江苏省通州高级中学、泗洪中学2024～2025学年高三上学期期中联考数学试卷

2025届高三期中质量监测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在 其他位置作答一律无效 3.本卷满分150分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和题卡一并交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.设集合A=(-1,1),B={y川y=x2},则A∩B= A.(-1,1) B.(-1,0)U0,1)C.(0,1) D.[0,) 2.已知复数：满足：+2z=3-i,则= A.1 B.√2 c.2 D.0 3.k++k-s2“是≥1“的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4,已知一个正三棱柱的底面边长为6，高为4，则该正三棱柱的外接球的表面积为 A.28元 B.32π C.64元 D.192元 5.若命题“3x∈[-3,0]，不等式x-2+k√一x+1<0成立”"是假命题，则实数k的取值范 围是 c.[2,+ow) D.(-0,2] 6.若直线y=k:与曲线f(x)=gx相切，则实数k= A.elge B. D.-ne e e 7.已知向量ā，满足=2，=3，a-=35,若向量c满足e-d=1,则啡- 的最大值为 A.7+1 B.2W2+1 C.4 D.23+1 8已知函数f(x)及其号函数f'(x)的定义域均为R记g(x)=∫'(x)若f(2x+1),g(x+2) 均为奇通数，且f)=4,则觉) A.2025 B.0 C.-4 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a>0,b>0,且a+2b=2,下列选择中错误的是 A.上+子的最小值为9 B. -a的最小值为2 a b C.√G+V2b的最大值为2 D.log2a(1+log2b)的最大值为1 10,已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,准线与x轴交于点A.以F为圆心，AF为半径的 圆记为圆F,B是抛物线C与圆F的一个公共点，P是圆F上的动点，则 A.直线BF⊥x轴 B,直线AB与C相切 C.PAPB≥0 D.PA.PB≤V2+1 11.已知函数f(x)=sin(sinx+p)+cos(cosx+p),则 A,当p=受时，)是爆函数 B.当p=0时，f(x)没有零点 C.存在实数p,使得函数f(x)的最大值为2 D.对E意实数p,/0水受-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 2已如吸曲线C:号-卡北a>06>0)的离心率为10直线y=3与C交于4B两点 且4B=2V2,则C的方程为 13.已知48，C满足4-B-C= ,,且cosA=2 cos BcosC,tan BtanC=3,则 tan A= x2+-2,x<0, 14.若函数f(x)= 的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围 x,x>0 是 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在锐角三角形△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若CD为CB在CA方 向上的投影向量，且满足2 csin A=V5c可 (1)求cosC的值； (2)若a=√3，b=3 ccosA,求△ABC的周张 16.(15分)已知函数f(x)=2x+1-me (1)讨论f(x)单调性； (2)证明：当m>0时，f<2-3 4 7(5分)尼跑满圈C苦+长号=o>6>0的E为2，商碳y=太与C实于人B两点 P是C上于AB的一点设直线PAPB的率分别为长名，起从=月 (1)求C的方程： (2)点Q在C上，满足AB=2PO,直线AP,BQ相交于点M,求证：△MAB的面积为 定值 18.(17分)如图，四棱推P-ABCD中，AB=AD=CD=1,AD∥BC,M为PB的中 点，AM∥平面PCD (1)求证：BC=2AD: (2若PA⊥AB,PB=PD平面PAB∩平面PCD=1二面角B-1-C的正弦值为 42 > 求四棱锥P-ABCD的体积 1917分对于定义在D上的函数f(x)其导函数为"(x)若存在k∈D使得∫"(k)=(k) 且x=k是f(x)的极值点，则称f(x)为"极致k函数”设函数f(x)=xcosx+asinx,其 中、产 aeR (1)判断函数f(x)是否为“极致0函数”？请说明理由； (2)若函数f(x)单调递减，求实数a的取值范围； (3)对任意aeR,证明：函数g(x)=(2a+I)cosx-f'(x)-a是"极致0函数”.2025届高三期中质量监测 数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上指定位置,在 其他位置作答一律无效 3.本卷满分150分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和题卡一并交回 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的 1.设集合A=(-1.1),B=(yv=x-2},则AOB= A.(-1,1) B.(-1.0)U(0,1)C.(0,1) D.[0,1) 【答案】C 【解析】B=(0,+oo),AOB=(0,1),选C 2.已知复数z满足:+2三=3-i,则:= B.2 A.1 C.2 D.0 【答案】B 【解析】z=a+bi,则三=a-bi,则a+bi+2(a-bi)=3-. 3a-3 fa=1 3.^{+1+{-12是1>1的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B :.x+1+x-1<2”是“->1”的必要不充分条件,选B 4.已知一个正三校柱的底面边长为6,高为4,则该正三梭柱的外接球的表面积为 B.32π A.287 C.647 D.1927 【答案】C 则R=12+4-4,S=4R-4-16=64r.选C 5.若命题“xE[-3.0],不等式x-2+k-x+1<0成立”是假命题,则实数k的取值范 围是 A.+ B.] C.[2,+o) D.(-oo,2] 【答案】A 【解析】原命题为假命题,则否定为真命题,即VxE[-3.0],x-2+k-x+1>0 7x ,令-x+1=1,则-x+2=t2+1,tel1,2] 1-x+1 6.若直线y=x与曲线f(x)=lgx相切,则实数k= B. C._n10 D.ne A.elge 。 e 【答案】D xln10 x。n10 x。on10 $. 已知向量ā,满足=2,=3,3-=33,若向量c满足 -^=1,则 - 的最大值为 A.7+1 B.22+1 C.4 D.23+1 【答案】A 【解析】3-6^{K=9^2-6 6+62=366-6 6+9=27# $# #$#=-$+7--4-6+9=-7#-6-=(-+(6-| (-)2+2(-)(-)+(-)=1+2x1x7cos9+7 <1+2V7+7-7+1,选A 8已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R记g(x)=f(x)若f(2x+1).g(x+2) 二0 B.0 C.-4 A.2025 D.4 【答案】C 【解析】f(2x+1)为奇函数,则f(x)关于(1.0)对称,g(x+2)为奇函数,则g(x)关于(2.0) 对称,则f(x)关于x=2对称,..f(x)是周期为4的函数,f(1)=0.f(2)=4,则f(3)=0 =0 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目 要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知a>0,b>0,且a+2b=2,下列选择中错误的是 # C.+2的最大值为2 D. loga.(1+log,b)的最大值为1 【答案】ABD +#7-)(0+-##2△-#A# 【解析】 b +22a+2=2,C对 (log,a+log,26)}(log,2ab)}(log,1){}=_0. D错. loga(1+logb)< 4 4 4 选ABD 10.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,准线与x轴交于点A.以F为圆心, AFl为半径的 圆记为圆F,B是抛物线C与圆F的一个公共点,P是圆F上的动点,则 A.直线BFIx轴 B.直线AB与C相切 C. PA·PB>0 D.PA:PB<2+1 【答案】ABD 【解析】AF=p=1,则BF=1,:.BFIx轴,A对 BF1x轴,AB一定与抛物线相切,B对 (#3,#) . △C r. PAPB=PC-AB}=P[C2-E1-21+2],C错,D对,选ABD. 11. 已知函数f(x)=sin(sinx+)+cos(cosx+).则 B.当o=0时,f(x)没有零点 C.存在实数o,使得函数f(x)的最大值为2 【答案】ABD 【解析】二时(x)sn +os)-snco-3 f(-x)=cos(-sinx)-sin(cosx)=f(x),即f(x)为偶函数,A对 =0时.f(x)=sin(sinx)+cos(cosx).cosxEI-1.1l.cos(cosx)EJcos1.1 sinxe[-1.1],sin(sinx)E[-sin1,sinl], f(x)无零点,B对 若/(x)取最大值2,则 #2 cosx+-2k 而sinx-cosxe[-2,2].[-2,2]..c错 l(o)sin+n+n+-+)-1 D 对,选ABD 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 2 目AB=22,则C的方程为 (# . 【解析】A(-2,3).-10 双曲线:x-#一1 9 c-0 c2-a2+b2} 13. 已知A.B.C满足A-B-C-π ,且cosA=2cosBcosC. tanBtanC=3.则 tanA= 【答案】2 【解析】4-→AC 则doBAC-$nB C)-sinBeoC+tsnco$B5 =2cosBcosC,'.-(tanB+tanC)=2.即tanB+tanC=-2 tanB+tanC tan(B+C)=- 1-tanBtanC1-(-3) tan4-taB-)-tanf-)-2 14.若函数f(x)= 的图象上存在关干原点对称的点,则实数a的取值范围 ##,x0# 是 #) 【答案】 -成1) 0)0-: ## 、 8(0)0-2:2 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)在锐角三角形△ABC中.角A.B.C的对边分别为a.b.C.若CD为CB在CA方 向上的投影向量,且满足2csinA=5CD. (1)求cosC的值; (2)若a=3,b=3ccosA,求△ABC的周长 【解析】 (1) 2csinA=5.acosC→2sinC:sinA=5sinAcosC ##2+c2-a2 $$2) b=3c.$ →>$ 6}=3^→+3c^2-3^→+3c^2=9$ 2bc 而3+63-2.3.6.-2-^②. 3 #-3 联立①②→ ###2# .:△ABC周长为:23+2 16.(15分)已知函数f(x)=2x+1-me . (1)讨论f(x)单调性 【解析】 (1)f(x)=2-me* 当m<0时,f'(x)>0,f(x)在R上单调递增; 当m>02,令f(x)=0→x=ln2 2 N 7 (2) →0.(1)(_2-11- 下证 21n2-1<# 21221_0 m24 m 证:2ln2t-2t2+1<0 (800)-01-)0-~0 (1)求C的方程; (2)点O在C上,满足AB=2PO.直线AP.BO相交于点M,求证:△MAB的面积为 定值. 【解析】 (1)设A(x,%),:B(-xo,-y%),P(x,y%) {来 ##%-%%+%-2-2} .: →kpA.kpB ##%-x%。%+%。x^{2-x{} ###)#)分 % ##2 .:a=2.b=1 (2)设PO方程为v=x+m y-x+m →x2+2(<2x2+2kmx+m2)=2 lx2+22-2 y= :.(1+2k2)x2+4kmx+2m2}-2= →(1+2k)x2=2 #{x2+22-2 =16km}-4(1+2k^2})(2m}-2)=8(2k}+1-m}) 1+22 18.(17分)如图.四 锥P-ABCD中.AB=AD=CD=1.AD |IBC.M为PB的中 点,AM//平面PCD (1)求证:BC=2AD; 求四楼锥P-ABCD的体积 【解析】 :.A.M.N.D四点共面,:AM//平面PCD,AMC平面AMND.