河南省开封市祥符区2024-2025学年九年级上学期期中质量调研数学试卷

开封市祥符区2024—2025学年第一学期九年级期中质量调研数学试卷 注意事项： 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，点P表示的数的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 记者从河南省文化和旅游厅获悉，2024年清明假期三天，全省接待国内游客1906.9万人次．其中数据1906.9万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 菱形、矩形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 一条对角线平分一组内角 5. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 7. 如图，，则下列各式不能说明的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝（　　） A. 20.5° B. 30.5° C. 21.5° D. 22.5° 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A. 1 B. C. D. 10. 为庆祝国庆，市总工会组织了篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了28场比赛，设有个代表队参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 方程的根是________． 12. 一元二次方程的二次项系数是5，常数项为，则一次项系数是 _______． 13. 如图， 在中，， D是的中点， 则______． 14. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，边长为2，则菱形ABCD的面积为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当是等腰三角形时，点P的坐标为______________________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，，，，，求的长． 18. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19. 如图，在矩形中，是对角线． （1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）设的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，．试判断四边形的形状，并说明理由． 20. 如图，四边形的对角线相交于点O，，．若四边形是菱形； （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求四边形的面积． 21. 某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票． （1）设每张门票降低元，则每天可售出_______张门票； （2）若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？ 22. 如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶 点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？ 23. 如图，在矩形中，点E是边上一动点（不与点A，D重合），连接，过点E作交边于点F．随着E点位置的变化，F点的位置随之发生变化． （1）在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由； （2）若． ①当点F是线段的中点时，求线段AE的长； ②过点B作交射线于点G，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出线段的长． 开封市祥符区2024—2025学年第一学期九年级期中质量调研数学试卷 注意事项： 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##35度 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1），； （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，直线就是线段的垂直平分线， （2） 四边形是菱形，理由如下： ∵垂直平分， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴平行四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）每张门票应降低元 【22题答案】 【答案】2秒或者5 【23题答案】 【答案】（1） 在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ， ， ∴， ∴， ∴； （2）①或；②1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $