广东省吴川市第四中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷

2024年秋季高二级期中测试数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线x＋y＝0的倾斜角为（    ） A．45° B．60° C．90° D．135° 2．已知，，且，则x＝（     ） A． B． C． D． 3．过点(0，－2)且与直线x＋2y－3＝0垂直的直线方程为（    ） A．2x－y＋2＝0 B．x＋2y＋2＝0 C．2x－y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 4．已知向量，是平面α内两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则“·＝0，且·＝0”是“l⊥α”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点落在两坐标轴上的圆的标准方程为（ ） A．(x－3)2＋(y－2)2＝5 B．(x＋2)2＋(y＋3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5 6. 二面角α－l－β为60°，A、B是棱l上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7．已知x＋y＝0，则＋的最小值为（ ） A．2 B． C． D．2 8．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，E，F分别为CC1，BC的中点，则点B1到平面AEF的距离为（ ） A． B．2 C． D．2 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2，则m＋n的可能值为（     ） A．3 B．－17 C．－3 D．17 10．已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0和直线l：kx－y＋3－4k＝0，则（     ） A．直线l与圆C的位置关系无法判定 B．当k＝1时，圆C上的点到直线l的最大距离为＋2 C．当圆C上有且仅有3个点到直线l的距离等于1时，k＝0 D．若直线l与圆C交于M，N两点，则MN的中点的轨迹是一个圆 11．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达．芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1）把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（    ） A． B．若为线段上的一个动点，则的最大值为2 C．点到直线的距离是 D．异面直线与所成角的正切值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 点到直线的距离为 ． 13. 已知平面α的法向量，直线l的方向向量，若l∥α，则m＝_______． 14．如图，正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM＝BN＝a(0<a<)，则线段MN最短为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．(13分)已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－. (1)求直线l的方程； (2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 16．(15分)已知圆心为(2，1)的圆C与直线l：x＝3相切. (1)求圆C的标准方程； (2)若圆C与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，求直线AB的方程.(用一般式表示) 17．(15分)如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点． (1)求证：BM∥平面ADEF； (2)求证：BC⊥平面BDE. 18．(17分)已知线段AB的端点B的坐标是(6，5)，端点A在圆C1：(x－4)2＋(y－3)2＝4上运动. (1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程； (2)若点C在曲线C2上运动，点Q在x轴上运动，求|QA|＋|QC|的最小值. 19．(17分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，BD＝，∠ABD＝90°，将△ABD沿对角线BD折起，折后的点A变为A1，且A1C＝2. (1)求证：平面A1BD⊥平面BCD；(5分) (2)求异面直线BC与A1D所成角的余弦值；(5分) (3)若E为线段A1C上的一个动点，当线段EC的长为多少时，DE与平面BCD所成角的正弦值为？(7分) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$