4.2 平面向量及运算的坐标表示课件 -2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版（2019）高中数学必修第二册 第二章 平面向量及其应用 第4节 平面向量基本定理及坐标表示 4.2. 平面向量及运算的坐标表示 复习　平面向量基本定理： (2) (1) (2) (1) 分别用给定的一组基底表示同一向量 思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量 进行分解比较简单？ 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量作正交分解. 思考：如图，在直角坐标系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 ，填空： （1） （2）若用 来表示 ，则： 1 1 5 3 5 4 7 （3）向量 能否由 表示出来？可以的话，如何表示？ 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 （1，0） （0，1） （0，0） 一、平面向量的坐标表示 这里，我们把有序数对（x,y）叫做向量 的坐标，记作 ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以{ }为基底，则 O x y y O x a j i xi yj xi yj b 相等的向量坐标相同 向量a、b有什么关系? a＝b 能说出向量b的坐标吗? b=( x,y ) 探究: O x y i j a A(x, y) a 思考: 3．两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？ 1．以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定? 由a 唯一确定 2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ 向量a 坐标（x ，y） 一 一 对 应 若a以O为起点,两者相同 例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它们的坐标。 A A1 A2 解：如图可知 例2 在平面内,以点O的正东方向为x轴的正向,正北方向为y轴的正向建立平面直角坐标系.质点在平面内做直线运动，先画出下列位移向量在基{i,j}下的正交分解,再求出下列位移向量的坐标： ⑴向量a表示沿东北方向移动了2个单位长度； ⑵向量b表示沿北偏西30°方向移动了3个单位长度； ⑶向量c表示沿南偏东60°方向移动了4个单位长度. ⑴向量a表示沿东北方向移动了2个单位长度； x y O x y Q′ 30° O ⑵向量b表示沿北偏西30°方向移动了3个单位长度 x y R′ 60° O ⑶向量c表示沿南偏东60°方向移动了4个单位长度. 二、平面向量与运算的坐标运算： a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j， λa＝λx1i＋λy1 j. a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2); a－b＝(x1－x2，y1－y2); λa＝(λx1，λy1). 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 例4.如图，已知 ，求 的坐标。 x y O B A 解： 向量坐标与向量始点、终点之间的关系 跟踪训练： M x y A B O 1 1 例5 此公式为线段AB的中点坐标公式. 例6.如图，已知□ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标. 平行四边形 例7 四：平面向量平行的坐标表示 x1y2－x2y1＝0 例6.已知向量a=(4，2)，b=(6，y),且a∥b，求y的值. 总结：平面向量共线的坐标表示为横纵坐标交叉相乘差为零. 例8 例9 $$