湖南省郴州市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

绝密★启用前 2024年下期郴州市第十五中学期中考试试卷 八年级数学 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式，，，，，其中分式共有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0 D. 两直线平行，内错角相等 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式的值是零，则x的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 0 6. 下列各式中最简分式是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做个零件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的方程有增根，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 9. 如图所示，在中，是的平分线，交于E，若，，则（ ）． A. 5 B. 7 C. 10 D. 12 10. 如图，在中，，F是高线和的交点．若，则线段的长为（ ）． A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：______. 12. 若分式的值不存在，则__________． 13. 等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是____________． 14. 如果等腰三角形的两边长是和，那么它的周长是__________． 15. 随着电子制造技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为__________． 16. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 17. 对于代数式m，n，定义运算“※”：，例如：，若，则__________． 18. 如图，在和中，，，，，以点为顶点作，两边分别交，于点，，连接，则的周长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，19～20题每小题6分，21～24题每小题8分，25题10分，26题12分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值:，其中． 21. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 22. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作边的垂直平分线交于点D，连接（要求：保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）在（1）作出的图形中，求的周长． 23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 24. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 25. 对于正数x，规定：． 例如：，，． （1）求值：__________；__________； （2）猜想：__________，并证明你的结论； （3）求：的值． 26. 如图，已知中，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点A向点C以的速度运动．若P，Q两点分别从B，A两点同时出发，其中一点到达终点，另一点随之停止运动．回答下列问题： （1）经过后，此时__________，__________ （用含t的代数式表示）； （2）当t为多少秒时，是以为底的等腰三角形？ （3）当t为多少秒时，使得与全等？ 绝密★启用前 2024年下期郴州市第十五中学期中考试试卷 八年级数学 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-1 【13题答案】 【答案】100° 【14题答案】 【答案】或##或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】1 【18题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共8小题，19～20题每小题6分，21～24题每小题8分，25题10分，26题12分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】1 【21题答案】 【答案】 证明：∵∠1=∠2 即, 在和中， 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图， （2）16 【23题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）证明：由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AF. 【24题答案】 【答案】（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是6元． 【25题答案】 【答案】（1）1，1 （2）1， 证明：； ； 故答案为：1； （3） 【26题答案】 【答案】（1）， （2）1 （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $