4.1 平面向量基本定理课件-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

温故知新 在物理学中,一个放在斜面上的物体所受的竖直向下的重力G,其作用体现在两个方向；与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向，故在解决问题时常常要把重力分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的力F2.在实际应用中,常常需要把一个力、速度、位移等分解为不同方向的分量的和. 探究导入 任意两个向量做加法、减法和数乘运算的结果都是一个向量，反过来，对于平面内给定的两个不共线的向量e1,e2,任意向量a是否都可以用形如λ1e1+λ2e2的形式表示呢？ 问题提出 4.1 平面向量基本定理 1.理解平面向量基本定理及其意义. 2.体验定理的形成过程，能够运用基本定理解题. 课标要求 通过平面向量基本定理的推导与应用,培养逻辑推理与数学运算素养. 素养要求 探究导学 抽象概括 课堂练习 课本Ｐ96 练习1、2 A B Ｃ Ｄ E F A B C P N M 课堂练习 课本Ｐ96 练习3、4 课堂小结 1．基的特征 (1)一组基是两个不共线向量；(2)基的选择是不唯一的． 2．准确理解平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式，且分解是唯一的． (2)平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的一组基，将问题中涉及的向量向基化归，使问题得以解决． 核心知识目标 核心素养目标 1.了解平面向量基本定理及其意义. 2.会用任意一组基表示指定的向量,能用平面向量基本定理解决(分析)一些实际问题. 通过平面向量基本定理及其应用的过程,提高数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养. 自主学习测评 知识点1:平面向量基本定理 (1)平面向量基本定理 如果e1和e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内任意一个向量a,存在唯一的一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2. (2)基、正交基和标准正交基 我们把不共线的向量e1和e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基,记为{e1,e2}.若基中的两个向量互相垂直,则称这组基为正交基.在正交基下向量的线性表示称为正交分解.若基中的两个向量是相互垂直的单位向量,则称这组基为标准正交基. [例1] (1)如图,用向量e1,e2表示向量a-b为(　　) (A)-4e1-2e2 (B)-2e1-4e2　　(C)e1-3e2　　(D)3e1-e2 C (2)如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基的是(　　) (A)e1与e1+e2 (B)e1-2e2与e1+2e2 (C)e1+e2与e1-e2 (D)e1+3e2与6e2+2e1 D 变式训练1-1:已知e1,e2是不共线的非零向量,则以下向量可以作为一组基的是(　 ) (A)a=0,b=e1+e2　　　　　　(B)a=3e1+3e2,b=e1+e2 (C)a=e1-2e2,b=e1+e2　　　(D)a=e1-2e2,b=2e1-4e2 C 两个要点: (1)选用的两个向量不共线; (2)如果λ1e1+λ2e2=μ1e1+μ2e2,一定有λ1=μ1,λ2=μ2. 方法总结 知识点2:利用λ1,λ2的唯一性解题 平面向量基本定理中λ1,λ2唯一性的应用:从两个不同的方面表达同一个向量,利用λ1,λ2的唯一性得方程组求解参数值. 　　选用基向量,根据向量加减法和数乘法则,表达其他向量,特别是从不同的侧面表达同一个向量,利用平面向量基本定理中实数λ1,λ2的唯一性得出方程组,求解其中设定的参数值. 方法总结 $$