山东省泰安市高新区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024－2025学年上学期初二数学练习题 （考试时间120分钟，满分150分） 本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分．全卷满分150分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 已知三角形三边长分别为5、a、9，则数a可能是(　　) A. 4 B. 6 C. 14 D. 15 4. 下列各组数中，是勾股数的为（　　） A. 1，1，2 B. 1.5，2，2.5 C. 7，24，25 D. 6，12，13 5. 下列表格中，填入“◎”处正确的是（ ） 已知：，且． 求证： 证明： 又， ∴ （◎） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连结，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（ ） A. 3 B. 4 C. 3.5 D. 6 10. 如图，学校有一块直角三角形菜地，，．为方便劳作，准备在菜地中间修建一条小路．测量发现，，，，则的长为（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 第Ⅱ卷（非选择题，102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 11. 等腰三角形有一个角是，则它一个底角的度数为____________． 12. 如图，∆ABC 中，∠A= 82 ，∆ABC 的两条角平分线交于点 P，∠BPD 的度数是_____； 13. 如图，已知，若，，则________度． 14. 三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为____． 15. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G．若，，则的面积为________． 16. 如图，在中，，点D、E分别在边、上(均不与点A、B、C重合)，且，若，则 _______度． 三、解答题（共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 17. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上． （1）在图中作，使和关于y轴对称； （2）在x轴上存在一点Q，使得的值最小，请直接标注点Q的位置． 18. 如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 19. 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，且AD⊥BC于点D，点E是BC上点，AE=AB． 求证：（1）BD=ED； （2）CD=AB+BD． 20. 如图：已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，是的角平分线，点在是上，交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，，求的度数． 22. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 23. 如图，要测量的长，因为无法过河接近点A，可以在所在直线外任取一点D，在的延长线上任取一点E，连接和，并且延长到G，使，延长到F，使，连接，并延长到H，使H、D、A在一条直线上，则，试说明理由． 24. 【感知模型】“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，请根据以下问题，把你的感知填写出来： （1）如图（1），为等边三角形，，，则________ 【模型应用】（2）如图（2），正方形的顶点B在直线l上，分别过点A、C作于E，于F．若，，则的长为________ 【模型变式】（3）如图（3）所示，在中，，，于E，于D，，，求的长． 2024－2025学年上学期初二数学练习题 （考试时间120分钟，满分150分） 本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分．全卷满分150分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题，102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 【11题答案】 【答案】43 【12题答案】 【答案】49° 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】30 三、解答题（共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，，即为所作； （2） 解：如图，点Q即为所作． ． 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】 证明：（1）∵AB=AE， ∴△ABE为等腰三角形， ∵AD⊥BC， ∴DE=BD； （2）在△ACE中，∠AEB=∠C+∠CAE=∠B， 又∵∠B=2∠C， ∴2∠C=∠C+∠CAE， ∴∠C=∠CAE， ∴CE=AE=AB， ∴CD=CE+DE=AB+BD． 【20题答案】 【答案】（1） 证明： 又， ， 在和中， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）8米 【23题答案】 【答案】 理由：在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）3；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $