河北省石家庄市2024-2025学年上学期八年级数学期中试题

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学(B) (冀教版) 12章~14章· 注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟 2.答题前请将装订线左侧的项目填写清楚 3.答案请用黑色钢笔或签字笔填写 题号 总分 等级 17 18 19 20 21 22 23 24 分数 —、 选择题（本大题共12个小题， 每题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 案 符合题目要求的) 郁 1.(-2)'的平方根是（ ) B.2 C.-2 D.4 A.±2 纸 2.化简x x 的结果是（ ) 壁 A生 D.y 3.用尺规作图，下列条件中可能做出两个不同的三角形的是( 置 4 A.已知三边 B.已知两角及夹边 宜 C.已知两边及夹角 D.已知两边及其中一边的对角 4.把分式乙的分母乘4，要使分式的值不变，分子应该加上( 华 A.4 B.7 C.21 D.28 5.如图，将△ABC沿BA方向平移，得到△DEF.若BD=8,DE=5,则AE的长 为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.一个三位小数，四舍五人保留两位小数后是4.00，则这个三位小数最小是( A.4.004 B.3.995 线 C.3.994 D.3.95 7.如图，半径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示-1的 点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点A恰好与数 轴上的点B重合，则点B对应的实数为() A.T-1 B.T+1 C.2m-1 D.2m+1 8.淇淇准备完成题目：“解方程： 2 +士)=0”发现■的位置印刷不清，查阅答案后发现标 准答案是x=-1,请你帮助祺淇推断■的位置可能是() A.x-1 B.-x-1 C.x+1 D.x2-1 9.下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号里符号代表的内容 如图，已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAD=50°，求LBCD的度数. AB=AD(已知) 解：在△ABC和△ADC中， CB=CD(已知)， AC=AC(公共边)】 ∴.△ABC≌△ADC(▲) ·.∠BCA=∠DCA,LBAC=(■)=25°（全等三角形的★相等）， .∠BCA=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-25°=125°， ∴.LBCD=360°-2LBCA=(※). 下列说法正确的是() A.▲代表ASA B.■代表LDCA C.★代表对应边 D.茶代表110° 10.不等式x-1<√6的正整数解的个数是() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 1山.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如图1和图2，嘉淇通过两 把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由 两幅图可得方程() 249 =x-10 直尺A 24 直尺A 9 A 32=x-0 B 321 9 直尺B 32 710 直尺B 249 C.32x+10 n登， 图1 图2 9 12.题目：“在△ABC和△AB'C中，两个三角形的高线分别为AD和AD',∠B=∠B=30°，AB= A'B,AC=A'C,AD=AD',且AB>AC>AD.已知LC=n°，求LC的度数.”对于其答案， 甲答：LC=n°，乙答：∠C=150°，丙答：∠C=180°-n°，则正确的是（ A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中第16小题第一空2分，第二空1分. 把答案写在题中横线上) 13.“如果m,n互为倒数，那么mn=1”的逆命题是 (填“真”或“假”）命题。 14.写出一个比0大且比3小的无理数：一 I5.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是斜边BC上的 一点，过点B作BELAD于点E,连接CE.若AE=4,则Sac 的值是 6a+6 6已知P=ag=。名，计算P+1+Q一若P+(1+Q)的值为正整 数.则满足条件的所有整数a的和为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或诚算步骤） 17.(本小题满分8分) 已知一个正数x的两个平方根分别是a+1和2a-7. (1)求x的值： (2)若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求代数式c-b的值. 18.(本小题满分8分) （0解方程：年2-1=之 x-2 (2)下面是一道例题及其解答过程的一部分， 化简： x xX2+2x+1 +w-a} ” ①若M是一个单项式，则这个单项式是」 ②将该例题的解答过程补充完整，在下面的“=”后面继续写. 原我云任特 x 19.(本小题满分8分) 已知七个实数-厅，多4,53，-网，0，，其中五个数已经在数轴上分别用点4、B、C、 D、E表示.（以下问题请用原数作答） -6-5-4-3-2-10123456 (1)点A表示数0，点B表示数一点C表示数一，点D表示数 (2)借助圆规，在数轴上准确地用点F表示数-√5（提示：注菇观察正方形APQR的面积），并将 所有的实数用“<”连接. 装 _<0< : 20.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，点M在边CB的延长线上，过点M作MP∥AC,点N是射线MP上一个 点，满足MW=AC. (1)使用尺规在射线MP的左侧作∠MNQ=∠A,NQ与射线CB交于点2.（不写作法，保留作图痕 迹) (2)求证：AB∥NQ, : 线 + 21. (本小题满分9分) 例： √4<√7<√9，即2<√7<3， √万的整数部分为2，小数部分为√万-2、 请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题 (1)√15的相反数是 √15的整数部分是 8-√15的整数部分是 8+√15的整数部分是 (2)已知8-√5的小数部分是m,8+√15的小数部分是n.若(x-1)2=m+m,请求出满足条 件的x的值. 22.(本小题满分9分) 情境如图1，为了测量池塘两端A,B之间的距离，在地面上选取可以直接到达点A和点B 的点C,连接AC,BC,再在地面上选取可以直接到达点B和点C的点D,连接DB, DC,使CB平分∠ACD,AC=DC(点A,B,C,D在同一平面内)，此时测量出线段 BD的长便是池塘两端A,B之间的距离. 论证(1)请你证明“情境”中的结论正确； 探究(2)请你再设计一种测量池塘两端A,B之间距离的方案，并 说明理由（要求写出方案并在图2中画出图形，可以借助 刻度尺或画规). 方案： 作图： 图1 2 理由： 23.(本小题满分10分) 下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题， 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20 元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同.求甲、乙两种商品 每件的进价各是多少元. 方法 分析问题 列出方程 设… 解法一 2000=1200 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 xx-20 设… 解法二 20001200 =20 等量关系：甲商品进价-乙商品进价=20 x x (1)解法一所列方程中的x表示 (填序号)，解法二所列方程中的x表示 一（填序号）； ①甲种商品每件进价x元；②乙种商品每件进价x元；③甲种商品购进x件 (2)请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题. (3)商店计划用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件？ 24.(本小题满分12分) 在△ABC中，AB=AC,顶点A在过D、E两点的直线I上. (I)若∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，当点D、E在点A异侧时，如图1. 求证：①△ADB≌△CEA; ②DE=BD+CE: (2)若∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，当点D、E在点A右侧时，如图2，试判断DE、BD和CE之 间的数量关系，并说明理由； (3)①若LBDA=LBAC=LAEC=60°，且点D、E在点A异侧，如图3，直接写出DE、BD和CE 之间的数量关系： ②若LBDA+∠BAC=180°，∠BDA=∠AEC,如图4，直接写出DE、BD和CE之间的数量关系 请速) 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学(B)(冀教版)参考答案 1~6 ABDCCB 7-12 CADAAB …4分 13.真14.√2（答案不唯-）15.8 (2)证明：：MP∥AC, 16.16 .∠C=LPMQ 在△ABC和△NQM中 17.解：(1)由题意，得(a+1)+(2a-7)=0,解得 ∠C=∠PMQ 4=2,…2分 AC=MN 则a+1=2+1=3,x=3=9:…4分 ∠A=∠MNQ (2)由(1)得a=2,x=9, ∴.△ABC≌△NOMCASA). …7分 六b=√x+7=√9+7=√6=4，…5分 ÷∠ABC=LNQM e=a+25=2+25=27=3,…6分 .B∥NQ.…8分 21.解：(1)-15,3：（第1空1分，第2空2分） ∴.c-b=3-4=-1. …8分 …3分 18.解：(1)方程两边同桑(x+2)(x-2),得 4,11行4…5分 x(x-2)-(x+2)(x-2)=￥+2， (2)由题意，8-√15的小数部分m=8-√15-4， 整理得4-2公=+2-3=-2，解得=子 ……6分 …3分 8+√巧的小数部分n=8+√5-11，…7分 经检验，x=号是原分式方程的解。 …4分 (x-1)'=m+n=8-√5-4+8+/15 (2)①x;…5分 11=8-4+8-11+(15-√15)=1， ② x 米+1 1 (+1* =+1 即(x-1)2=1,x-1=±1，当x-1=1时，解得 x=2, …8分 当x-1=-1时，解得x=0, 19.解：(1)m,5.3,-64;…3分 综上，x的值为0或2。 …9分 (2) 22.(1)证明：：CB平分∠ACD,.∠ACB=∠DCB 在△ACB和△DCB中， AC=DC ∠ACB=∠DCB. BC=BC …5分 ,∴，△ACB=△DCB(SAS), -丽<-万<0<<m<4<53…8分 .AB=BD:…4分 20.(1)解：如图，∠MNQ即为所求作的角 (2)解：本问答案不唯一，合理即可，需满足方案描 八年级数学（驾教版）期中(B)参考答案第1页共2页 述合理，画图准确，证明恰当 整理得800=20x,解得x■40， 方案：如图，在地面上迷取可以直接到达点A和点 经检验，x■40是原分式方程的解，且符合题意， B的点O,连接AO并延长到点C,使OC=OA,连接 44444444444…4分 BO并延长到点D,使OD=OB,连接CD,此时测量 200,0-0, 出线段CD的长便是池塘两端A,B之间的距 答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的 离，4…6分 进价为30元。7分 作图：（可以尺规作图，也可以直尺作图） (3)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(40-a) 件， 7分 由题意，得50a+30(40-a1440, 解得a612, 理由：在△AOB和△COD中 答：至多胸进甲种商品12件。…10分 A0=C0 LAOB=LCOD 24.(1)证明：①∠BDA=∠BAC=LAEC=90°. BO =DO ,∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°. .△AOBm△COD(SAS), ∴，∠CAE=∠ABD, ,AB■CD.9分 ILBDA LAEC 23.解：(1)①，③；…2分 在△ADB和△CEA中，LABD=∠CAE. AB AC (2)如下两种解答中选择其中一种即可 △ADB△CEA(AAS)于+4分 若选择“解法-”，过程如下：解，2000.1200 *-20,方 ②ADBm△CEA,BD=AE,AD=CE, 程两边同乘x(x-20), ∴，DE=AE+AD=BD+CE. …6分 得2000（￥-20）=1200x, 解：(2)DE=BD-CE,7分 整理得5x-100=3x,解得x=50, 理由：∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，∴.∠BAD+ 经检验，=50是原分式方程的解，且符合题意， ∠CAE=90',∠BAD+∠ABD=90°，，LCAE=∠ABD, 4445分 LBDA LAEC 在△ADB和△CEA中，{LABD=LCAE,∴.△ADB ,x-20=50-20=30, AB AC 答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的 △CEA(AAS) 进价为30元。…7分 BD=AE,AD=CE. 若选择“解法二”，过程如下：解： ,DE=AE-AD=BD-CE;…10分 2000-1200=20,方程两边同乘x, (3)①DE=BD+CE:…11分 得2000-1200=20x, ②DE=BD-CE.…12分 八年级数学（鹭敢版）期中（⑧）参考容案第2页共2页