河南省九师联盟2024-2025学年高二上学期11月质量检测数学试卷

河南省九师联盟2024-2025学年高二上学期11月质量检测数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章～第三章第3节. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知空间向量，，若，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 6 6. 已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的一个焦点，是的上顶点，的延长线交于点，若，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆，过轴上的点作直线与圆交于A，B两点，若存在直线使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 平行六面体的底面ABCD是正方形，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 四边形的面积为 D. 若，则点在平面内 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，经过的直线与交于A，B两点（A在第一象限），D（0,1），E为上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 满足为直角三角形的点有且仅有2个 B. 过点且与有且仅有一个公共点的直线恰有3条 C. 若在直线上的射影为，则 D. 若直线的倾斜角为，则 11. 关于曲线，下列说法正确的是（ ） A. 曲线关于直线对称 B. 曲线围成的区域面积小于2 C. 曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是 D. 曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知空间向量是实数，则的最小值是___________. 13. 如图是正在施工建设的济新黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地锚式回转缆悬索桥，大桥主跨长约500米，主塔的高约100米.缆悬索是以为顶点并开口向上的抛物线的一部分，则主塔顶端点到抛物线的焦点的距离为___________米. 14. 设直线与圆交于A，B两点，对于任意的实数，在轴上存在定点，使得的平分线在轴上，则的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知点，直线方程为. （1）证明：无论取何值，直线必过第三象限； （2）若点A，B到直线的距离相等，求的值. 16. 已知抛物线与圆相交于、两点，且. （1）求抛物线的方程; （2）若直线与相交于、两点，是的焦点，求的周长. 17. 设，，，，圆Q的圆心在x轴的正半轴上，且过A，B，C，D中的三个点． （1）求圆Q的方程； （2）若圆Q上存在两个不同的点P，使得成立，求实数的取值范围． 18. 已知是椭圆上的一点，是的一个焦点，为坐标原点. （1）求的方程; （2）是上的四个点，与相交于点. ①若分别为与轴的正半轴的交点，求直线的斜率; ②若直线的斜率为，求面积的最大值，并求出此时直线的方程. 19. 在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比. （1）若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明：是与平行的直线； （2）已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，且与轴有A，B两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点. ①求的取值范围； ②若直线的斜率分别为，证明：为定值. 河南省九师联盟2024-2025学年高二上学期11月质量检测数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章～第三章第3节. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】725 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 直线的方程为，即， 所以直线过定点， 因为位于第三象限， 所以无论取何值，直线必过第三象限. （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②1，或. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：设不过原点的直线的方程是都是常数，且a，b不同时为， 则曲线的方程是，且，即， 因为都是常数，且a，b不同时为， 所以曲线是一条直线，且与直线平行. （2）①； ②证明：由①知或，所以， ， ， 所以为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $