1)5000：4000. (2)由题意，得5000-2000=3000（元），4000-2500=1500（元）， .种植每亩西红柿的净利润为3000元，每亩茄子的净利润为1500元. 西红柿种植了x亩， ∴茄子种植了(6-x)亩，由题意，得： 3000x+1500(6-x)≥15000，解得x≥4. 答：至少种植4亩西红柿。 (3)由题意，得w=2000x+2500(6-x) =2000x+15000-2500x=-500x+15000, ,k=-500<0,∴w随x的增大而减小，由(2)可知4≤x<6, 且西红柿和茄子的种植亩数均为正整数， ∴.当x=5时，w最小=-2500+15000=12500， 因此，W与x之间的表达式为w=-500x+15000,最小成本是12500元。 23.解(1)正比例函数的表达式为y=2x. 一次函数的表达式为y=x+4. (2)设E(a.a+4),则F(a.2a) EF=|at4-2al子+4 又.B(0,4) .0B=4 子+4=4 解得a=l2或a=0(舍去) 因此.E=|子+4，a的值是12。 (3)能。设E(a.a+4).则F(a,2a) :o<a<6 ∴EF=子a+4,P-2a 当EF:p=2:3时.S△CEF:S△CFP=2:3即：(3a+4):2a=2:3 解得a=2,此时.B点坐标为(2,9 当EFFP=3:2时，SACEF:S△CFP-32即：(2a+4):2a=3:2 解得 a贵 此时，B点坐标为货贸 综上所述，E点坐标为2，或货曾