山西省晋中市四校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷

2024～2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 的平方根是（ ） A. 16 B. C. 2 D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列正比例函数中，的值随着值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，分别以为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（ ） A. B. C. D. 6. 对于一次函数，当时，该函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，线段的长度为3，且轴．若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，数轴上的点，表示的实数分别是，，于点，且的长度为个单位长度，连接．若以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点所表示的实数为（ ） A. B. C. D. 9. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 该函数图象是一条与水平方向成角的直线 C. 当自变量每增加1时，函数的值就减少3 D. 的值随着值的增大而增大 10. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．如图，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）．若，，，，则这块可以绿化的空地（阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 11. 将化成最简二次根式的结果为______． 12. “去山西看古建！”首个国产游戏《黑神话：悟空》引发了前往山西旅游的热潮，其中太原晋祠景区备受人们欢迎．如图所示是太原晋祠景区部分景点，若圣母殿的坐标为，水镜台的坐标为，则三圣祠的坐标为______． 13. 利用数形结合的思想，可以比较实数的大小．若在方格纸中构造如图所示的图形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得____．（填“”“”或“”） 14. 如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为，7个这种盘子摞在一起的高度为．若设x个这种盘子摞在一起的高度为，则当时，y的值为____． 15. 如图，在四边形中，E是边上一点，且，连接，，将四边形沿折叠，边恰好落在上，点A的对应点为，连接．若，，，则的长为____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）点A，B，C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，依次得到点，，．请在平面直角坐标系中画出． （2）若与关于y轴对称，请直接写出点的坐标，以及，B两点之间的距离． 18. 某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． （1）如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） （2）如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 19. 如图，在等边三角形中，以点A为坐标原点，边所在的直线为x轴建立平面直角坐标系．若点B的坐标为，求点C的坐标． 20. 云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救．如图，在一次消防演习中，某辆高为的云梯消防车，在点A处将云梯伸长去救援点处的被困人员，已知点处的被困人员距离地面的高度为（即）．云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点B处去救援点处的被困人员，已知点处的被困人员距离地面的高度为（即），其中，求消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）． 21. 某电信公司规定的手机收费标准有甲、乙两类，甲类收费标准：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费19元，另外，通话费按元/计；乙类收费标准：每月没有月租费，但通话费按元/计． （1）甲类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间（）之间的关系式为 ；乙类收费标准每月应缴费用（元）与通话时间（）之间的关系式为 ． （2）若该电信公司的某位手机用户每月平均通话时间为，则该手机用户应选择哪类收费标准比较划算？ （3）当每月平均通话时间为多长时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等？ 22. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法． 赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图1所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形和四边形是正方形． 达·芬奇用如图2所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由2个正方形和2个全等的直角三角形组成，面积记为；剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成，面积记为． 任务： （1）下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整． 证明：由图1，知，正方形的边长为 ． ， ， ， ，即． （2）请你参照小颖的验证过程，利用图2及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点A，B，一次函数的图象经过点A，并与y轴交于点C，P是直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交直线于点E． （1）求A，B，C三点的坐标． （2）求的面积． （3）试探究直线上是否存在点P，使的长度等于长度的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2024～2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】17 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2），． 【18题答案】 【答案】（1）这场雷雨大约能持续 （2）这场雷雨区域的直径大约是 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即的长）为26m． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）该手机用户应选择甲类收费标准比较划算 （3）当每月平均通话时间为时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等 【22题答案】 【答案】（1），， （2） 根据题意，得， ， ， ，即 【23题答案】 【答案】（1）A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 （2） （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $