广西南宁市邕宁区民族中学2024—2025学年上学期九年级数学期中考试卷

九年级数学 （时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 方程 的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 2和3 B. 1和 C. 2和 D. 2和 3. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设置1，2，3，4，四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明先抽签，他抽到2号跑道的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，若，，则旋转角度是（ ） A. B. C. D. 7. 若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. 图象经过点 C. y随x的增大而增大 D. 图象关于原点对称 8. 如图，已知，请你再添加一个条件________使得∽则下列选项不成立的是（    ） A. B. C. D. 9. 已知：如图，是的弦，的半径为5，于点D，交于点C，且，那么的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？若设矩形门宽为x尺，则依题意可列方程为（1丈=10尺，1尺=10寸）（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，已知，，矩形在直线上绕其右下角的顶点向右旋转至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置，...，以此类推，这样连续旋转2024次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 点（-6，8）关于原点的对称点的坐标为________. 14. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为______． 15. 如图，已知，，则________． 16. 在相同条件下选取一定数量的小麦种子做发芽试种，结果如表所示： 试种数量 发芽的频率 在相同的条件下，估计种植一粒该品牌的小麦发芽的概率为___．（结果精确到） 17. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接．则的长为___． 18. 反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接，则的面积为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图 （1）作出关于原点O成中心对称的，写出、、点的坐标． （2）作出绕点O逆时针旋转的，求的面积． 22. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有_______名学生参与了本次问卷调查； （2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度； （3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，过点的直线与相切于点，在直线上取一点，使得． （1）求证：直线是的切线． （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留π）． 24. 图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算用栅栏沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边栅栏长，与墙垂直的一边栅栏长为． （1）求关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围； （2）若栅栏总长度为122米，求的长； （3）若想使花圃是与墙垂直的一边的7.5倍，则花圃需要栅栏多少米？ 25. 阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”，小明是这样思考的，由函数可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数的“旋转函数”； （2）若函数与互为“旋转函数”，求的值； （3）已知函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点C，点A，B，C关于原点的对称点分别是，，，试证明：经过点，，的二次函数与互为“旋转函数”． 26. [问题情境]如图1，为正方形内一点，，，，将绕点按逆时针方向旋转度（），点，的对应点分别为点，． [问题解决] （1）如图2，在旋转的过程中，当点落在上时，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在绕点逆时针方向旋转的过程中，直接写出线段长度的最大值． 九年级数学 （时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】（6，-8） 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： 则，，； （2） 如图所示： 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， 又， ， ， 直线与相切于点， ， ， 点在上，是的半径， 直线是的切线． （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）花圃至少需要围栏米． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：当时，， ∴， 当时，， 解得：， ， 点A、B、C关于原点的对称点分别是， ∴， 设过点的二次函数解析式为， 将代入，得：， 解得：， 过点的二次函数解析式为． ，，， ∵， ，，， ∵， ∴两个函数互为“旋转函数”． 【26题答案】 【答案】（1） （2）四边形是正方形， 理由如下： 由旋转的性质得：，， ，， 四边形是矩形， 又， 矩形是正方形； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $