精品解析：河北省石家庄市长安区河北联邦外国语学校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

河北联邦外国语学校初中部2024—2025学年第一学期 七年级数学期中试卷 时长：90分钟 满分：100分 一、选择题（共16小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分．每题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上） 1. 下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】几何体和平面图形的甄别． 【详解】A. 是几何体，不符合题意； B. 是几何体，不符合题意； C. 是几何体，不符合题意； D. 是平面图形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键． 2. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，据此即可作答． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故选：． 3. 把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条线段 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案； 【详解】根据线段的性质：两点之间线段最短可得：把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短 4. 下列运算结果为1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可得解． 【详解】解：A．，结果不为1，故选项不符合题意； B．，结果为1，故选项符合题意； C．，结果不为1，故选项不符合题意； D．，结果不为1，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解决本题的关键． 5. 下列所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，再结合各个选项中的数轴的特点，可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题． 【详解】解：A、原点左侧的数据标错，应该是从左到右按照从小到大的顺序排列，本选项不符合题意； B、正确，本选项符合题意； C、没有原点，本选项不符合题意； D、单位长度不一样，本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴的定义，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度． 6. 如图，将绕点顺时针旋转到，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，结合旋转的性质得出是解题关键．由旋转的性质可得，然后由求解即可． 【详解】解：根据题意，将绕点顺时针旋转到， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7. 如图是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据，其中不正确的是（ ） 解：原式（①） （②） （③） （④） ． A. ①是有理数减法法则 B. ②是分配律 C. ③是加法结合律 D. ④是有理数加法法则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的． 【详解】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是分配律． 故选：B． 8. 如图，是的角平分线，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，先求出，进而求出，然后根据角平分线定义求出，最后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故选：D． 9. 能与相加得0的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】各个选项与题目式子相加看结果为多少即可． 【详解】解：， A. ，该选项错误； B. ，该选项错误； C. ，该选项正确； D. ，该选项错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，属于基础题，要熟练掌握． 10. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了． 11. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方和有理数的乘法与加法的意义，解题的关键在于能够正确理解题意．根据乘方和乘法的意义进行解答即可． 【详解】解：， 故选：A 12. 如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离、线段中点的定义等知识点，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键．根据两点之间的距离、线段中点的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：∵C是的中点，D是的中点， ∴， ∵， ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴，故C选项错误，符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 故选：C． 13. 如图，若x为最大负整数，则表示的值的点落在( ) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法和有理数在数轴上的表示，根据x为最大负整数得出，从而得到，从而得解． 【详解】解：∵x为最大负整数， ∴， ∴， ∵ ∴表示的值的点落在段③． 故选：C． 14. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角的大小比较，需要熟练掌握度数与度分秒形式之间的转化．将三个角的度数都转化成度分秒的形式后，即可得到三个角的大小关系． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 15. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算．根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，符合题意； B、，即，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 16. 如图，正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转次后，点在数轴上所对应的数为．在正方形连续翻转的过程中，下列说法错误的是（ ） A. 翻转次后，点与在数轴上表示“”的点重合 B. 翻转次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“”和“” C. 在翻转过程中，顶点可与数轴上表示“”的点重合 D. 连续翻转次后，数轴上数“”所对应的点是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键．根据翻转得到规律，进而分析即可得解． 【详解】解：实际操作可得每翻转次，正方形相对于数轴的方位与未翻转时一致， 翻转次后，点落在数轴上表示“”的点处，故项说法正确； 翻转次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“”和“”，故说法正确； 在翻转过程中，顶点落在数轴上时，其表示的数依次是，，，，．…，点落在数轴上时所表示的数不会是，故说法错误； 因为每次翻转为一个循环组，所以，所以数轴上数“”所对应的点是，故说法正确， 故选：． 二．填空题（每个空2分，共10分） 17. ______（填入“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较．根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 18. 若与互补，，则________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了与补角有关的计算，根据度数之和为180度的两个角互补求出的度数． 【详解】解：∵与互补，， ∴， 故答案为：． 19. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性，由原等式得到两个一元一次方程，求解方程得字母值，代入代数式求解即可． 【详解】解：由原式得，且， ∴． ∴； 故答案为： 20. 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备________种车票． 【答案】 ①. 10； ②. 20. 【解析】 【详解】本题可以看做一条线段上有3个点，有多少种不同的票价即可以看做这条线段上总共有多少条线段，即4+3+2+1=10（种）；有多少种车票是要考虑顺序的，所以10×2=20（种）． 点睛：主要考查运用数学知识解决生活中的问题；正确掌握数线段的方法是解决本题的关键. 三．解答题（共7小题，共52分） 21. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）10 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则； （1）根据加减法法则计算即可； （2）将除法转化为乘法，计算即可； （3）利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘法和除法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 规定，试计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目中规定的运算法则解答即可； （2）根据题目中规定的运算法则解答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的运算，主要涉及有理数的乘法，正确理解规定的运算法则是关键． 23. 如图，已知，平分，且，求．     解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的倍数关系、角平分线定义及角的和差运算求解角度，关键是理清各角之间的数量关系．先利用与的数量关系求出，再通过角的和差得到，接着依据角平分线的定义求出，最后通过角的和差计算． 【详解】解：，且， ， 由图可知， 平分， ， 由图可知． 故答案为：． 24. 现有10箱水果，每箱以15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 箱数 3 2 2 3 与标准质量的差值（） 0 （1）这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相关________； （2）与标准质量相比，这10箱水果总共超过或不足多少千克？ （3）这10箱水果的平均质量是多少千克？ 【答案】（1） （2）0.2千克 （3）千克 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，属于基础题，解题的关键是明确正数和负数所表示的实际意义． （1）最重的一箱水果比标准质量重，最轻的比标准质量轻，则两箱相差千克； （2）将这10个数据相加，和为正，表示超过标准质量，和为负，表示比标准质量不足，即可求解； （3）平均质量等于总质量除以总箱数，即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 答：10箱水果总共是超过千克； 【小问3详解】 ， 答：这10箱水果的平均质量是千克． 25. 如图，点P是线段上的一点，点M、N分别是线段的中点． （1）如图1，若点P是线段的中点，且，则线段的长_____，线段的长_____； （2）如图2，若点P是线段上的任一点，且，求线段的长； （3）若点P是直线上的任意一点，且，直接写出线段的长． 【答案】（1）20；10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键． （1）根据线段中点的定义可求解的长，进而可求解的长； （2）根据线段中点的定义可求得，即可求解的值； （3）可分三种情况：当点P在线段上时，当P点在线段延长线上时，当P点在线段延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离． 【小问1详解】 解：∵点M、N分别是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵P为的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：20；10； 【小问2详解】 ∵点M、N分别是线段的中点， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴； 【小问3详解】 线段的长为：． 理由：①当点P在线段上时，由（3）得， ②当P点在线段延长线上时， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴， 即， ③当P点在线段延长线上时， ∵点分别是线段的中点， ∴， ∴， 即， 综上所述：点P是直线上的任意一点时， ∵， ∴． 26. 如图1，已知，点O为直线上一点：在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板一边在射线上，另一边ON在直线的下方． （1）在图1的时刻，的度数为 ，的度数为 ； （2）如图2，当三角板绕点O旋转至一边恰好平分时，求的度数； （3）如图3，当三角板绕点O旋转至一边在的内部时，的度数为 ； 【答案】（1）120，150 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，角的和差，角平分线的有关计算； （1）由角的和差得，，即可求解； （2）由角平分线的定义得，由角的和差得，即可求解； （3）设，则，，代入即可求解； 掌握角平分线的定义，能熟练利用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， 故答案为：120，150； 【小问2详解】 解：恰好平分， ， ； 【小问3详解】 解：设， 则， ， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北联邦外国语学校初中部2024—2025学年第一学期 七年级数学期中试卷 时长：90分钟 满分：100分 一、选择题（共16小题，1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分．每题只有一个正确答案，请将正确答案填涂在答题卡上） 1. 下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 3. 把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释正确的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条线段 D. 垂线段最短 4. 下列运算结果为1的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列所画的数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点顺时针旋转到，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图是嘉淇计算的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据，其中不正确的是（ ） 解：原式（①） （②） （③） （④） ． A. ①是有理数减法法则 B. ②是分配律 C. ③是加法结合律 D. ④是有理数加法法则 8. 如图，是的角平分线，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 能与相加得0的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. （ ） A. B. C. D. 12. 如图，C是的中点，D是的中点，下列等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，若x为最大负整数，则表示的值的点落在( ) A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 14. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（   ） A. B. C. D. 16. 如图，正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形在数轴上绕着顶点顺时针连续无滑动翻转，翻转次后，点在数轴上所对应的数为．在正方形连续翻转的过程中，下列说法错误的是（ ） A. 翻转次后，点与在数轴上表示“”的点重合 B. 翻转次后，与数轴重合的两个顶点表示的数分别为“”和“” C. 在翻转过程中，顶点可与数轴上表示“”的点重合 D. 连续翻转次后，数轴上数“”所对应的点是 二．填空题（每个空2分，共10分） 17. ______（填入“＞”、“＜”或“＝”） 18. 若与互补，，则________． 19. 已知，则______． 20. 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有________种不同的票价，需准备________种车票． 三．解答题（共7小题，共52分） 21. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 规定，试计算： （1）； （2）． 23. 如图，已知，平分，且，求．     解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 24. 现有10箱水果，每箱以15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数来表示，记录如下： 箱数 3 2 2 3 与标准质量的差值（） 0 （1）这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相关________； （2）与标准质量相比，这10箱水果总共超过或不足多少千克？ （3）这10箱水果的平均质量是多少千克？ 25. 如图，点P是线段上的一点，点M、N分别是线段的中点． （1）如图1，若点P是线段的中点，且，则线段的长_____，线段的长_____； （2）如图2，若点P是线段上的任一点，且，求线段的长； （3）若点P是直线上的任意一点，且，直接写出线段的长． 26. 如图1，已知，点O为直线上一点：在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板一边在射线上，另一边ON在直线的下方． （1）在图1的时刻，的度数为 ，的度数为 ； （2）如图2，当三角板绕点O旋转至一边恰好平分时，求的度数； （3）如图3，当三角板绕点O旋转至一边在的内部时，的度数为 ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $