浙江省杭州市春蕾中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期初二数学11月期中考试 试题卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，在答题纸上填写学校、班级、姓名． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下面的图形是以数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于命题若a2=b2 ， 则a=b，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题属于假命题的是（  ） A. a=3，b=3 B. a=-3，b=-3 C. a=3，b=-3 D. a=-3，b=-2 3. 下列不等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 具备下列条件的三角形为等腰三角形的是（　　） A. 有两个角分别为20°，120° B. 有两个角分别为40°，80° C. 有两个角分别为30°，60° D. 有两个角分别为50°，80° 5. 有下列说法： ①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形； ②三边长为，，3的三角形为直角三角形； ③等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10； ④一边上的中线等于这边长的一半的三角形是等腰直角三角形．其中正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，点在同一直线上，，添加下列条件，仍不能判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 是的中线，于点H，于点G，，，，则的长是（　　） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 无法判断 8. 若不等式的正整数解是、、．则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知在中，，点在上且．设，，则（） A. B. C. D. 10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在边AB上．BC=6， AC=8， ( ) A. 若∠ACP=45°， 则CP=5 B. 若∠ACP=∠B，则CP=5 C. 若∠ACP=45°，则CP= D. 若∠ACP=∠B，则CP= 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 命题“等边三角形有一个角是”的逆命题是________． 12. “a的一半与3的和小于2”用不等式表示为___________． 13. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若 CD= AC，∠A=50°，则∠B=________． 14. 如图，点在上，，则_____________． 15. 如图，中，，点分别是的中点，在上找一点，连接，当最小时，这个最小值是________________． 16. 如图，在中，，点D在内，平分，连接，把沿折叠，落在处交于F，恰有．若，，则___________． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 解下列不等式，并把（1）的解表示在数轴上． （1） （2） 18. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点D；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）若，，求的度数． 19. 如图，在中，，，为中点，点在线段上，交于点，． （1）求度数； （2）求的周长． 20. 如图，在中，点是的中点，，，、为垂足，，则，请说明理由． 21. 已知的三边，，． （1）求证：是直角三角形． （2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数． 22. 如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D， （1）求证: △BCE≌△CAD； （2）猜想：AD，DE，BE的数量关系为 （不需证明）； （3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论. 23. 如图，在中，，，，在射线上有一动点P． （1）求长； （2）当为直角三角形时，求值； （3）当为等腰三角形时，求值． 24. 如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果，． ①如图2，当点在线段上时（与点不重合），线段、所在直线的位置关系为_______，线段、的数量关系为_______； ②如图3，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果，是锐角，点在线段上，当_______时，（点、不重合）．（请直接写出答案，如若需要，自行绘图） 2024学年第一学期初二数学11月期中考试 试题卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，在答题纸上填写学校、班级、姓名． 3．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】有一个角是的三角形是等边三角形 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1）， 将解集表示在数轴上如下： （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，线段即为所求． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）11 【20题答案】 【答案】 理由如下： ∵点D是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵的三边，，， 而，，， ∵， ∴， 即， ∴是直角三角形； （2）当时，直角三角形的边长为；当时，直角三角形的边长为（答案不唯一） 【22题答案】 【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE ∴ ∴ 在△BCE和△CAD中 ∴△BCE≌△CAD（AAS） （2）DE= AD-BE； （3）DE= BE-AD．证明： ∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE ∴ ∴ 在△BCE和△CAD中 ∴△BCE≌△CAD（AAS） ∴AD=CE，BE=CD， DE=CD-CE=BE-AD． 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【24题答案】 【答案】（1）①，； ②①中的结论仍然成立，理由如下： 由正方形得，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 综上所述，当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $