4.2 平面向量及运算的坐标表示课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

§4.2 平面向量及运算的坐标表示 温故知新 著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”向量是数形结合的典范.一方面,向量的有向线段表示法是用平面几何知识解决向量问题的基础,为灵活运用几何知识及图形性质解决向量问题提供了保证;另一方面,向量的符号语言和坐标语言又很好地加强了向量与实数之间的联系.本节课我们体会向量的坐标语言美. 情境导入 1.理解平面向量坐标的概念,会求平面向量的坐标. 2.掌握平面向量的坐标运算法则,会进行坐标运算. 3.掌握用坐标表示两个向量共线的条件,能运用两向量共线的条件解决相关问题. 课标要求 1.通过向量的坐标表示的学习，培养数学抽象素养． 2.通过向量和、差及数乘向量的坐标运算法则的应用，培养数学运算素养. 素养要求 平面向量的坐标表示 x y P(x,y) 课文精讲 平面向量的坐标表示 x y P(x,y) x y P(x,y) 在解决实际问题和数学问题中，常常需 要建立标准正交基，用坐标的方法来讨论和 解决问题. 点坐标与向量的坐标的区别与联系 联系：当平面向量的始点在原点时，平面向量的坐标与向量终点 的坐标相同. 例3 在平面内,以点O的正东方向为x轴的正向,正北方向为y轴的正向建立平面直角坐标系.质点在平面内做直线运动，先画出下列位移向量在基{i,j}下的正交分解,再求出下列位移向量的坐标： ⑴向量a表示沿东北方向移动了2个单位长度； ⑵向量b表示沿北偏西30°方向移动了3个单位长度； ⑶向量c表示沿南偏东60°方向移动了4个单位长度. x y P′ Q′ R′ 30° 45° 60° O x y P′ Q′ R′ 30° 45° 60° O 平面向量运算的坐标表示 同理 平面向量运算的坐标表示 x y A B O 1 1 ①两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差； ②实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向里的相应坐标的乘积； ③一个向量的坐标等于其终点的坐标减去起点的坐标. 平面向量运算的坐标表示 抽象概括 M x y A B O 1 1 典型例题 此公式为线段AB的中点坐标公式. -1 1 -4 A B 1 O -2 -3 -1 -2 C D x y 平面向量运算的坐标表示 课堂练习Ｐ99 1.平面向量坐标表示结构图 平面向量坐标表示 定义 向量运算的坐标表示 向量平行的坐标表示 加法 减法 实数与向量的积 课堂小结 2.平面向量的坐标运算 3.平面向量共线的坐标表示 向量共线 坐标表示 中点坐标公式 核心知识目标 核心素养目标 1.掌握平面向量的正交分解及坐标表示. 2.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 3.理解共线向量基本定理的坐标表示. 通过平面向量坐标的引入,加法、减法和数乘的坐标运算法则的建立,共线向量基本定理坐标形式的导出等过程,提高数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养. 自主学习测评 1 方法总结 知识点2:平面向量运算的坐标表示 (1)两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差; (2)实数与向量数乘的坐标等于这个实数与向量的相应坐标的乘积; (3)一个向量的坐标等于其终点的坐标减去起点的坐标. [例2] 质点P在平面上做匀速直线运动,速度向量v=(4,-3)(即点P的运动方向与v相同,且每秒移动的距离为|v|个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5秒后点P的坐标为(　　) (A)(-2,4) (B)(-30,25) (C)(10,-5) (D)(5,-10) C A (4,7) (-7,-1) 方法总结 C C 方法总结 结论:(1)中点坐标公式 M x y A B O 1 1 拓展探索　素养培优 A (2,4) 方法总结 $$