江苏省镇江市丹阳市华南实验教育集团2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

华南实验教育集团九年级期中学情调研 数学试卷 一.选操题（本大题共有10小愿，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合 题目要求) 1.一元二次方程2+2x-1=0的根的情况是（▲） A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C,有两个不相等的实数根 D.没有实数根 2.如图，点A,B,C都在⊙0上，∠AOB=130°，则∠ACB的大小是（▲） A.50° B.55° C.60 D.65 D 第2题 第4题 第5题 3.用配方法解方程x2+8x+7=0,则配方正确的是（▲） A.(x+4)2-9 B.(x-4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(+8)2=57 4.如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD∽△ABC的是（▲） A.∠ACD=∠BB.LADC=ZACB C. AD CD D.AC2=AD.AB AC BC 5.黄金分割被很多人认为是“最美比例”，是因为它符合人们的视觉习惯和审美心理，能够创造出更加和 谐、平衡和美观的艺术作品和产品。在自然界中黄金分割也很常见，如图是一个有着“最美比例”的鹦 鹉螺，点B是线段AC的黄金分割点，AB>BC,若AC=16Cm;那么AB的长为（▲）cm. A.24-8√5 B.48-165 c.85-8 D.16W5-16 6.如图，点B、C、D在⊙O上，∠ADB=30°，A是BC的中点，若OB=1,则BC的长是（▲） 4 B. D.2π g7777 第6题 第7题 第8题 第1页（共6项） 7、如图，在直角坐标系中，△0CD的顶点为0(0,0)，C(·4,-3),D(-3,0),以点0为位似中 心，在第一象限内作△OCD的位似图形△OAB,位似比为1：3，则点A坐标为（▲） A.(9,9) B.(12,9) C.(9,12) D.(12,12) 8.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0”刻 度线重合，O点落在“3"刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得AB=S0cm,则CD的长是（▲） B. 100 A.30cm C.20cm D. 25 cm 4 9.已知线段a,b,c,求作线段x,使x=a ,下列作图中正确的是（▲） B. 10.我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性.如图，将正五边形OABCD的边AB固定，向 右推动该正五边形，使得O为AD的中点，且点A,B,C,D在以点O为圆心的圆上，过点C作⊙O 的切线EF,则∠BCF的度数为（▲） A.18 B.30 C.36° D.54° 二，填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.） 1.如果4a=5b,那么0-△一 a+b 12.设a是方程2x2+x-1=0的一个根，则3-4a2-2a的值为▲ 13.已知圆锥的底面圆半径为2cm、母线为4cm,则圆锥的侧面积是▲cm2.· 14.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为DC延长线上一点.若∠BCE=110°，则∠BOD的度数为▲ 15.整式2+b-8a-2b+5的最小值为▲ 0 第15题 第16题 16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点P在BM的延长线上，PA=上AB,点D在BC边上，PD=PC, 4 第2页（共6页） 则CP的值是▲ BC 三、解容题（本大题共有10小题，共计72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(本小题8分)解方程： (1)5x2-3x=x+1. (2)3x(x-2)=2(2-x), 18.(本小题6分)已知关于x的一元二次方程x2+m+2m-7=0. (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根 (2)已知方程的一个根为x=2,求m值及方程的另一根， 19.(本小题6分)如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，连接DE,且∠ADE=∠ACB, (1)求证：△ADE∽△ACB: (2)若AD=2DB,AE=4,AC=9,求BD的长. B 20.(本小题6分)如图，在坐标系中，A(1,6)、B(5,6)、C(7,4). (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为▲： (2)这个圆的半径长为▲： (3)直接判断点D(5,-3)与⊙M的位置关系，点D(5,-3)在⊙M▲一·（填内、外、上） 21,(本小题6分)智慧养老，让老年人享受数字经济红利。近年来，智慧养老成为老龄事业与产业发展 的方向之一，广东省正致力于打造智慧养老的新标杆，为老年人提供更加贴心、高效的养老服务，同时 为数字经济的发展注入新活力.某养老服务机构8月份为800名老人提供服务，10月份为1352名老人 提供服务，求该机构9、10月份服务老人人数的月平均增长率。 第3页（共6页） 22.(本小题6分)学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开履探究活动： (1)如图1，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM,展开后，再将纸片折叠， 使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B,折痕为AF,求∠AFB的大小， (2)如图2，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐 角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请 这个正多边形的边数是▲ 图1 图2 23.(本小题8分)在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O过点 C,连接AC,将△AFC沿AC翻折得△AEC,且点E恰好落在直径AB上。 (1)判断：直线F℃与半圆O的位置关系是▲；并证明你的结论， (2)若OB=BD=2,求CE的长. 0 第4页（共6页） 24.(本小题8分) 如何利用闲置纸板箱劓作储物盒 准备素材小明收集到闲置纸板箱如图①所示.将其拆解出的如图②和图③两种矩形纸板，两种纸板 的长和宽如图所示， A M Q 40cm 40cm B 50cm 100cm 图① 图② 图③ 设计方案 小明分别将图②和图③两种矩形纸板以不同的方式制作储物盒， 图②矩形纸板的制作方式 图③矩形纸板的制作方式 如图④，裁去纸板角上4个相同的小如图5，将纸板四个角裁去4个相同的小矩形，折成 正方形，折成一个无盖长方体储物盒 一个有盖的长方体储物盒。 g E(H) E H G 图④ 图⑤ 目标达成 小明利用两种不同的制作方式进一步探究 初步应用 小明按照矩形纸板②的制作方式，制作了如图④所示的储物盒的底面积是 816cm2,求这个储物盒的容积. 储物收纳 小明按照矩形纸板③的制作方式，制作了 如图⑤所示储物盒，若EF和HG两边恰 好重合且无重叠部分，盒子的底面积为 800cm2.小明家里一个玩具攀爬小火车的 15cm 35cm 实物图和尺寸大小如图⑥所示，通过计算 判断这个玩具能否完全放入该储物盒 图⑧ (1) 初步应用：求这个储物盒的容积； (2)通过计算判断这个玩具能否完全放入该储物盒。 第5页（共6页） 25.(本小题9分)如图，已知∠PAQ及P边上一点C, (1)尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①作⊙0，使得圆心O在射线AQ上，且⊙0经过A、C两点，交射线A但于点B: ②在射线CP上求作点M,使点M到点C的距离与点M到射线A但的距离相等： (2)在(1)的条件下，若AC=4,AB=5,直接写出OM的长=▲ Q 26.(本小题9分)“关联”是解决数学问题的重要思维方式.角平分线的有关联想就有很多… 【问题提出】 (1)如图①，PC是△PAB的角平分线，求证： PA_AC PB BC 小明思路：关联平行线、等腰三角形”，过点B作BD∥PA,交PC的延长线于点D,利用“三角形相似” CF B D 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C分别作CD⊥PA交PA于点D,作CE⊥PB交PB 于点E,利用“等面积法”， 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明。 【尝试应用】 (2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，连结CD,将△ACD沿CD所在直 线折叠，使点A恰好落在边BC的中点E处.若DE=5,求AC的长， 【拓展提高】 (3)如图③，△ABC中，AB=6,AC=4,AD为∠BAC的角平分线.AD的垂直平分线EF交BC延 长线于点F,连接AF,当BD=3时，AF的长为▲ ① ② ③ 第6页（共6页）