第3章 一次方程与方程组 单元复习卷 2024—2025学年沪科版数学七年级上册

沪科版七年级上学期数学 《第3章 一次方程与方程组》单元复习卷 一．选择题（共8小题） 1．若代数式x﹣5的值为4，则x的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．9 2．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程，则k＝（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 3．下列各等式中变形正确的是（　　） A．如果3x﹣5＝2﹣2y，那么3x﹣2y＝7 B．如果，那么2x＝y C．如果，那么5x﹣10＝4+3y D．如果4a+2＝2b﹣3，那么4a＝2b﹣5 4．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　） A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4 5．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣4 6．对于方程3x+2y＝7，下列结论中正确的是（　　） A．只有一个解 B．有两个解 C．有多于两个的有限多个解 D．有无数个解 7．下列等式变形，错误的是（　　） A．若x＝y，则x+2＝y+2 B．若x＝y，则3x＝3y C．若a+1＝b+1，则a＝b D．若x＝y，则 8．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．若a＝﹣3，则﹣a＝ 　 　；若|a|＝3，那么a＝ 　 　． 10．关于x的方程3x＝9的解为 　 　． 11．方程3x+2y＝15的正整数解有 　 　个． 12．某同学解关于x的方程，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为x＝2，则a＝ 　 　；该方程正确的解为x＝ 　 　． 13．如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第3步的依据是 　 　． 14．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ 　 　． 15．方程3x﹣6y＝17，用含x的代数式表示y为 　 　． 16．明明在计算一道题时犯了难，请你来帮帮他．题目是：在一个乘法算式里，一个乘数是，积比另一个乘数少90，积是 　 　． 三．解答题（共6小题） 17．解方程： （1）2x﹣7x＝﹣1； （2）5﹣6x＝﹣2x+1． 18．已知A盒中有（a+5）个小球，B盒中有（10﹣2a）个小球． （1）当a＝﹣1时，求两个盒子中小球的总数； （2）若从A盒中取出2个小球放到B盒中后，两个盒中的小球数量相同，求a的值． 19．解下列方程组 （1）． （2）． 20． 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求甲乙两码头之间的距离． 21．已知关于x，y的方程组． （1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解． （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值． （3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？ 22．某文创店计划用5400元购进两种款式的佛小伴，一种是经典款，另一种是帽衫款．经典款佛小伴每个进价为15元，标价为28元；帽衫款佛小伴每个进价为25元，标价为40元．按照标价全部售出可获得总利润为3680元，分别求出文创店购进经典款和帽衫款佛小伴的个数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．若代数式x﹣5的值为4，则x的值是（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．9 【分析】根据题意可得x﹣5＝4，解方程即可得到答案． 【解答】解：由题意得x﹣5＝4， 解得x＝9， 故选：D． 2．已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程，则k＝（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 【分析】根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案． 【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程， ∴|k|﹣1＝1且k﹣2≠0， 解得k＝﹣2， 故选：C． 3．下列各等式中变形正确的是（　　） A．如果3x﹣5＝2﹣2y，那么3x﹣2y＝7 B．如果，那么2x＝y C．如果，那么5x﹣10＝4+3y D．如果4a+2＝2b﹣3，那么4a＝2b﹣5 【分析】根据等式的性质判断即可． 【解答】解：A．如果3x﹣5＝2﹣2y，那么两边同时加（2y+5）得3x+2y＝7，原变形错误，不符合题意； B．如果，那么两边同时乘4得x＝2y，原变形错误，不符合题意； C．如果，那么两边同时乘20得5x﹣10＝4+12y，原变形错误，不符合题意； D．如果4a+2＝2b﹣3，那么两边同时减2得4a＝2b﹣5，正确，符合题意， 故选：D． 4．方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（　　） A．3x+2x＝4﹣5 B．3x﹣2x＝4﹣5 C．3x﹣2x＝﹣5﹣4 D．3x+2x＝﹣5﹣4 【分析】根据等式的性质，方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4． 【解答】解：方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是：3x﹣2x＝﹣5﹣4． 故选：C． 5．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣4 【分析】将方程解代入方程，即可求出k的值．已知二元一次方程的解，代入等式必成立，由此求出k的值． 【解答】解：将代入方程，则： 3×3﹣2k＝7， 解得：k＝1， 故选：A． 6．对于方程3x+2y＝7，下列结论中正确的是（　　） A．只有一个解 B．有两个解 C．有多于两个的有限多个解 D．有无数个解 【分析】利用二元一次方程解的定义判断即可． 【解答】解：方程3x+2y＝1有无数个解． 故选：D． 7．下列等式变形，错误的是（　　） A．若x＝y，则x+2＝y+2 B．若x＝y，则3x＝3y C．若a+1＝b+1，则a＝b D．若x＝y，则 【分析】根据等式的性质对各选项判断即可． 【解答】解：A．若x＝y，则x+2＝y+2，正确，故选项A不符合题意； B．若x＝y，则3x＝3y，正确，故选项B不符合题意； C．若a+1＝b+1，则a＝b，正确，故选项C不符合题意； D．当a＝0时，由x＝y不能推出＝，错误，故选项D符合题意． 故选：D． 8．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】由走路慢的人先走100步及两人的速度比，即可列出关于m，n的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：∵走路慢的人先走100步，且走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步， ∴m＝n+100； ∵走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，且走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n步， ∴＝． ∴根据题意得可列方程组． 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．若a＝﹣3，则﹣a＝ 　3　；若|a|＝3，那么a＝ 　±3　． 【分析】﹣a是a的相反数，据此解答答题空1．根据绝对值的定义即可解答答题空2． 【解答】解：根据相反数和绝对值的概念可得： 若a＝﹣3，则﹣a＝3；若|a|＝3，那么a＝±3． 故答案为：3；±3． 10．关于x的方程3x＝9的解为 　x＝3　． 【分析】系数化为1，可得结论． 【解答】解：3x＝9， 系数化为1，得x＝3． 故答案为：x＝3． 11．方程3x+2y＝15的正整数解有 　2　个． 【分析】根据解为正整数列举即可． 【解答】解：方程3x+2y＝15的正整数解有，，共2个， 故答案为：2． 12．某同学解关于x的方程，在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为x＝2，则a＝ 　﹣17　；该方程正确的解为x＝ 　2.5　． 【分析】根据题意可以先求出a的值，然后将a的值代入原方程即可求出该方程正确的解． 【解答】解：， 2（3x﹣1）＝1﹣（4x+a）， ∵在去分母时，漏乘方程右边的常数项，求得错误的解为x＝2， ∴x＝2是方程2（3x﹣1）＝1﹣（4x+a）的解， ∴2×（3×2﹣1）＝1﹣（4×2+a）， 解得a＝﹣17， 把a＝﹣17代入方程中，得 ， 2（3x﹣1）＝6﹣（4x﹣17）， 6x﹣2＝6﹣4x+17， 6x+4x＝6+17+2， 10x＝25， x＝2.5， 故答案为：﹣17，2.5． 13．如图的框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．第3步的依据是 　等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立　． 【分析】利用等式的性质解一元一次方程即可． 【解答】解：由题干中解方程的步骤可得第3步的依据是等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立， 故答案为：等式两边同除以一个不为0的数，等式仍成立． 14．若关于x，y的方程组有无数组解，其中m、n不为0，则mn＝ 　﹣24　． 【分析】②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12，根据题意得出2（m+n）＝4，m＝﹣4，求出m、n的值即可计算mn的值． 【解答】解：， ②×2，得2（m+n）x﹣4y＝12， ∵关于x，y的方程组有无数组解，m、n不为0， ∴2（m+n）＝4，m＝﹣4， ∴n＝6， ∴mn＝﹣4×6＝﹣24， 故答案为：﹣24． 15．方程3x﹣6y＝17，用含x的代数式表示y为 　　． 【分析】利用等式的性质进行求解即可． 【解答】解：移项得，3x﹣17＝6y， 即6y＝3x﹣17， ∴， 故答案为：． 16．明明在计算一道题时犯了难，请你来帮帮他．题目是：在一个乘法算式里，一个乘数是，积比另一个乘数少90，积是 　270　． 【分析】设积是x，则另一个乘数是（x+90），利用积＝两个乘数相乘，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设积是x，则另一个乘数是（x+90）， 根据题意得：（x+90）＝x， 解得：x＝270， ∴积是270． 故答案为：270． 三．解答题（共6小题） 17．解方程： （1）2x﹣7x＝﹣1； （2）5﹣6x＝﹣2x+1． 【分析】（1）通过合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【解答】解：（1）2x﹣7x＝﹣1， ﹣5x＝﹣1， x＝； （2）5﹣6x＝﹣2x+1， ﹣6x+2x＝1﹣5， ﹣4x＝﹣4， x＝1． 18．已知A盒中有（a+5）个小球，B盒中有（10﹣2a）个小球． （1）当a＝﹣1时，求两个盒子中小球的总数； （2）若从A盒中取出2个小球放到B盒中后，两个盒中的小球数量相同，求a的值． 【分析】（1）将a＝﹣1，代入a+5+10﹣2a中，即可求出结论； （2）根据“从A盒中取出2个小球放到B盒中后，两个盒中的小球数量相同”，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 【解答】解：（1）当a＝﹣1时，a+5+10﹣2a＝﹣1+5+10﹣2×（﹣1）＝16， ∴两个盒子中小球的总数为16； （2）根据题意得：a+5﹣2＝10﹣2a+2， 解得：a＝3． 答：a的值为3． 19．解下列方程组 （1）． （2）． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， 由①得y＝3﹣2x③， 把③代入②，得：3x+2（3﹣2x）＝8． 解这个方程，得：x＝﹣2， 把x＝﹣2代入①，得：y＝7， 所以这个方程组的解是． （2）， 化简得， 由①得x＝7﹣2y③， 把③代入②，得：3（7﹣2y）﹣4y＝1． 解这个方程，得：y＝2， 把y＝2代入①，得：x＝3， 所以这个方程组的解是． 20．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求甲乙两码头之间的距离． 【分析】设船在静水中的速度为x千米/小时，根据顺流速度＝静水速度+水流速度，逆流速度＝静水速度﹣水流速度，列出方程，求出方程的解即可；再根据路程＝顺流的时间×顺流的速度，列出算式，求得甲乙两码头之间的距离即可． 【解答】解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得： （x+3）×2＝（x﹣3）×2.5， 解得：x＝27， 2（27+3）＝60（千米）； 答：船在静水中的速度是27千米/小时；甲乙两码头间的距离是60千米． 21．已知关于x，y的方程组． （1）请写出方程x+2y＝5的所有正整数解． （2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值． （3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解，你能求出这个方程的公共解吗？ 【分析】（1）根据方程的正整数解的定义列举解答即可； （2）联立x+2y＝5与x+y＝0组成新的方程组即可求出x、y的值，再代入原方程组中的第二个方程即可求出m的值； （3）先把方程变形为（1+m）x﹣2y+9＝0，根据题意得出x＝0，即可求出y的值，从而得出这个方程的公共解． 【解答】解：（1）方程x+2y＝5的正整数解，； （2）联立x+2y＝5与x+y＝0得， ， 解得， 把代入方程x﹣2y+mx+9＝0中，得﹣5﹣10﹣5m+9＝0， 解得m＝； （3）方程x﹣2y+mx+9＝0变形为（1+m）x﹣2y+9＝0， ∵无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+9＝0总有一个公共解， ∴x＝0， 此时﹣2y+9＝0， 解得y＝4.5， ∴这个方程的公共解． 22．某文创店计划用5400元购进两种款式的佛小伴，一种是经典款，另一种是帽衫款．经典款佛小伴每个进价为15元，标价为28元；帽衫款佛小伴每个进价为25元，标价为40元．按照标价全部售出可获得总利润为3680元，分别求出文创店购进经典款和帽衫款佛小伴的个数． 【分析】设文创店购进x个经典款佛小伴，y个帽衫款佛小伴，利用进货总价＝进货单价×进货数量及总利润＝每个的销售利润×销售数量（进货数量），可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设文创店购进x个经典款佛小伴，y个帽衫款佛小伴， 根据题意得：， 解得：． 答：文创店购进110个经典款佛小伴，150个帽衫款佛小伴 学科网（北京）股份有限公司 $$