5.1向量的数量积课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.5.1 向量的数量积 2.5 从力的做功到向量的数量积 课标要求 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.体会平面向量数量积与投影数量的关系. 3.会进行平面向量数量积的运算. 4.能运用数量积的运算性质和运算律解决涉及 长度、夹角、平行、垂直的几何问题. 问题 θ 一个物体在力 的作用下产生的位移 ，那么力 所做的功应当怎样计算？ 其中力 和位移 是向量， 是 与 的夹角，而功是数量. 由此，我们引入向量“数量积”的概念. 一、平面向量数量积的定义 一、平面向量数量积的定义 二、投影 A O A′ B A O B A1 θ 二、投影 三、数量积的运算性质 1.数量积的运算律 不成立 思考：等式 是否成立？ 三、数量积的运算性质 2.数量积的性质 例2.我们知道，对任意 ，恒有 对任意向量 是否也有下面类似的结论？ 例3.已知 ， 与 的夹角60º， 求 ， . 练习 2 7 1. 2. 解： 与 互相垂直的条件是 故有当 时， 与 互相垂直. 练习 例4.已知 ，且 与 不共线，k为 何值时，向量 与 互相垂直. 3. $$