2.6.2正弦定理课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件以正弦定理为核心，涵盖定理推导、应用条件及综合实践。通过复习余弦定理、面积公式等旧知，从直角三角形验证切入，逐步推导锐角、钝角三角形情形，结合外接圆半径形成完整定理，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于推导过程逻辑严谨，从特殊到一般培养数学思维，应用场景覆盖AAS、ASA、SSA等类型，例题如台风影响问题体现数学语言的现实表达。练习层次递进，助力学生提升推理能力与应用意识，教师可依托系统内容高效开展分层教学。

余弦定理： 余弦定理： 三角形面积公式： 三角形三边长满足： B C A c a b 余弦定理的应用： 1、已知两边及任意一角(SAS,ASS) 2、已知三边(SSS) 复习回顾 1 1 2.6.2 正弦定理 正弦定理 2 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论：圆内接四边形的对角互补，且任何一个外角都等于它的内对角 C A B a b c 那么,在任意三角形中,这一关系式是否成立呢? 三角形中边与角的关系 在RtΔABC中,容易验证: 正弦定理 2 锐角或钝角三角形： B C A c a b D 正弦定理 2 (其中R为△ABC外接圆半径) D 作ΔABC的外接圆,得直径BD=2R,连AD,易得∠D=∠C. A B C c b a 在RtΔBAD中, c=BDsinD=2RsinC. 同理可证 正弦定理 2 正弦定理：三角形中,各边和它所对角的正弦比相等,即： ，其中R为三角形外接圆半径. 定理变形应用: ；； 等等。 正弦定理 2 B C A c a b 正余弦定理的应用. 正弦定理的应用 3 B C A c a b 已知两角一边解三角形 例1 在三角形ABC中，求的值（）. 正弦定理的应用 3 已知两边及一边的对角解三角形 在三角形ABC中，求的值（）. 在三角形ABC中，求的值. 正弦定理的应用 3 练习 在三角形ABC中，求的值. 正弦定理的应用 3 练习 在三角形ABC中，求角的大小，三角形的面积. 三角形的面积公式 4 练习 在三角形ABC中，求三角形的面积. 正弦定理的应用——边角互化 3 例 在三角形ABC中，. （1）求角B的大小； （2）若A=75度，b=2，求a，c.(附：) 正、余弦定理的综合应用 3 正、余弦定理的应用 3 练习 在三角形ABC中，. （1）求角A的大小； （2）若a=2，sinC=2sinB，求三角形ABC的面积. 正弦定理2 复习回顾 1 正弦定理： 余弦定理： ； ； B C A c a b 正弦定理适用于： （1）已知两角及其任意一边（“AAS” “ASA”）； （2）已知两边及一边对角（“SSA” ） 余弦定理适用于： （1）已知三边（“SSS” ）； （2）已知两边及一边对角（“SSA” ） 正弦定理的应用：边角互化 复习回顾 1 三角形面积公式： = ； 例1 在三角形ABC中，求角B的大小. 练习：在三角形ABC中，a=，则sinB的值. 边角互化 2 课本例题6台风中心位于某市正东方向处，向西北方向移动，速度的大小为，距离台风中心范围将受到影响，如果台风速度不变，该市将从何时起，将受到台风的影响？持续多久？ 正弦定理的应用 3 例3（1）在三角形ABC中，b=，c=，B=30°，满足该条件的三角形有几个？ 练习 （1）在三角形ABC中，则满足条件的三角形个数有几个. （2）在三角形ABC中，若满足条件的三角形有两个，求的取值范围. 三角形解的个数问题 4 初中如何尺规作图绘制三角形，请完成例题3的三角形绘制 (1)当A为锐角时,比较a,b,bsinA ①a<bsin A,无解; ②a=bsin A,一个解; ③bsin A<a<b,两个解; ④a≥b,一个解. (2)当A为直角或钝角时,比较a,b ①a>b,一个解; ②a≤b,无解. 三角形解的个数问题 4 课本P116页余弦定理例题3 例4 在锐角三角形ABC中，. （1）求角A的大小. （2） a=8，b+c=10，求三角形的面积. 综合应用 5 例5 在三角形ABC中，. （1） 求角A大小； （2）若4，求三角形面积、周长的最大值. 综合应用 5 变形：在三角形ABC中，，三角形面积的最大值. 综合应用 4 例5 在三角形ABC中，. （1） 求角A大小； （2）若4，求三角形面积、周长的最大值. 练习 在三角形ABC中， （1） 求角B大小； （2）若，求的最大值. 综合应用 5 练习 在中， （1）求角A. （2）若3，求三角形的面积. 例2 证明： 正弦定理的推广应用——合比性质 3 正弦定理的推广应用——合比性质 3 练习 在三角形ABC中，，a=3， 的值. $