上海市普陀区2024-2025学年高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试卷

上海市普陀区2024-2025学年高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 函数的定义域为____. 2. 已知圆的周长为，则实数的值为______. 3. 已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为_____________． 4. 对于复数（i是虚数单位），则______. 5. 已知的展开式各项系数之和为64，展开式中含项的系数为______. 6. 下列说法正确的序号是______. ①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率是0.1 ②已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 ③数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 ④若样本数据的方差为4，则数据的方差是16 7. 已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为_______ 8. 函数（，且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，，则的最小值为______. 9. 已知数列的通项公式为为数列的前项和，若，则实数的取值范围为______. 10. 在△ABC中，AB＝1，∠ABC＝60°，·＝－1，若O是△ABC的重心，则·＝________. 11. 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，M，N为椭圆上两点，满足，且，则椭圆C的离心率为________． 12. 对于正整数，设是关于的方程的实数根，记，其中表示不超过实数的最大整数，则______. 二、单选题（本大题共4题，满分20分） 13. 下列不等式中，解集为的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知直线l与平面相交，则下列命题中，正确的个数为（ ） ①平面内的所有直线均与直线l异面； ②平面内存在与直线l垂直的直线； ③平面内不存在直线与直线l平行； ④平面内所有直线均与直线l相交. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 掷两颗骰子，观察掷得的点数；设事件A为：至少一个点数是奇数；事件B为：点数之和是偶数；事件A的概率为，事件B的概率为；则是下列哪个事件的概率（ ） A. 两个点数都是偶数 B. 至多有一个点数是偶数 C. 两个点数都是奇数 D. 至多有一个点数是奇数 16. 已知定义在R上的函数对任意，都有成立且满足（其中a为常数），关于x的方程：的解的情况．下面判断正确的是（ ） A. 存在常数a，使得该方程无实数解 B. 对任意常数a，方程均有且仅有1解 C. 存在常数a，使得该方程有无数解 D. 对任意常数a，方程解的个数大于2 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知数列是公差为2的等差数列，数列为等比数列． （1）若，，，求数列的通项公式： （2）设数列的前n项和为，若，，求． 18. 已知平面， （1）求证：平面平面； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值大小. 19. 近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设. （1）如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度; （2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元） 20. 已知抛物线：． （1）求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程； （2）过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长； （3）已知点，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”． （1）判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由； （2）已知，．证明：点是的0度点； （3）求函数的全体2度点构成的集合． 上海市普陀区2024-2025学年高三上学期11月调研测试（0.5模）数学试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】-3 【3题答案】 【答案】18π 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】15 【6题答案】 【答案】①③④ 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、单选题（本大题共4题，满分20分） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 【17题答案】 【答案】（1）. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） ∵平面，平面,∴ ， 又∵且平面 ， ∴平面，∵平面, ∴平面平面． （2）. 【19题答案】 【答案】（1）(米) （2）2022万元 【20题答案】 【答案】（1）抛物线的焦点，准线. （2）20 （3）存在， 【21题答案】 【答案】（1）是函数的一个1度点；不是函数的1度点 （2）证明如下： 设，， 则曲线在点处的切线方程为． 则该切线过点当且仅当（*）． 设，则当时，，故在区间上严格增． 因此当时，，（*）恒不成立，即点是的一个0度点． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $