内容正文：
正弦定理
1、请你回顾一下：同一三角形中的边角关系
一、知识回顾：
a+b>c,a+c>b,b+c>a
（1）三边：
（2）三角：
（3）边角：
大边对大角
2、请你写出：Rt⊿中的边角关系
C
A
B
b
a
c
A
B
C
a
b
c
Rt△ABC中：
C=90°
在Rt在Rt△ABC中，
A
B
C
c
b
a
又∵sinC=1
对于一般的三角形，它的边和角之间有什么数量关系？
在 中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.
猜想：在 中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即：
A
C
B
b
a
c
D
同理可得：
若⊿ABC是锐角三角形，上述等式是否成立？
作高CD
若⊿ABC是钝角三角形，上述等式是否成立？
A
C
B
b
a
c
D
E
利用等面积法证明
利用外接圆证明
利用平面向量证明
正弦定理
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即：
(其中R是外接圆的半径)
思考：正弦定理有何作用?
（二）已知两边一对角，可求其它边和角！
（一）已知两角一对边，可求其它边和角！
某地出土了类似于三角形形状的古代玉佩其中一角已经破损，测量数据如下：BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=
4.38cm,B=45o,C=120o,为了复原请计算其它两边长（精确到0.01）.
B
C
D
E
A
分析：将BE、CD延长交于A，则三角形ABC满足：
已知:BC=2.57cm,B=45o,C=120o
已知两角和任一一边，可用正弦定理解答
解：将BD、CE延长交于点A，在 ABC中，B=45o,C=120o,BC=2.57cm ,
而A=180o-(B+C)=15o
解方程得： AC 7.02cm,AB 8.60cm
答 原玉佩其它两边长约7.02cm,8.60cm.
台风中心B现位于某市A的正东方向300km处，正以40km/h的速
度向西北方向移动，距台风中心250km的范围内将会受到其影
响，若风速不变，则该市从何时起要受到影响，持续多长时间.
A
B
C1
300km
45o
C2
解：设经过t小时，开始影响A市，BC=40t 在
三角形ABC中，AB=300，AC=250，B=45o
得：C1=121.95o,C2=58.05o
拓展延伸：
已知两边和其中一边的对角，试讨论三角形的解的情况
已知a、b、A，作三角形
A
C
b
a
C
A
b
a
B
A
C
b
a
a
a
C
A
b
a<bsinA
无解
a=bsinA
一解
bsinA<a<b
两解
b
小结：
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