安徽省合肥市第六中学2025届高三上学期数学第五次限时练习（期中）试题

合肥六中2022级高三上学期数学第五次限时作业 时间：120分钟满分：150分 命腿人：王其审恩人：股冬冬 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=R,集合A={r2-2x-3>0，B={y=R-可，则(CuA)nB=() A.{sx<3}B.{<x≤3}C.{x>3到D.{lsxs3到 2.已知m∈R,则幂函数f()=x在(0，+o)上为增函数“是“指数函数g(x)=(2m-)为增 函数"的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.己知3=4=12，则a,b不可能满足的关系是() A.a+b>4 B.ab>4 C.(a-)2+(b-)2>2 D.a2+b2<3 cosasin2a 4已知m(a+}=3o(a+》 ma- 则 的值是（) 4.-165 R.-45 C43 D.163 7 > 7 5放射性物质的半衰期T定义为：“每经过时间T,该物质的质量会变为原来的一半”.铅制 容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T、T2,开始记录时，这两种物质的质量 相等，512天后测量发现物质乙的质量为物质甲的质量的二，则7、T2满足的关系式为() A.-2+512_512 B.2+ 512512 T单T2 Tp T2 52-1oBT2 C.-2+1o8:元 512 D.2+l0g: 512 512 1oB:T2 6.已知a=27,b=3o,c=4s,则（) A.b<e<a B.a<b<c C.b<a<e D.a<c<b 7若关于x的方程2血=是-恰有4个不相等实根 ,则实数a的取值范围是() ( c. 8. 若正实数a,b满足a>b,且Ina.Inb>0,则下列不等式一定成立的是() A.logb<0 C21<2"6 D.ab-1<ba-i 试卷第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.若cosa1+√5tan10)=1,则a的可能值为() A.40° B.80° C.320° D.400° 10若正整数m,n只有1为公约数，则称m,n互质.对于正整数，()是小于或等于n的 正整数中与n互质的数的个数，函数()以其首位研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如： 9(3)=2,(7)=6,(9)=6,则下列说法正确的是() A.(5)=9(10) B.(2"-1)=1 C.p(32)=16 D.p(2n+2)>p(2n),n∈N 11.己知定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)-x2y=f(x)+fy)+.92,f'(x)为f(x)的导函 数，且∫'()=2，则下列说法正确的是() A.f(x)为奇函数 B.f'(-2)=5 C.f(3)=12 D.对，出e(0,+*5,∫+五)>)+f2 2 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.化简求值： sin25°-cos25° sin40°cos40° cos(g-π+x+e 13.设函数f(x)= 2 的最大值为M,最小值为N,则(M+N-1)00的值为 x2+e2 14.设三次函数x)=ar3+br2+cr十d,若曲线y=x)在点(0,0)处的切线与曲线gr)=xr)在 点(1,2)处的切线重合，则g(2)= 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 求下列各式的值： w(喝+oox29月 -(-3°： (2)(lg5)+g2lg5+71g4-1og4×1og:3. (3)己知a>0,b>0且 =1,求2a+b的最小值. a+1b+1 试卷第2页，共4页 16.(15分) 如图，设P-ABC与Q-ABC为两个正三棱锥，底面ABC的边长为2N5,且平面PBC⊥QBC, (1)当多面体PABCQ体积最小时，求棱PA的长： (2)若平面PAB与平面QBC的夹角为0，求cos0的最大值， 17.(15分) 已知函数f(x)=e2“+0-2m)e-mr(meR). (1)讨论f()的单调性： (2)讨论f(x)零点的个数. 试卷第3页，共4页 18.(17分) 己知函数f)=alhx-L,aeR. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若关于x的不等式f)sx-2在(0，+四)上恒成立，求a的取值范围. 19.(17分) 定理如果函数f(x)在闭区间[a,b)上连续，在开区间(a,b)内可导，那么在开区间(a,b) 内至少存在一点c,使得 f"(c)=f(b)-f(a) b-a 这个定理称为微分中值定理，也称为拉格朗日中值定理.定理表明，如 果函数f(x)的图象是闭区间[a,b]上的一条连续曲线，且当xe(a,b) 时，曲线上的每点都存在切线，那么，在曲线上至少存在一点(C,f(©》， 使得该曲线在这一点处的切线平行于曲线两个端点的连线AB,如图所 示 (1)己知A(5,3W5),P为函数f(x)=x图象上一点，0为坐标原点， 求点P到直线OA的距离的最大值： (2)如果-受<<6<5<经，证明：os二05>s二5 3- 为-x妇 (3)如果函数fx)在(a,b)内可导，且对于任意的x∈(a,b),都有f'(x)<0,证明：函数f(x) 在(a,b)内单调递减. 试卷第4页，共4页