北京市第一六六中学2024--2025学年上学期九年级期中数学测试卷

北京市第一六六中学2024—2025学年度第一学期期中诊断 初三年级 数学学科（考试时长：120分钟） 班级：_______________ 姓名：_______________ 考查目标 知识：九年级上册、第二十七章《相似》 能力：识图、运算、数据分析、几何直观、逻辑推理、数形结合、分类讨论 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图四个博物馆标志，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线，被，，所截，截得的线段分别为，，，．若，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是( ) A. B. C. D. 5. 若抛物线经过，，则它的对称轴为（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6. 如图，的内接正六边形的边长为1，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，线段是的直径，弦于．如果，，那么的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ） A. 二次函数关系，一次函数关系 B. 一次函数关系，正比例函数关系 C. 正比例函数关系，二次函数关系 D. 一次函数关系，二次函数关系 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 将二次函数的图象向上平移2个单位长度，得到的二次函数解析式为________． 10. 一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 11. 某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的概率是________（结果保留小数点后一位）． 12. 如图，的高相交于点O，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，若的三个顶点都在格点上，则的外心坐标为________． 14. 如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为______． 15. 若点，是二次函数的图象上的两点，则____（填“”，“”或“”）． 16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表： 演员1 演员2 演员3 演员4 演员5 演员6 演员7 演员8 节目A √ √ √ √ √ 节目B √ √ √ 节目C √ √ √ 节目D √ √ 节目E √ √ 节目F √ √ 从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序___________（只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可）． 三、解答题（本题共68分，其中第17~22题，每题5分，第23~26题，每题6分，第27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：． 18. 如图，在和中，，平分． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 已知：如图线段． 求作：以为斜边的直角，使得一个内角等于30°． 作法：①作线段的垂直平分线交于点； ②以点为圆心，长为半径画圆； ③以点为圆心，长为半径画弧，与相交， 记其中一个交点为； ④分别连接． 就是所求作的直角三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接， 是的直径， _________°（____________）（填推理的依据）． 是以为斜边的直角三角形． ， 是等边三角形． ． _______°． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根的和为6，求m的值． 21. 2024年10月19日，学校举办建校160周年校庆的校友返校活动．为了保证返校活动顺利进行，学校在非毕业年级校区的各个班级中招募志愿者，小明和小亮积极报名参加．根据学校安排，志愿者将被随机分到A组（精美礼物发放），B组（行进路线指引），C组（学校校史介绍）中的其中一组进行志愿工作． （1）小明被分配到A组是________事件，小亮被分配到B组是________事件（填“必然”，“随机”或“不可能”）； （2）请用列表或画树状图的方法，求出小明和小亮被分配到同一组的概率． 22. 2023年10月，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京召开，回顾了十年来共建“一带一路”取得的丰硕成果．为促进经济繁荣，某市大力推动贸易发展，2021年进出口贸易总额为60000亿元，2023年进出口贸易总额为86400亿元．若该市这两年进出口贸易总额的年平均增长率相同，求这两年该市进出口贸易总额的年平均增长率． 23. 如图，抛物线与轴交于点，，与直线交于，两点，且经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作轴，与直线交于点，作轴，与抛物线交于点． ①当时，求的长； ②若，直接写出的取值范围． 24. 如图，是的直径，，是弦，过点作交于点，过点作的切线与的延长线交于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）如果，，求的长． 25. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系． 具体研究过程如下，请补充完整： （1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则 ， ① ， ② 由①式得，代入②式得 ． ③ 可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是． （2）探究函数： 根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值： … 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 … … 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 … 在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （3）解决问题：根据图表回答， ①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）； ②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）． 26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点． （1）当时，求抛物线与轴的交点坐标及顶点坐标； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 27. 如图，已知将绕点逆时针旋转得到，使得，连接．作交的延长线于点． （1）依题意补全图形； （2）求证：； （3）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点” 已知点O（0，0），Q（1，0） （1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_____________； （2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围； （3）直线y＝2x＋b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围 北京市第一六六中学2024—2025学年度第一学期期中诊断 初三年级 数学学科（考试时长：120分钟） 班级：_______________ 姓名：_______________ 考查目标 知识：九年级上册、第二十七章《相似》 能力：识图、运算、数据分析、几何直观、逻辑推理、数形结合、分类讨论 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分）第1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一）． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】EBDC##ECDB 三、解答题（本题共68分，其中第17~22题，每题5分，第23~26题，每题6分，第27~28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC． ∵∠B＝∠ACD＝90°， ∴△ABC∽△ACD． （2） 【19题答案】 【答案】（1）如图所示： （2）90；直径所对的圆周角等于90°；30． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：关于x的一元二次方程 ∵， 即， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2） 【21题答案】 【答案】（1）随机；随机 （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接OC， ∵是的切线， ∴． ∵是的直径， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是线段的垂直平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵点C在⊙O上， ∴是的切线． （2） 【25题答案】 【答案】①大；②或 【26题答案】 【答案】（1）抛物线与轴的交点坐标为，抛物线的顶点坐标为 （2） 【27题答案】 【答案】（1） 如图1所示， （2） 证明：， ， ， ，， ； （3） 解：，证明如下： 如图，在上截取， 由旋转得：， 由（2）知：， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 【28题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $