河南省南阳市内乡县2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋期期中九年级数学巩固与练习 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 4. 把方程化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，0 B. 2，－5，0 C. 2，－3，－1 D. 2，5，0 5. 若，是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2015 B. 2022 C. D. 4010 6. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 8. 一元二次方程化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 9. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的解是_______． 12. 已知a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段________． 13. 若，则代数式的值等于______． 14. 如图，的三个顶点均在的网格的格点上，现任选三个格点，组成一个格点三角形与相似（不全等），则这个格点三角形可以是________（写出一个即可）． 15. 如图，在矩形中，，，点P，Q分别在和上，，M为上一点，且满足．连接、，若，则的长为_________． 三、解答题（共75分） 16. 如图，某小区有一块矩形空地，矩形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为． （1）求矩形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为6元的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 17. （1）解一元二次方程：； （2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长． 18. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 19. 如图，直线分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且． （1）如果，，求的长． （2）如果，求的长． 20. 如图所示，四边形为矩形，，，若点Q从A点出发沿以的速度向D运动，P从B点出发沿以的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为． （1）当为何值时，的面积为？ （2）是否存在t使为等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． 21. 某校社会实践小组为了测量一次大型运动会的主火炬台（如图）顶端距离地面的高度（如图），小明先在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，火炬台的顶端正好在同一直线上，测得米；小明再从点出发沿着方向前进米，到达点在点处放置一平面镜，小刚站在处时，恰好在平面镜中看到火炬顶端的像，此时测得小刚的眼睛到地面的距离为米，米，已知点、、、与火炬台的底端在同一直线上，，，（平面镜大小忽略不计） （1）求与的等量关系； （2）请你根据以上数据，计算该火炬台的高度 22. 在中，，，，现有动点P从点A出发，沿线段向终点C运动，动点Q从点C出发，沿线段向终点B运动，连接．如果点P的速度是，点Q的速度是．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为． （1）当t为多少时，的长度等于？ （2）当t为多少时，以C，P，Q为顶点的三角形与相似？ 23. 如图1，在矩形中，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若，，，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形，，求的值． 2024年秋期期中九年级数学巩固与练习 （满分：120分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）长方形的周长为米 （2）购买地砖需要花费元 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）第三边的长是或 【18题答案】 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）当时，的面积为． （2）不存在t使为等腰三角形，理由： 由题意可得：，，， ∴， ∵为钝角三角形；且为等腰三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴方程无解， ∴不存在t使为等腰三角形． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）该火炬台的高度为米． 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $