河北省廊坊市安次区第四中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学 一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，若⊙的半径为6，圆心到一条直线的距离为6，则这条直线可能是（ ） A. B. C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 4. 抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表： … 0 2 4 … … 1 0 … 由表可知，抛物线与轴的一个交点的坐标是，则抛物线与轴的另一个交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（　　） A. 小球的飞行高度不能达到15m B. 小球的飞行高度可以达到25m C. 小球从飞出到落地要用时4s D. 小球飞出1s时的飞行高度为10m 6. 如图，是一个圆形展厅，为了监控整个展厅，在其圆形边缘上安装了甲、乙两台监视器，若甲监视器的监控角度为，则乙监控器的监控角度至少为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如图所示．若设矩形小花园边的长为，面积为．则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象所在坐标系的原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 在中，，，点是的外心，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若的半径为，则图中弧的长为_______．（结果保留） A. B. C. D. 11. 如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD(面积记为)变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为)，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（ ） A. B. C. D. 13. 如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为，则切线长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 14. 如图，点P在正六边形的对角线BF上，记图中6个三角形的面积分别为，，，，，．若，则的值是（ ） A. 10 B. 16 C. 24 D. 随点P位置而变化 15. 已知抛物线的位置如图所示．甲、乙、丙三人关于的一元二次方程的根的情况判断如下，其中正确的有（ ） 甲：当时，该方程有两个相等实数根； 乙：当时，该方程没有实数根； 丙：当时，该方程有两个不相等实数根． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 16. 如图，一个零刻度落在点的量角器（半圆），其直径为，一等腰直角三角板绕点旋转，斜边交半圆于点，交半圆于点，点在量角器上的读数为，点在量角器上的读数为．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：当边与半圆相切于点（点在量角器上的读数为）时，． A. 只有结论Ⅰ对 B. 只有结论Ⅱ对 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都对 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对 二、填空题（17小题4分，18、19小题各3分，共10分） 17. ①某中学航模组设计并制作了一种火箭模型，已知此火箭模型升空的高度与飞行时间满足函数表达式．则火箭模型发射塔的高度为______． ②掷实心球是中学生体质健康检测中的一项，体育老师给出标准示范图，嘉嘉发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度（米）与飞行的水平距离（米）之间具有函数关系，则嘉嘉这次实心球训练的成绩为______． 18. 如图，正五边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为__________． 19. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为4的正六边形的顶点处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟一次跳正六边形的1个边长，黑跳棋按逆时针方向3秒钟一次跳正六边形的1个边长，经过2022秒钟后停止跳动，此时两枚跳棋之间的距离是______． 三、解答题（本题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 已知，点在数轴上的位置如图所示，点代表的数为，点代表的数为． （1）若，求的值； （2）琪琪通过计算得出之间距离不能为1，请你完成琪琪的计算过程． 21. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？ 22. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； （2）连接、，则的半径长为______，的度数为______； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 23. “筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，据史料记载，它发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，是我国古代劳动人民的一项伟大创造． 如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方圆上部分一点距离水面的最大距离）． （1）求该圆的半径； （2）若水面上涨导致圆被水面截得的弦AB从原来的6米变为8米时，则水面上涨的高度为多少米？ 24. 护林员在一个斜坡上的点处安装自动浇灌装置（其高度忽略不计）为坡地进行浇灌，，点处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形，已知水柱在距出水口的水平距离为时，达到距离地面的竖直高度的最大值为，设喷出的水柱距出水口的水平距离为，距地面的竖直高度为，以坡底所在的水平方向为轴，处所在的竖直方向为轴建立平面直角坐标系，原点为，如图所示．经过测量，可知斜坡的函数表达式近似为． （1）求图中水柱所在抛物线的函数表达式； （2）若该装置浇灌的最远点离地面的竖直高度为，求此时喷到处的水柱距出水口的水平距离； （3）给该浇灌装置安装一个支架，可调节浇灌装置的高度，则水柱恰好可以覆盖整个坡地时，安装的支架的高度为多少米？ 25. 如图，在中，，，以点为圆心，2为半径画圆，过点作的一条切线，切点为，连接．将绕点按逆时针方向旋转到时，连接，设旋转角为． （1）当弧的长为时，求的度数，并求出此时线段扫过的面积； （2）如图，当时，求证：是的切线； （3）直接写出的最大值与最小值的差． 26. 已知：抛物线：；抛物线：（其中为常数），顶点为． （1）①直接写出的对称轴． ②当时，此时点和点在上， 则______（填“”、“”或“”）． （2）设的顶点坐标为，用含的式子分别表示和；并写出的最大值． （3）当时， ①抛物线是由抛物线沿直线翻折得到，写出的值． ②把抛物线向左平移个单位得到抛物线，求抛物线和抛物线的交点坐标； ③将抛物线向左平移个单位（）得到新的抛物线，设新的抛物线和的交点为和，点是线段的中点，则点的横坐标为______（直接用含的式子表示）． 2024-2025学年度第一学期期中考试九年级数学 一、选择题（1-10小题每小题3分，11-16小题每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 二、填空题（17小题4分，18、19小题各3分，共10分） 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1）或 （2） 解：， ， ， 即之间距离不能为1． 【21题答案】 【答案】（1）20%；（2）4147．2元． 【22题答案】 【答案】（1） （2）2，90° （3） 【23题答案】 【答案】（1）该圆的半径为5米 （2）水面上涨的高度为1米 【24题答案】 【答案】（1） （2）18米 （3）米 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：∵是的切线， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线； （3） 【26题答案】 【答案】（1）①对称轴为；② （2）、，的最大值 （3）①；②或；③点的横坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $