重庆市南岸区重庆文德实验中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题(无答案)

重庆十一中教育集团初2025级九年级（上）半期考试 数学试题 （考试时间120分钟 总分150分） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案在答题卡对应方框内涂黑. 1.的相反数是（ ） A. B. C. D.3 2.下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，两条平行线，被第三条直线所截.若，则等于（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（ ） A.2：3 B.2：5 C.4：9 D.4：25 6.估算：的值应在（ ） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 7.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ） A.40 B.53 C.68 D.85 8.如图，菱形的边在轴上，边交轴于点，点的横坐标为1，，点在反比例函数图象上，则值为（ ） A.12 B. C.15 D. 9.如图，正方形，分别取和边的中点、，连接、连接相交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10.对于整式：、、、，在每个式子前添加“+”或“-”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为.例如：，当时，；当时，，所以或. 下列相关说法正确的个数是：（ ） ①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数； ②若一种“全绝对”操作的化简结果为（为常数），则； ③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果. A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11.计算：______. 12.若正多边形的一个外角为，则这个多边形为正______边形. 13.若是一元二次方程的一个根，则______. 14.重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从磁器口，洪崖洞，解放碑三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择解放碑的概率为______. 15.如图，小树在路灯的照射下形成投影.则树高，树影，树与路灯的水平距离.则路灯的高度是______米. 16.若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为______. 17.已知中，点为斜边的中点，连接，将沿翻折，使点落在点的位置，交于，连接.若，，则的长为______. 18.对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，将它各个数位上的数字分别乘以3后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数，当的值最小时，称此时的为自然数的“魅力数”，并规定.例如：时，其各个数位上数字分别乘以3后的三个数的个位数分别是：3、5、1，重新组合后的数为、、、、、，因为的值最小，所以315是157的“魅力数”，此时，则______，若、都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，且，，其中（，，、均为整数）若能被5整除，能被11整除，则的最小值为______. 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.计算：（1） （2） 20.如图，在中，是边的中点，过点的直线交于点，交的延长线于点，且. （1）尺规作图：过点在线段上方作交线段于点（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、不下结论）； （2）在（1）中所作的图中，证明：（请补全下面的证明过程）. 证明：为边中点，， ，①______， ， 在和中， （ASA），③______， ，，④______. 又，⑤______. . 21.重庆文德中学校举办了举行了名著阅读知识测试.现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分，成绩得分用表示，共分为五组：：；：：：；：；..（其中记为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. 七年级20名学生的测试成绩为78，82，84，84，85，86，86，88，88，88，90，94，95，95，95，95，95，96，96，100. 八年级20名学生的测试成绩在组中的数据为：92，93，92，90，92，94. 七、八年级抽取的学生的测试成绩统计表 七年级 八年级 平均数 90 90 中位数 89 众数 97 合格率 八年级抽取的学生的测试成绩扇形统计图 根据以，上信息回答下列问题： （1）直接写出上述表中的，，的值； （2）根据以.上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有1300名学生、八年级有1400名学生参加了此次测试，估计此次测试成绩合格的学生共有多少名. 22.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变. （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？ 23.如图，四边形中，，，，，点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动.设点运动的路程为，连接、，记的面积为，请解答下列问题： （1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质； （3）已知图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出时的取值范围. 24.第三届智跑重庆国际城市定向赛暨重庆体育旅游节于2024年4月13日至21日在重庆市大渡口区举行.如图，为比赛起点，比赛途经点在起点的正东方向，比赛途经点在点的北偏东方向，相距1200米，且点在途经点的正北方向；途经点在点的北偏西方向，相距2400米；终点在点的正西方，点在点的西北方向.（参考数据：，，） （1）求的长度.（结果精确到1米） （2）小明和小李参与了该越野赛，两人从起点出发前往终点，小明选择的定向路线为.小李选择的定向路线为.请问小明和小李的比赛路线谁更短？并说明理由. 25.已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点为轴负半轴上一点，且. 图1 图2 （1）求直线的函数表达式； （2）点是上的一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，点是直线上的一动点，连接，使得将四边形的面积分成的两部分，请直接写出满足条件的点的坐标. 26.在等边中，点为直线上一点. （1）如图1，若点为边上一点，连接.过点作于点，若，，求的长； （2）如图2，若点为边的中点，以点为顶点作等边，连接，，，当且时，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明； （3）如图3，若点为直线上一点，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，当取得最小值时，请直接写出的值. 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$