精品解析：江西省景德镇市2024-2025学年上学期11月八年级数学期中考试试卷

景德镇市2024-2025学年度上学期期中质量检测卷 八年级数学 命题人：徐伟忠（十三中） 吴璟浪（珠山实验） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图所示是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 144 6. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若在实数范围内有意义，则取值范围是______． 8. 已知，则______． 9. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则________． 10. 如图所示，已知，，数轴上点表示的数的值是______． 11. 如图所示，在长方形中，，，，则点A的坐标是________． 12. 在中，，高，则的周长是 _____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 14. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求x，y的值； （2）求的算术平方根． 15. 在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点为线段的中点，点为点关于原点对称的点，求线段的中点坐标． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10； （2）在图2中，画一个，使它的三边长分别为，，． 17. 如图，直角三角形中，，于点，已知，． （1）求斜边的长； （2）求的长． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，等腰三角形中，，且，． （1）求的长； （2）求面积． 19. 在平面直角坐标系中： （1）若点与点关于y轴对称，求m，n的值． （2）若点，，且直线轴，求M的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为． （1）写出点F的坐标． （2）求的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在一条笔直的公路l旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路l的距离，B村庄到公路l的距离，现要在之间建一个加油站E，使得A，B两村庄到加油站E的距离相等． （1）若，试说明：； （2）若C，D两点间的距离为，求C，E两点间的距离． 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小颖用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： （1）整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 六、（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为，，，且有．一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设点P运动的时间为t秒． （1）求A，C两点的坐标； （2）连接，若为等腰三角形，求点P的坐标； （3）当点P在线段上运动时，在y轴的正半轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 景德镇市2024-2025学年度上学期期中质量检测卷 八年级数学 命题人：徐伟忠（十三中） 吴璟浪（珠山实验） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可． 【详解】解：A、∵，不是直角三角形，故该选项不符合题意； B、∵，故不能判定是直角三角形，故该选项不符合题意； C、∵，即，∴，∴能判定是直角三角形，故该选项符合题意； D、∵，，故能判定不是直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误． 根据二次根式的运算法则及性质即可解答． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能相加，故错误； B、，故正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；是基础知识要熟练掌握． 根据横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：∵， ∴在第二象限， 故选：B． 4. 在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，， 在，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数为，，（相邻两个之间的个数逐次加），共个， 故选：C． 5. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】13和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长8，即可利用勾股定理得出EF2的长． 【详解】解：根据题题得：小正方形的边长等于BE-AE， ∵，， ∴小正方形的边长=13-5=8， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 6. 已知点P的坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，据此解题． 【详解】解：由题意得：， 即或， 解得：或， ∴点P的坐标是或， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由被开负数为非负数可得不等式，再解不等式可得答案． 【详解】解：∵使在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开负数为非负数是解题的关键． 8. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，根据立方根的定义解方程即可，正确理解立方根是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∴， 故答案为：． 9. 在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴上的点的特点，掌握轴上的点的特点是解题的关键． 根据轴上点的特点：横坐标求解即可． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：． 10. 如图所示，已知，，数轴上点表示的数的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理求出长度即可，正确理解实数与数轴是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴， ∴， ∴数轴上点表示的数的值是， 故答案为：． 11. 如图所示，在长方形中，，，，则点A的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了坐标与图形，解题的关键是掌握点平移规律． 根据点，结合，，求解即可． 【详解】解：∵是长方形， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， 故答案为：． 12. 在中，，高，则的周长是 _____． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当高在的内部时，当高在的外部时，结合勾股定理，即可求解． 【详解】解：当高在的内部时，如图， 在中，， 在中，， ∴， 此时的周长是； 当高在外部时，如图， 在中，， 在中，， ∴， 此时的周长是； 综上所述，的周长是或． 故答案为：或 【点睛】此题考查了勾股定理的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减运算及立方根，熟练掌握二次根式的加减运算及立方根是解题的关键． （1）化为最简二次根式即可进行求解． （2）根据二次根式的加减运算及立方根和绝对值可进行求解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 14. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求x，y的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、立方根的概念，掌握算术平方根、立方根的概念是关键． （1）根据已知条件，求出、的值，即可解答； （2）把、值代入，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ， 解得：， 又∵的立方根是， ， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ， ∴的算术平方根． 15. 在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段的中点坐标为，现有，，三点，点为线段的中点，点为点关于原点对称的点，求线段的中点坐标． 【答案】的中点坐标． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，线段中点坐标，两点关于原点对称的坐标关系，根据中点坐标公式求出，根据关于原点对称求出，最后利用中点坐标公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点为线段的中点， ∴，即， ∵点为点关于原点对称的点，， ∴， ∴线段的中点坐标， ∴线段的中点坐标． 16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10； （2）在图2中，画一个，使它的三边长分别为，，． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据网格利用勾股定理和正方形的面积即可在图1中，画一个正方形，使它的面积是10； （2）根据网格利用勾股定理即可按要求作出图形 【小问1详解】 解：如图，∵， ∴， ∴， ∴， ∴正方形即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作；，，． 17. 如图，在直角三角形中，，于点，已知，． （1）求斜边的长； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及等面积法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据勾股定理求解即可． （2）根据，即可求解． 【小问1详解】 解：在直角三角形中，，，， ； 【小问2详解】 ， ， 即， ． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，等腰三角形中，，且，． （1）求的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是勾股定理，本题关键在于设出未知数，借助勾股定理列方程求解． （1）在中，设，，由勾股定理列方程，解出x，即可求出； （2）根据三角形的面积公式即可求出结论． 【小问1详解】 解：在中，设，， 则， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：． 19. 在平面直角坐标系中： （1）若点与点关于y轴对称，求m，n的值． （2）若点，，且直线轴，求M的坐标． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查点坐标．熟练掌握平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点坐标的特征，平行坐标轴直线上点坐标特点，是解题关键． （1）根据点与点关于y轴对称，得，，即得； （2）根据点，，且直线轴，得，得，即得． 【小问1详解】 解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵点，，且直线轴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点D恰好落在边上的点F处，若点D的坐标为． （1）写出点F的坐标． （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键． （1）由点D的坐标可知，，根据翻折的性质可知，由勾股定理可求得，进而可求出点F的坐标． （2）设，由折叠得，则，在△中，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵点D的坐标为，在矩形中， ∴，， 由折叠的性质的可知：， 在中，由勾股定理得：， ∴． 【小问2详解】 解：设，由折叠得，则， ∵， ∴， 在△中，， 解得： ， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在一条笔直的公路l旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路l的距离，B村庄到公路l的距离，现要在之间建一个加油站E，使得A，B两村庄到加油站E的距离相等． （1）若，试说明：； （2）若C，D两点间的距离为，求C，E两点间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，以及勾股定理的应用，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． （1）先根据余角的性质证明，然后根据可证； （2）设，则，根据，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ 又∵ ∴ 在在中： ∴ 【小问2详解】 解：设，则 ∵ ， ∴ 解得 ∴ 22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小颖用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值． 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的减法运算，找到无理数的整数部分是解题的关键． （1）因为，从而知道的整数部分为，用减去得到其小数部分； （2）先求得和的整数部分，再得到的小数部分，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： 的整数部分是4，小数部分是 故答案为：4， 【小问2详解】 解：∵ ∴的小数部分为： ∵ ∴的整数部分为： ∴ 六、（本大题共12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为，，，且有．一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设点P运动的时间为t秒． （1）求A，C两点的坐标； （2）连接，若为等腰三角形，求点P的坐标； （3）当点P在线段上运动时，在y轴的正半轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为，点C的坐标为 （2）为等腰三角形，点P的坐标为或或或 （3）秒，点的坐标为；秒，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n的值，然后再求出点A、C的坐标； （2）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别求出点P的坐标即可； （3）分两种情况：当时，当时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A坐标为，点C的坐标为； 【小问2详解】 解：由勾股定理得，， 当时，∵， ∴， ∴此时点的坐标为； 当时，点的坐标或； 当时（点在原点左侧），设，则， 在中，， 即， 解得，， 则， ∴点的坐标为； 综上所述，为等腰三角形，点P的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：当时，，， ∴， 则秒，点的坐标为； 当时，，， ∴， 则秒，点的坐标为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、非负数的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$