6.1余弦定理与正弦定理课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.1 余弦定理与正弦定理 北师大版（2019）高中数学必修第二册 第二章 平面向量及其应用 第6节 平面向量的应用 第1课时 余弦定理 1、向量的减法： 2、向量的数量积： b B A O a a-b 相同起点，尾尾相连，指向被减向量。 a·b=|a||b|cosθ 复习回顾 甲乙两位同学均住在世博园的附近，已知甲同学家距离世博园入口处300米，乙同学家距离世博园入口处400米，某天，甲乙两位同学相约一同参观世博园，请问，你能求出甲乙两同学家相距多少米吗？ 情境导入 新知探究 探 究：若△ABC为任意三角形，已知角C，a, b,求边c. C B A c a b ﹚ ﹚ 余弦定理 　　三角形任一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍． 已知两边和一个夹角，求第三边． 题型一：已知两边和一角解三角形 求边长a. 练习 由余弦定理变形得： 已知三条边求角度． 例2 在三角形ABC中，若 ，b=1，c=2，求A （1）在△ABC中，已知a= ,b=2,c= ,解三角形。 (2)在△ABC中，若a2-c2+b2=ab，求角C的大小 思考：勾股定理指出了直角三角形中的三条边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系，你能说说这两个定理之间的关系吗？ 思考：当角C为直角时有c2=a2+b2，当角C为锐角时，这三者的关系是什么样子？钝角呢？ 在△ABC中,若a=4、b=5、c=6 （1)试判断角C是什么角？（2）判断△ABC的形状 例3: 随堂练习 1 在△ABC中，若 　　　　　　 ，则△ABC的形状为（　） Ａ、钝角三角形　Ｂ、直角三角形 Ｃ、锐角三角形　Ｄ、不能确定 2 三角形三边长分别为4,7,8，则此三角形为（ ） Ａ、钝角三角形　Ｂ、直角三角形 Ｃ、锐角三角形 Ｄ、不能确定 例4、在△ABC中，已知a= ,b=2,c= , 解三角形。 C 题型四：三角形面积公式 A B C b c h a 例5：在ΔABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知A是锐角,且cos2A= . ⑴若mbc=b2+c2-a2,求实数m的值. ⑵若 ,求ΔABC面积的最大值. 书上例题 B 练 习 C 等腰三角形 $$